武汉化工学院：《岩土力学》第八章 地基承载力

第八章地基承载力 基本要求 1.掌握临塑荷载和塑性荷载的概念及计算 方法 了解普朗德尔、赖斯纳理论;掌握太沙 基公式;掌握地基承载力的设计值及其确定方法

第八章 地基承载力 基本要求 1．掌握临塑荷载和塑性荷载的概念及计算 方法 2．了解普朗德尔、赖斯纳理论；掌握太沙 基公式；掌握地基承载力的设计值及其确定方法

第一节概述 某点τ>τ;极限平衡状态 某区域内:rτ,则处于极限平衡区,地基失稳 地基承载力分为两种 1.极限承载力 与土性、基础埋深、宽度、形状等有关 2.容许承载力:与建筑的结构特性等有关 本章对土性的假设:理想弹塑性体

第一节 概述 某点 >  f : 极限平衡状态 某区域内: >  f , 则处于极限平衡区, 地基失稳 地基承载力分为两种: 1. 极限承载力 与土性、基础埋深、宽度、形状等有关 2. 容许承载力 :与建筑的结构特性等有关 本章对土性的假设: 理想弹塑性体

第二节地基的变形和失稳 十临塑荷载p和极限承载力pu Per pu p=p/ 地基变形的三个阶段: 1.压密阶段(Oa) 2.局部剪损阶段(ab) 3.整体剪切破坏阶段 三阶段之间的界限荷载par和p

第二节 地基的变形和失稳 一、临塑荷载pcr和极限承载力pu 地基变形的三个阶段： 1. 压密阶段 (oa) 2. 局部剪损阶段(ab) 3. 整体剪切破坏阶段 三阶段之间的界限荷载pcr和pu o s p P=P/A cr pu

竖直荷载下地基的破坏形式(动画) 1.图8-3 整体剪切破坏(b):土质坚硬、密实、埋深 局部剪切破坏(c):地基土质疏松 冲剪破坏(d):地基土质疏松 随着基础埋深增加,局部剪切破坏、冲剪破坏更为常见

二、竖直荷载下地基的破坏形式（动画） 1. 图8-3 整体剪切破坏(b) : 土质坚硬、密实、埋深 局部剪切破坏(c) : 地基土质疏松 冲剪破坏（d）：地基土质疏松 随着基础埋深增加，局部剪切破坏、冲剪破坏更为常见

魏西克( Vesic aB)提出了用土的相对压缩性判别地 基究竞要发生哪种破坏模式 土的刚度指数和临界刚度指数I为 E tgp) 2(1+v(c+atgs {)=1/2e3048o45-9/2) q基础的側面荷载q=γD I>I(er土相对不可压缩,发生整体剪切破坏 工< r(cr)l 土相对可压缩发生局部剪切破坏或冲剪破坏 对于整体剪切破坏,已有较多的理论对其进行研究,而对局部剪 切破坏或冲剪破坏模式,目前尚无理论公式可循.有学者建议将 整体剪切破坏模式的公式加以适当修正,可用于局部剪切破坏 冲剪破坏模式很少见,可不予研究

魏西克（Vesic, A. B）提出了用土的相对压缩性判别地 基 究竟要发生哪种破坏模式。 土的刚度指数Ir和临界刚度指数Ir(cr)为 q__ 基础的側面荷载 q=D Ir > Ir(cr) , 土相对不可压缩，发生整体剪切破坏 Ir < Ir(cr) , 土相对可压缩,发生局部剪切破坏或冲剪破坏 对于整体剪切破坏, 已有较多的理论对其进行研究, 而对局部剪 切破坏或冲剪破坏模式,目前尚无理论公式可循. 有学者建议将 整体剪切破坏模式的公式加以适当修正, 可用于局部剪切破坏; 冲剪破坏模式很少见, 可不予研究. 2(1  )(c qtg) E I r + + = 1/ 2 cot(45 / 2) (3.3 0.45 / ) 0 ( ) = − − B L r cr I e

