《电路理论基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 线性动态电路的时域分析 linear dynamic circuit time domain analysis

第八章线性动态电路的时域分析 (linear dynamic circuit time domain analysis) 稳态(steady state):外施激励作用在 电路上已经很久,只要电路的结构和参数 +ur(t)- 一定,电路中的响应也呈稳定规律变化s + 暂态:(transient state):电路的工作条件 uL( us(t) 突然变更,如①开关动作(switching) -uc(t)+ ②故障(fault)③参数的变化,稳态破 坏,电路的响应出现变动,一段时间后,电路中电流、 电压又会达到一个新的稳定值,即达到新的稳态。 电路从一个稳态到另一个稳态间的过渡过程称为暂态。 研究电路的暂态①可以确定电力系统的保护措施。 ②避免电路的振荡③可获得最优最快的控制特性

第八章 线性动态电路的时域分析 R L C  uR (t)   uC (t)    u (t) L   u (t) S （linear dynamic circuit time domain analysis） 稳态（steady state ） ：外施激励作用在 电路上已经很久，只要电路的结构和参数 一定，电路中的响应也呈稳定规律变化。 暂态：(transient state) :电路的工作条件 突然变更，如①开关动作（switching ） ②故障（fault）③参数的变化，稳态破 坏，电路的响应出现变动，一段时间后，电路中电流、 电压又会达到一个新的稳定值，即达到新的稳态。 研究电路的暂态①可以确定电力系统的保护措施。 ②避免电路的振荡③可获得最优最快的控制特性。 电路从一个稳态到另一个稳态间的过渡过程称为暂态。 S

线性动态电路:电路暂态的存在是由于电路包含了电容、 电感两种储能元件,其能量的变化需要过程。电容、电 感也称为动态元件,含有线性动态元件的电路称为线性 动态电路,简称动态电路。 第一节动态电路的初始条件和初始状态 动态电路的微分方程 1)换路:电路工作条件的改变称为 +u1(t)- 换路。将换路发生的时刻或时间点 S 称为初始瞬间( initial instant)记为 L 仁=to,一般取仁=0,把换路前趋近于换路 ut 时的一瞬间记为仁=0-(仁=tn),把 ur(t)+ 换路后的初始瞬间记为仁0+(仁=t+)

线性动态电路：电路暂态的存在是由于电路包含了电容、 电感两种储能元件，其能量的变化需要过程。电容、电 感也称为动态元件，含有线性动态元件的电路称为线性 动态电路，简称动态电路。 第一节 动态电路的初始条件和初始状态 一、动态电路的微分方程 1）换路：电路工作条件的改变称为 换路。将换路发生的时刻或时间点 称为初始瞬间（initial instant）记为 t=t0,一般取t=0,把换路前趋近于换路 时的一瞬间记为t=0-（ t= t0-），把 换路后的初始瞬间记为t=0+（ t= t0+） R L C  uR (t)   uC (t)    u (t) L   u (t) S i(t) S

2)状态:电路中电容上的电压和电感上的电流直接反 映了电路的储能情况,因此常常将uc(t),i(t)称为电路 的状态。它们是确定电路响应的最少信息(数据),其 为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。 lc(0-),i(0-)为换路前瞬间电路的状态,uc(0-), i(04)为换路后初始瞬间的状态,简称初始状态。由初 始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值, 即初始条件。 3)换路后电路方程:仍由KL及ⅤRA可得微分方程。 ①以u(为变量 g(t)+u()+uC(t)=3(t)(≥0 i(t)=c a’a(t)=RCC,l2(t)=LC“c dt

2）状态：电路中电容上的电压和电感上的电流直接反 映了电路的储能情况，因此常常将uC(t)，iL(t)称为电路 的状态。它们是确定电路响应的最少信息（数据），其 为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。 3）换路后电路方程：仍由KL及VRA可得微分方程。 uC(0- )，iL(0- ) 为换路前瞬间电路的状态，uC(0+ )， iL(0+ ) 为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态。由初 始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值， 即初始条件。 u (t)  u (t)  u (t)  u (t)(t  0) R L C S ( ) , dt du u t RC C ( ) , R  dt du i t C C  2 2 ( ) dt d u u t LC C L  ①以uc(t)为变量

d u 2+RCuc+h=as(t≥0) →LC=C dt ②以i()为变量 uR()+u(+uc(t)=us(t(t20 di i()=i1,u2(t)=Ri,u1()=Lm, uc(t= C Jo (5)ds di dt coi(s)ds=us →Ri1+L=+ 1 (t≥0) 的2RC d i d →LC 2+i1=C=8(t≥0) dt dt

