清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 LTI连续时间系统的时域分析

信号与系统 第二章LT/连续时间系统的时域分析

1 信号与系统 第二章 LTI连续时间系统的时域分析

第二章LT/连续时间系统的时域分析 §2.1系统的数学模型 §22LT系统的响应 §23LT系统的冲激响应与阶跃响应 §24卷积

2 第二章 LTI连续时间系统的时域分析 • §2.1 系统的数学模型 • §2.2 LTI系统的响应 • §2.3 LTI系统的冲激响应与阶跃响应 • §2.4 卷积

§2.1系统的数学模型 1.RL.C上的e()-() e(t I(t) R e() R i() R (t)=-e R R e(t=ri(t)

3 §2.1 系统的数学模型 • 1. R.L.C上的e(t)~i(t) – (1) R i(t) e(t) e(t) i(t) 1 R 1 e(t) R i(t) i(t) e(t) R i(t) R e(t) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 i t e t R e t Ri t = =

§2.1系统的数学模型 (2) e(1 L e()=L() e L ∫e()lr=e() L

4 §2.1系统的数学模型 – (2) i(t) e(t) L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 t di t e t L Lpi t dt i t e d e t L Lp   − = = = =  i(t) e(t) Lp i(t) Lp e(t) e(t) 1 i(t) Lp e(t) i(t) 1 Lp

§2.1系统的数学模型 (3)。- e C e pe(t) ()=()=a() e(t)

5 §2.1系统的数学模型 – (3) i(t) e(t) C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 t de t i t C Cpe t dt e t i d i t C Cp   − = = = =  e(t) 1 i(t) Cp e(t) i(t) 1 Cp i(t) e(t) Cp i(t) Cp e(t)

§2.1系统的数学模型 (4)求和y(t)=f()±() fi(t y()=f()±f2() (t)=f()±f2() f i(t (5)分支 f(0) f1(t)=()=3() f

6 §2.1系统的数学模型 – (4)求和 – (5)分支 f1(t)  f2(t)  y t f t f t ( ) =  1 2 ( ) ( ) f1(t) f2(t) y t f t f t ( ) =  1 2 ( ) ( )  f1(t) f2(t) f3(t) y t f t f t ( ) =  1 2 ( ) ( ) f t f t f t 1 2 3 ( ) = = ( ) ( )

§2.1系统的数学模型 ·2.LT/连续时间系统的状态空间模型 ·例1 1H X1 29 19 g :0.5Fi(t) 2 问题(1)y()-~v();(2)X1(),x2(-~v()

7 §2.1系统的数学模型 • 2. LTI连续时间系统的状态空间模型 • 例1. 问题(1) y(t)~v(t)； (2)x1 (t),x2 (t)~v(t)

§2.1系统的数学模型 解 v(t)=41()-22() x1(t)=i2(t) x2(t)=2()-3(t) x()+x2()+2[2()-()=0 x2(t)-33()=0 y()=23(4)

8 §2.1系统的数学模型 – 解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 3 1 2 2 1 2 3 3 4 2 1 2 2 0 3 0 2 v t i t i t x t i t x t i t i t x t x t i t i t x t i t y t i t  = −   =   = −    + + − =       − =   = 

§2.1系统的数学模型 x( 12-3 XI +2()…状态方程 y +0×p 观测方程 9

9 §2.1系统的数学模型 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 3 0 2 0 0 3 x t x t v t x t x t x t y t v t x t  − −                  = +    −                      = +             状态方程 观测方程

§2.1系统的数学模型 ·状态空间模型 x 输入向量 输出向量 (t) ∈l[o,t]y(t) mLda 状态向量/x() 状态向量 x(r)= ∈ ∈ 03 10

10 §2.1系统的数学模型 • 状态空间模型 v(t) y(t) x(t) r m n ( ) ( ) ( ) 1 2 0 [ , ] r r v t L t t v t        =          v t ( ) ( ) ( ) 1 2 0 [ , ] m m y t L t t y t        =          y t ( ) ( ) ( ) 1 2 0 [ , ] n n x t L t t x t        =          x t ( ) ( ) ( ) 1 2 0 [ , ] n n x t L t t x t        =          x t 输入向量 输出向量 状态向量 状态向量