《矩阵位移法》第六章（6-4）矩阵位移法解平面桁架

64矩阵位移法解平面桁架 离散化 234)(44(78)609,008(1 17,18) Y 3(5,6) 027(i,191516) 1(,2) 5(7,8) 二局部坐标系下单元刚度方程

6.4 矩阵位移法解平面桁架 一.离散化 X Y  6 3 4 5 1 2 1(1,2) 2(3,4) 3(5,6) 4(7,8) 5(7,8) 6(9,10) 7(11,12) 8(13,14) 9(15,16) 10(17,18) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 二.局部坐标系下单元刚度方程

二局部坐标系下单元刚度方程 l.A.、E EA- EA xX EA- EA EA/l EA/ ;=1 EA/ EA/L -EA/ EA/L EA/l EA/ N EA 1 EA1-1 行=时同局部坐标系单元刚度方程部单刚

二.局部坐标系下单元刚度方程 x l, A, E e 1 2 e  1 e  2 e F1 e F2 1 =1 e  EA/l EA/l 2 =1 e  EA/l EA/l e e e l EA l EA F1 1 2 =  −  e e e l EA l EA F2 1 2 = −  +  e e EA l EA l EA l EA l F F             − − =       2 1 2 1 / / / /   e l EA             − − = 2 1 1 1 1 1         e e e F = k  局部坐标系单元刚度方程         − − = 1 1 1 1 l EA k e 局部单刚

整体坐标系下单元刚度方程F= Fe cos a+F=sna f=f cOS a+f sin a F e cosa sin a 0F2 F 00 cos a sin a」f3 F=T]F) =[[F =6F {F}=[{6}-整体部坐标系单元刚度方程 时=[时团 cos C cosasin d cos C cosasin a EA coSasin a cosa sin a --整体单刚 cos C cosasin a cosasin a 2 cosasin a cousin a sin a

三.整体坐标系下单元刚度方程 ---整体部坐标系单元刚度方程 ---整体单刚 e  x e F1 y e F2 e F2 e F1 e F4 e F3 1 1 cos 2 sin  e e e F = F + F 2 3 cos 4 sin  e e e F = F + F e e F F F F F F                     =       4 3 2 1 2 1 0 0 cos sin cos sin 0 0           e e e F = T F       e e e            = T  e e e T e e F = T k T        e e e F = k          e T e e e k = T k T   e e l EA k               − − − − − − − − =                          2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin sin cos sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin sin cos cos sin cos cos sin

四整体分析 3、41,2) 2(0,0 P 整体分析及求杆端力与刚架类似 例矩阵位移法求图示桁架各杆轴力 3m 已知EA=60,P=100 解: EA1 20× 1(0,0) 3(0,0) 4m a=90 0 0000 0000 00 120 20× 0 0 020 cos C cosasin d cos C cosasin a EA coSasin a cosa sin a --整体单刚 cos C cosasin a cosasin a 2 cosasin a cousin a sin a

四.整体分析   ---整体单刚 e e l EA k               − − − − − − − − =                          2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin sin cos sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin sin cos cos sin cos cos sin 整体分析及求杆端力与刚架类似. 例:矩阵位移法求图示桁架各杆轴力. P 4m 3m 已知:EA=6 0 , P=100 解: 3 1 2 1(0,0) 2(0,0) 3(0,0) 4(1,2)         − − =        − − = 1 1 1 1 20 1 1 1 1 1 l EA k  90 1  =               − − =  0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 20 1 k 4 3 2 1 2 1 0 0         = 0 20 0 0 k

3、41,2) 2(0,0 P 12× 3m cosa=4 /5 sin a<3/5 1(0,0) 3(0,0) 4m 7685.76-7.68-5.76 5764.325764.3220 7.685.76 20× 76857676857631 5.7624.32 576-4325764.3242 cos C cosasin d cos C cosasin a EA coSasin a cosa sin a --整体单刚 cos C cosasin a cosasin a 2 cosasin a cousin a sin a

  ---整体单刚 e e l EA k               − − − − − − − − =                          2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin sin cos sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin sin cos cos sin cos cos sin P 4m 3m 3 1 2 1(0,0) 2(0,0) 3(0,0) 4(1,2)         − − =  1 1 1 1 12 2 k cos 4/ 5 sin 3/ 5 2 2  =                − − − − − − − − =  5.76 4.32 5.76 4.32 7.68 5.76 7.68 5.76 5.76 4.32 5.76 4.32 7.68 5.76 7.68 5.76 20 2 k 4 3 2 1 2 1 0 0         = 5.76 24.32 7.68 5.76 k