倾斜荷载下地基的破坏形式 水工教科书提出基底临界竖向力 Pcra y btan o +2c(1+tand) (8-3) 竖向荷载ppr属表层滑动 安全系数Fs=1p、/∑pb 竖向荷载p、>par属深层整体滑动 可用本章后面所述的方法,验算地基失稳可能性

三、倾斜荷载下地基的破坏形式 水工教科书提出基底临界竖向力 pcr=A  Btan  +2c(1+tan) (8-3) 竖向荷载pvpcr 属深层整体滑动 可用本章后面所述的方法, 验算地基失稳可能性

第三节极限平衡理论求地基的极限承载力 极限平衡理论的原理 极限平衡理论—土体处于理想塑性状态时的 应力分布和滑裂面轨迹的理论。 应用范围:工程中常用于求解地基的极限承载力和 地基的滑裂面轨迹。 求解思路:1仅有自重时,平面问题的静力平衡方程 0x0 r (8-6) 2.极限平衡状态条件 0-0 无粘土下迎 r+ 粘土m=可++2a4(87)

一、极限平衡理论的原理 极限平衡理论——土体 处于理想塑性状态时的 应力分布和滑裂面轨迹的理论。 应用范围：工程中常用于求解地基的极限承载力和 地基的滑裂面轨迹。 求解思路：1. 仅有自重时,平面问题的静力平衡方程 (8-6) 2. 极限平衡状态条件 无粘土 粘土 (8-7) = 0   +   =   +   x z z x x zx z xz      1 2 1 2 sin      + − =       2 cot sin 1 2 1 2 + +  − = c 第三节 极限平衡理论求地基的极限承载力

根据(8-6)、(8-7)可得(8-11): a (1+sin o cos 2a) +sin osin 2a--2oo sin (sin 2a cos Lal (-sin o cos 2a)0o+sin o sin 2a 00o-20o Sin o (sin 2a a+cos 2a )=0 上式为无粘土体处在极限平衡状态时的基本偏微分方程组,由特 征线法求解,可得到地基承载力 普郎德尔-瑞纳斯极限承载力理论 普郎德尔-瑞纳斯基本假设:(1)地基土均匀、各向同性,且γ=0 (2)基础地面完全光滑(3)D<B基底平面为地基表面,滑裂 面只延伸到这一假定的地基表面

根据(8-6)、（8-7）可得（8-11）： 上式为无粘土体处在极限平衡状态时的基本偏微分方程组，由特 征线法求解，可得到地基承载力。 一、普郎德尔-瑞纳斯极限承载力理论 普郎德尔-瑞纳斯基本假设：（1）地基土均匀、各向同性，且=0 （2）基础地面完全光滑 (3) D<B 基底平面为地基表面, 滑裂 面只延伸到这一假定的地基表面 (1 sin cos 2 ) sin sin 2 2 sin (sin 2 cos 2 ) 0 (1 sin cos 2 ) sin sin 2 2 sin (sin 2 cos 2 ) 0 0 0 0 0 0 =   +   −   +   − =   −   −   +   + x z x z z x z x                         

⊙滑裂土体分为三区: I朗肯主动区 Ⅲ朗肯被动区 实际地面 Ⅲ 90°-￠ 图6-5滑裂体的过渡区

•90°-￠ 实际地面 图6-5 滑裂体的过渡区 滑裂土体分为三区： Ⅰ朗肯主动区 Ⅲ朗肯被动区 Ⅱ 过渡区 Ⅱ Ⅲ I

1.当荷载达到极限荷载时,地基内出现连续的滑裂面,滑裂 区由3个区组成,第二区为过渡区,其对数螺线可表示为 r=roey 2.由特征线法求解得: qNa+CNc 式中N=f(c,中)N=g(c中) 由力平衡法求极限承载力同样可得(8-13).(图8-10) 实际地面 90°-￠

1.当荷载达到极限荷载时, 地基内出现连续的滑裂面,滑裂 区由3个区组成. 第二区为过渡区, 其对数螺线可表示为: r=r0e tan 2. 由特征线法求解得: Pu=qNq+cNc (8-13) 式中 Nq=f(c,), Nc= g(c,) 由力平衡法求极限承载力同样可得(8-13). (图8-10) •90°-￠ 实际地面