《理论力学》课程PPT教学课件：第四章 空间力系

第四章空间力系 §41空间汇交力系 §42力对点的矩和力对轴的矩 §4-3空间力偶 §4-4空间任意力系向一点的简化主矢和主矩 §45空间任意力系的平衡方程 §4-6重心 例题 返回 静力学

1 § 4-1 空间汇交力系 § 4-2 力对点的矩和力对轴的矩 § 4-3 空间力偶 § 4-4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 § 4-5 空间任意力系的平衡方程 § 4-6 重心 例题 返回 第四章 空间力系 静力学

§4-1空间汇交力系 汇交力系的实例 汇交力系;平面汇交力系;空间汇交力系 作用在刚体上的汇交力系是共点力系 汇交力系的合成 由于汇交力系是共点力系,其合成可用几何 法和解析法 (1)几何法平行四边形法;三角形法和多边形法 R=∑F

2 § 4-1 空间汇交力系 汇交力系的实例 汇交力系; 平面汇交力系; 空间汇交力系. 作用在刚体上的汇交力系是共点力系. 汇交力系的合成 由于汇交力系是共点力系,其合成可用几何 法和解析法. = = n i R Fi 1 (1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法

(2)解析法 应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成 R3=∑Fx R=∑F R=∑Fp Rz=∑Fiz 汇交力系的平衡 汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力 系的合力等于零 R=∑F=0 i=1

3 (2)解析法 应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成. R =  Fi Rx =  Fix Ry =  Fiy Rz =  Fiz 汇交力系的平衡 汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力 系的合力等于零. = = n i R Fi 1 = 0

(1)汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡的必要和充分的几何条件 是力多边形封闭 (2)汇交力系平衡的解析条件 ∑Fx=0 ∑F=0 ∑Fz=0 三力平衡定理:一刚体受不平行的三力作用 而处于平衡时,此三力的作用线必共面且汇 交于一点

4 (1)汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡的必要和充分的几何条件 是力多边形封闭. (2)汇交力系平衡的解析条件  Fix = 0  Fiy = 0  Fiz = 0 三力平衡定理: 一刚体受不平行的三力作用 而处于平衡时,此三力的作用线必共面且汇 交于一点

§4-2力对点的矩和力对轴的矩 (1)力对点的矩 m(F)=r×F m(F)表示力F绕O点 J 转动的效应O点称为矩 心力矩矢是定位矢量 力矩的三要素力矩的大小力矩平面的 方位;力矩在力矩平面内的转向 力矩的几何意义m(F=±2△OAB面积=士Fd 力矩的单位:Nm或kNm 5

5 § 4-2 力对点的矩和力对轴的矩 O x y z A B F r mo(F) d (1)力对点的矩 mo (F) = r×F mo (F)表示力F绕O点 转动的效应.O点称为矩 心.力矩矢是定位矢量. 力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的 方位;力矩在力矩平面内的转向. 力矩的几何意义: mo (F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m

同一个力对不同矩心之矩的关系 mA(F)=r1×F D m(F)=r2×F MA(F)-mB(F)=(r1-n2)XF R F =R×F B 若RF则m(F)=m(F D 显然m(F)=n1×F=n2XF A B 即与D点在力F作用线上的位置无关

6 同一个力对不同矩心之矩的关系: mA(F) = r1×F mB(F) = r2×F mA(F) - mB(F) = (r1 - r2)×F B D F r1 r2 A R = R ×F 若RF则mA(F) = mB(F) B D F r1 r2 A 显然 mA(F) = r1×F = r2×F 即与D点在力F作用线上的位置无关

(2)力对点的矩的解析表示 i k m(F=r×F=xy2 FF 若各力的作用线均在x平面内则F2=0 即任一力的坐标z=0则有 xX mo(F)=x Fx-y Fy= FF x y 7

7 (2)力对点的矩的解析表示 mo(F) = r×F = Fx Fy Fz x y z i j k 若各力的作用线均在xy 平面内.则Fz = 0, 即任一力的坐标 z = 0 则有 mo(F) = x Fx - y Fy = Fx Fy x y

例题4-1.如图所示,力F 作用在边长为a的正立 方体的对角线上设0ny 平面与立方体的底面 ABCD平行两者之间的 距离为计算力对O点2 之矩

8 例题4-1.如图所示,力F 作用在边长为 a 的正立 方体的对角线上.设 oxy 平面与立方体的底面 ABCD平行,两者之间的 距离为b.计算力F对O点 之矩. z y x a a a b B D O C F A

解:写出力F的解析表达式 F=F+F+ F F F F F √3 rA=ai+ajtbk B F b k b J F FF √3√3√ a+ b)-(a +6)F

9 z y x a a a b B D O C F A 解:写出力F的解析表达式. F = Fy+ Fz + Fx Fx = 3 F − = Fy Fz = 3 F Fy Fz Fx rA rA = a i + a j + b k mo (F)= ( ) ( ) j F i a b F a b 3 3 = + − + 3 3 3 F F F a a b i j k − −

在力F的作用线上取点EN 则有OE=r=(a+b)k k F)= 0F 0 a+bl b FF √3√3√3 J =(a+b六 F i-la+b

10 z y x a a a b B D O C F A 在力F的作用线上取点E r E 则有 OE = r = (a + b) k mo (F)= ( ) ( ) j F i a b F a b 3 3 = + − + 3 3 3 0 0 F F F a b i j k − − +