一、动态电路的微分方程 ( 0) 2 2    u  u t  dt du RC dt d u LC C S C C u (t) u (t) u (t)  u (t)(t  0) R L C S ( ) , R R L ( ) , u t  i L i t  i ( ) , dt di u t L L L  i  d C u t t C   L 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( 0) 1 0       i d u t dt C di Ri L S t L L L   ( 0) 2 2     t  dt du i C dt di RC dt d i LC S L L L ②以iL(t)为变量

二、换路定律: ①对于线性电容,在任意时刻电压(电荷)与电流 的关系为: uc()=uc(t0)+[i(5) C qc(1)=qcC(t0)+(5) 初始瞬间 c(0+)=c(ta)+(9)t C qc(0)=qc(0)+"g()

二、换路定律： ①对于线性电容，在任意时刻t其电压（电荷）与电流 的关系为： i dt C u t u t t t C C c ( ) 1 ( ) ( ) 0 0     q t q t i dt t t C C c ( ) ( ) ( ) 0 0     i dt C u t u t t t C C c ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 0 0         初始瞬间 q t q t i dt t t C C c ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0        

般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值,同时 时间是连续的所以: C广6)m=0n(n)=an(q i s)dt=0 gc(0+)=gc(0) lc(04)=u(0) q(04)=9c(0) 电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。 (通过电流为有限值时)

(0 ) (0 ) uC   uC  (0 ) (0 ) qC   qC  一般的电路在换路瞬间通过电容的电流换为路有定限理值：，同时 时间是连续的所以： ( ) ( ) 0  0 q t q t C C ( ) 0 1 0 0     i dt C t t c  ( ) 0 0 0     i dt t t c   电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。 （通过电流为有限值时） ( ) ( ) 0  0 u t u t C C

②对于线性电感,在任意时刻t其电流(磁链)与电压 的关系为: i()=i()+u2()dt L v()=v(t)+a2(5)t 初始瞬间 i4(t)=i2(tn)+[a2(5)dh v2(+)=vL(0)+a2(5

②对于线性电感，在任意时刻t其电流（磁链）与电压 的关系为： u dt L i t i t t t L L L ( ) 1 ( ) ( ) 0 0     t t u dt t t L l L ( ) ( ) ( ) 0   0     u dt L i t i t t t L L L ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 0 0         初始瞬间 t t u dt t t L L L ( ) ( ) ( ) 0 0  0  0        

般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值,同 时时间是连续的所以: ∠J,u1(ht=0 L(0+ L(0 0+ u2(t=0 y2(+)=v2(0-) i(04)=i2(0) v(0)=y1(0) 电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。 (所加电压为有限值时)

( ) ( ) 0  0 t t  L  L ( ) 0 1 0 0     u dt L t t L  ( ) 0 0 0     u dt t t L   (0 ) (0 ) L   L  i i (0 ) (0 )  L   L  ( ) ( ) 0  0 i t i t L L 一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同 时时间是连续的所以： 电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。 （所加电压为有限值时）

初始值的确定: 求得换路前电路稳态时的状态值即ac(0-)、 i(0-),由换路定律可得电路的初始状态值uc(0+) i(0+)在仁=0时,将电容看作值为ac(0)的电压源, 电感看作值为的电流源,独立源取=0的值,从而建 立′=0的电路模型,求得电路的各个电气量的初始值 即初始条件

求得换路前电路稳态时的状态值 即uC(0－ )、 iL(0 － ) ，由换路定律可得电路的初始状态值uC(0+ ) ， iL(0+ )在t=0+时，将电容看作值为uC(0+ )的电压源， 电感看作值为的电流源，独立源取t=0+的值，从而建 立t=0 +的电路模型，求得电路的各个电气量的初始值 即初始条件。 初始值的确定：

例:图示电路已知:R=R2=42R3=22L=IH,C=0.5F,Us=10V 求开关打开瞬时的iC(0+),u2(0+),i2(0-) +(t) R3 (t) R U R凵(0)R 2 ①画出仁0-的电路图,求开关打开前uc(0-),i(0-) i2(0)=5A,c(0)=10V

二、换路定律 (0 ) (0 ) (0 ) C  L  R1  求开关打开瞬时的 i ，u ，i L C  uL (t)    US R1 R2 R3 ( ) 1 i t R i (t) C 已知：R1  R2  4,R3  2,L1H,C  0.5F,US 10V ①画出t= 0- 的电路图，求开关打开前 uC (0-), iL( 0-) (0 )  5A, L  i uC (0 )  10V 例：图示电路 (0 ) L  i    (0 ) uC   U S R1 R2