《理论力学》课程PPT教学课件：绪论

预备知识 一矢量运算的基本知识二绪论 L单位矢量 1.理论力学的研究对象 2矢量的加法 2.理论力学的学习目的 3矢量的标积 3理论力学的研究方法 4矢量的矢积 4.理论力学的学习方法 5矢量的导数

1 预备知识 一.矢量运算的基本知识 1.单位矢量 2.矢量的加法 3.矢量的标积 4.矢量的矢积 5.矢量的导数 二.绪论 1. 理论力学的研究对象 2. 理论力学的学习目的 3. 理论力学的研究方法 4. 理论力学的学习方法

矢量运算的基本知识 单位矢量:r=(r>0) 直角坐标系中的 单位矢量 k j,k

2 一.矢量运算的基本知识 1.单位矢量: r r r o = ( r > 0 ) 直角坐标系中的 单位矢量: r 0 r O x y z (i , j ,k) i j k

2矢量的加法 R (1)平行四边形法0 r=a+b R=b+a b R (2)三角形法a R O b (3)多边形法 R=c+a+b 6 R=a+b+c b b R=b+c+a

3 2 .矢量的加法 (1)平行四边形法 (2)三角形法 a b R a a b b R R R = a + b o o o (3)多边形法 R = c + a + b R a b c c a b bc a R = b + c + a R = a + b + c R = b + a

3矢量的标积 (定义ab= a b cosla入b)=c (2)直角坐标中的解析表示 a=iat J au k b=ibx+jby+ kb2 ab=ax bx+ ay b,+a, b2 (3)矢量的投影 矢量A在直线/上的投影41=A

4 (1)定义: a b = a b cos(a  b)= c (2)直角坐标中的解析表示 3.矢量的标积 a = i ax + j ay + k az b = i bx + j by + k bz a·b = ax bx + ay by + az bz 矢量A在直线 l 上的投影 0 A A l l =  (3)矢量的投影

(4)合矢量投影定理若R=iR+jR+kR a1=ia+jay+kaR=∑a1 则有:R=∑aR=∑anR=∑a 4矢量的矢积 (1)定义:c=a×b C= a b sin la入b (2)直角坐标中的解析表示

5 (4)合矢量投影定理 4.矢量的矢积 (1)定义: c = a × b (2)直角坐标中的解析表示 c = a b sin (a  b) 若R = i Rx+ j Ry+k Rz ai = i aix+ jaiy + kaiz R =  ai 则有:Rx =  aix Ry =  aiy Rz =  aiz a b c

jk k a×b=ax 6-6 b y x t ila b 2x a b +k Ea, by-a,b) (3)直角坐标系中单位矢量的标积和矢积 iii=i j=kk=1 ii=ik=jk=0 i×i=j×j=k×k=0 i×j=kj×k=ik×i=j 6

6 (3)直角坐标系中单位矢量的标积和矢积 x y z x y z b b b a a a i j k ab = i·i = j·j = k·k = 1 i·j = i·k = j·k = 0 i×i = j×j = k×k = 0 i×j = k j×k = i k×i = j ( ) ( ) ( ) x y y x y x x y z x x z k a b a b i a b a b j a b a b + − = − + − O x y z i j k

5矢量的导数 A=A40 A40 dA dAo a+4 dt dt dt dt (1)旋转单位矢量的导数 矢量r绕垂直于xy平面09 过o点的z轴以角速度0逆 时针旋转单位矢量r和e° 亦同样旋转

7 (1)旋转单位矢量的导数 o x y r r  o 0  i 矢量 j r 绕垂直于x y平面 过o点的z 轴以角速度逆 时针旋转,单位矢量r o和 o 亦同样旋转. 0 A = A A 5.矢量的导数       = 0 AA dt d dt d A dt d A A A dt dA 0 0 = +

r=icos 0+j sin 0 0==isin 0+icos 0 o=k 一山 kxr=xi)cs+×jsin0 -jcos 0+isin 0)=0(2) k×0=-k×isn0+×jose 0 jSin 0-icos0=-r (3)

8  = (  )cos + (  )sin  0 k r k i k j (2)  = −(  )  + (  )   k k i sin k j cos (3) = cos + sin  0 r i j (1)  = − sin  + cos 0 i j dt d k   = o x y r r  o 0  i j = j cos+ (−isin ) 0 =  = − jsin −i cos 0 = −r

d i sin e+icos e t dt 0e=0(k d t 0 k 7三0× 厦理60 0×0 dt

9 ( ) dt d i j dt dr  = − sin  + cos  0 同 理 :   =     dt d (5) (6) 0   = dt d     = 0 k r dt d 0 r dt d k    = 0 =   r

(2)旋转矢量的导数 dR dt dt F-7) dr dr 0Xr-0Xr′=0×(r-r) =0×R

10 (2)旋转矢量的导数 o r R r ´ (r r ) dt d dt dR = −  dt dr dt dr  = − = r −r  = (r − r ) =  R