山东大学：空间科学与技术教学资源（实验课件）旋转液体特性研究

实验十五、旋转液体特性研究实验设想的由来：早在力学创建之初，就有牛顿的水桶实验，牛顿发现，当水桶中的水旋转时，水会沿着桶壁上升。直至现今，在德国美国等大学的一些研究性物理实验中，对旋转液体抛物面形状的研究是一个广泛而重要的课题之一，是集流体力学、几何光学、物理光学等多方面知识而不可多得的实验题材。实验特点：旋转液体现象以其直观性、生动性激发学生实验兴趣，是一个既古老又现代的实验，本实验仪应用现代激光技术测量旋转液体的液面形状，不仅可测量重力加速度，还可深入研究液面凹面镜与转速的关系，测量凹面镜的光学参数。仪器配备了半导体激光器、霍尔传感器结合单片机测量转动周期等现代工业测试技术。展现了现代实验教学的广阔视野，是第32届国际物理奥林匹克竞赛的比赛试题

实验设想的由来： 早在力学创建之初,就有牛顿的水桶实验,牛顿发现,当水 桶中的水旋转时,水会沿着桶壁上升。直至现今，在德国、 美国等大学的一些研究性物理实验中,对旋转液体抛物面形 状的研究是一个广泛而重要的课题之一,是集流体力学、几 何光学、物理光学等多方面知识而不可多得的实验题材。 实验特点: 旋转液体现象以其直观性、生动性激发学生实验兴趣,是 一个既古老又现代的实验,本实验仪应用现代激光技术测量 旋转液体的液面形状，不仅可测量重力加速度,还可深入研 究液面凹面镜与转速的关系,测量凹面镜的光学参数。仪器 配备了半导体激光器、霍尔传感器结合单片机测量转动周 期等现代工业测试技术。展现了现代实验教学的广阔视野 ，是第32届国际物理奥林匹克竞赛的比赛试题。 实验十五、旋转液体特性研究

[实验目的］1用旋转液体最高处与最低处高度差测量重力加速度2.激光束平行转轴入射测斜率法求重力加速度。3.研究和测量旋转液面的光学特性4.研究和测量转速和液面形状及液面光学特性的关系

[实验目的] ❖ 1.用旋转液体最高处与最低处高度差测量重 力加速度。 ❖ 2.激光束平行转轴入射测斜率法求重力加速 度。 ❖ 3.研究和测量旋转液面的光学特性。 ❖ 4.研究和测量转速和液面形状及液面光学特 性的关系

【仪器介绍】

〔仪器介绍〕

【实验原理】1.匀速旋转液体的上表面形状以及特点如图1所示，图1为旋转液体的轴截面图，液体跟随一个半径为R绕其中心轴○y旋转的圆桶一起，以角速度旋转，考虑位于液面上的一个质元，当其处于平衡时，有Ncos0=mg0=tan0=Nsin0=mx02g在曲面上该点的切线斜率由高数得到：dy激光器=tan 0dxCBd透明屏1mgX0RO-R/2--R图2图1

〔实验原理] 1.匀速旋转液体的上表面形状以及特点 如图１所示，图１为旋转液体的轴截面图，液体跟随一个半径为Ｒ、 绕其中心轴Ｏy旋转的圆桶一起，以角速度ω旋转，考虑位于液面上的 一个质元，当其处于平衡时，有 在曲面上该点的切线斜率由高数得到： N cos = mg2 N sin  = mx x g 2 tan    = 图1 图2 = tan dx dy

o'x?（1）yo为x=0处的值，由此判定为抛物面由上两式得：+yo2g设在x=x。处液面的高度y不随的改变而改变，液体在未旋转时液面高度为h则点（xo，h）在（1）所示的抛物线上。所以0'x0ho=+yo2g(2)因液体的体积不随角速度而变化，所以oxπR ho = "y(2)dx= 1"2元(y0 +x)xdx2gOR?即：(3)yo=ho4gR由23得到Xo-J22·用旋转液体测量重力加速度：（1）用旋转液体最高处与最低处的高度差测重力加速度

0 2 2 2 y g x y = +  （１） y0为x=0处的值,由此判定为抛物面 设在x=x0处液面的高度y不随ω的改变而改变，液体在未旋转时液面 高度为h0则点(x0，h0 )在(1)所示的抛物线上。所以 （２） 因液体的体积不随角速度而变化，所以 即： （3） 由2 3得到 ２．用旋转液体测量重力加速度g （1）用旋转液体最高处与最低处的高度差测重力加速度 0 2 0 2 0 2 y g x h = +  xdx g x R h y x dx y R R ) 2 (2 ) 2 ( 0 2 2 0 0 0 2   = = +     g R y h 4 2 2 0 0  = − 2 0 R x = 由上两式得：

（1）用旋转液体最高处与最低处的高度差测重力加速度如图2所示，设液面最高处与最低处的高度差为在则点R（1）所示的抛物线上，代入（1）得(4)+AhAh即D、T测出，代入（4）式习O'RJo+h+V2g将元'D?O'R?2T?△h24h（2）激光束平行转轴入射测斜率法求重力加速度如图2所示，BC为透明屏幕，激光束竖直向下打在x=会的液面的D点，反射光点为C，D处切线与X方向的夹角为e，则ZBDC=2e，实验中测出透明屏幕至圆桶底部的距离H、液面静止时高度h以及两光点B、C距离d，则(5)dtan20=H-ho

（(1）用旋转液体最高处与最低处的高度差测重力加速度 （如图２所示，设液面最高处与最低处的高度差为 ，则点（R， ）在 （ (1）所示的抛物线上，代入（1）得: (4) 即 、 D、T测出，代入（4）式求得g。 将 h y0 + h 0 2 2 0 2 y g R y + h = +  T h D h R g  =  = 2 2 2 2 2 2 2   （2）激光束平行转轴入射测斜率法求重力加速度 如图２所示，BC为透明屏幕，激光束竖直向下打在 的液面的D点，反射 光点为C，D处切线与X方向的夹角为θ，则∠BDC=2θ，实验中测出透明屏幕至圆 桶底部的距离H、液面静止时高度h0以及两光点B、C距离d，则 2 R x = 0 tan 2 H h d −  = （5）

R0xdhy，所以在又：一处，xtane一2dxg2/2元RO'Rtane（6）gT2J2g由（5）式可得的值，代入（6）式就可求得g，多次测量得到多组tanθ-1/T2的数据，作图得直线，其斜率为k，则2V2元2RV2元?D(7)g二kk式中D为圆桶内径，可直接测量得到

又： ，所以在 处， g x dx dy 2 tan   = = 2 R x = （6） 由（5）式可得θ的值，代入（6）式就可求得g，多次测量得到 多组 的数据，作图得一直线，其斜率为k，则 （7） 式中D为圆桶内径，可直接测量得到。 2 2 2 2 2 2 tan gT R g  R   = = 2 tan −1/T k D k R g 2 2 2 2 2 = =