3、41,2) 2(0,0 P 15 3m C3=0° 1(0,0) 3(0,0) 4m 000 020 22.685.76 15 010 5.7624.32 0000 cos C cosasin d cos C cosasin a EA coSasin a cosa sin a --整体单刚 cos C cosasin a cosasin a 2 cosasin a cousin a sin a

  ---整体单刚 e e l EA k               − − − − − − − − =                          2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin sin cos sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin sin cos cos sin cos cos sin P 4m 3m 3 1 2 1(0,0) 2(0,0) 3(0,0) 4(1,2)         − − =  1 1 1 1 15 3 k         = 5.76 24.32 22.68 5.76 k  0 3  =               − =  0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 15 3 k 4 3 2 1 2 1 0 0

100 3、41,2) P 2(0,0 P 1002268576 3m 0 576243252 3(0,0) 4.69 1(0,0) 4m 22.685.76 5.7624.32

P 4m 3m 3 1 2 1(0,0) 2(0,0) 3(0,0) 4(1,2)         = 0 100 P         = 5.76 24.32 22.68 5.76 k             =       2 1 5.76 24.32 22.68 5.76 0 100         − =       1.11 4.69 2 1  

100 ③3、4(1,2) P 2(0,0) P 0 ∫100「2268576o 3m 576243202 4.69 1(0,0) 3(0,0) 4m F 20 20‖01000 22.2 2020‖000114.69 22.2 图19 37.03 43‖469 37.03 M1=-222(压力) 15-15 7035N2=3703拉力) 151500104697035N3=70.35(拉力)

P 4m 3m 3 1 2 1(0,0) 2(0,0) 3(0,0) 4(1,2)         = 0 100 P             =       2 1 5.76 24.32 22.68 5.76 0 100         − =       1.11 4.69 2 1         − =               −             − − =       22.2 22.2 1.11 4.69 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 20 20 20 20 1 2 1 F F      − =               −                 − − =       37.03 37.03 1.11 4.69 0 0 5 3 5 4 0 0 0 0 5 3 5 4 12 12 12 12 2 2 1 F F      − =               −             − − =       70.35 70.35 1.11 4.69 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 15 15 15 15 3 2 1 F F N1 = −22.2 (压力) N2 = 37.03 (拉力) N3 = 70.35 (拉力)

五组合结构的计算 2(0,0,0 20kN 采用两种单元其它过程与前类似 3(1,2,32 例矩阵位移法求图示桁架各杆轴力 4(0,0,0) 已知EA=60,P=100 解: 1(0,0 100 100710 1260-12620 100 =k]= 640 6230 012-6 1001004 0-64 0-12-6012-6 2 0620-6463

五.组合结构的计算 采用两种单元,其它过程与前类似. 例:矩阵位移法求图示桁架各杆轴力. 已知:EA=6 0 , P=100 解:                         − − − − − − − − = = 0 6 2 0 6 4 0 12 6 0 12 6 1 0 0 1 0 0 0 6 4 0 6 2 0 12 6 0 12 6 1 0 0 1 0 0 1 1 k k 6 5 4 3 2 1 20kN 1 1 1 1 2 3 1(0,0) 2(0,0,0) 3(1,2,3) 4(0,0,0) 3 2 1 0 0 0             − = − 0 6 4 0 12 6 1 0 0 k

五组合结构的计算 2(0,0,0 20kN 采用两种单元其它过程与前类似 3(1,2,32 例矩阵位移法求图示桁架各杆轴力 4(0,0,0) 已知EA=60,P=100 解: 1(0,0 100 1260-12622 100 k]=[k 640 012-6 10010040 0-64 0-12-6012-650 6460 200 0240 008

五.组合结构的计算 采用两种单元,其它过程与前类似. 例:矩阵位移法求图示桁架各杆轴力. 已知:EA=6 0 , P=100 解:                         − − − − − − − − = = 0 6 2 0 6 4 0 12 6 0 12 6 1 0 0 1 0 0 0 6 4 0 6 2 0 12 6 0 12 6 1 0 0 1 0 0 2 2 k k 6 5 4 3 2 1 20kN 1 1 1 1 2 3 1(0,0) 2(0,0,0) 3(1,2,3) 4(0,0,0) 0 0 0 3 2 1             − = − 0 6 4 0 12 6 1 0 0 k             = 0 0 8 0 24 0 2 0 0 k