《矩阵位移法》第六章（6-2）矩阵位移法解连续梁

62矩阵位移法解连续梁 离散化二单元分析三整体分析 四计算杆端力五、零位移)边界条件处理 六非结点荷载 (1)等效结点荷载 易 EI E2 e3 结构等效结点荷载 E2 E3 “等效”是指等效结点荷载引起的结点位移与非结点荷载引起的结点位移相同

6.2 矩阵位移法解连续梁 一.离散化 二.单元分析 三.整体分析 四.计算杆端力 五.(零位移)边界条件处理 六.非结点荷载 (1).等效结点荷载 PE1 PE2 PE3             = 3 2 1 E E E E P P P P ---结构等效结点荷载 “等效”是指等效结点荷载引起的结点位移与非结点荷载引起的结点位移相同

(2).等效结点荷载的计算 P q12/12q /8 2 1211m (2) q1/12 q12/12 2)练习 ql2/12 求图示结构的等效结点荷载 Pl g q12/12 812 Imm, mmn, mmn P3P/8

(2).等效结点荷载的计算 P             − − − =           = / 8 ( / 8 /12) /12 2 2 3 2 1 Pl Pl ql ql P P P P E E E E q P l l / 2 l / 2 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) q /12 2 ql Pl /8 /12 2 ql /12 2 ql Pl /8 /12 2 ql 8 12 2 Pl ql − Pl /8 Pl /8 /12 2 ql 8 12 2 Pl ql − Pl /8 l q l l 练习: 求图示结构的等效结点荷载

EI q12/12 E2 0 E g12/12 q2/12/0 E4 0 q1/12 q1/12 g2/12/y212 练习: 求图示结构的等效结点荷载 2/12 q12/12 Imm, mmn, mmn

               − =               = 0 /12 0 /12 2 2 4 3 2 1 ql ql P P P P P E E E E E 0 /12 2 ql /12 2 ql /12 2 ql /12 2 ql 0 l q l l (1) (2) (3) (4) 1 2 3 4 1 2 3 /12 2 12 ql / 2 ql /12 2 ql /12 2 ql l q l l 练习: 求图示结构的等效结点荷载

练习: P 求图示结构的等效结点荷载 2 1/2u (2) Pl/8由单元等效结点荷载 “对号入座”可形成结 构等效结点荷载 q1/12 Pl/ 8 ∫q2/12 Pl/8 q1/12 -q2/12 Pl/8 P}=1212-P/8 Pl/83 单元固端力改变符号称为单元等效结点荷载记作{F {e}=q21251{)=P/8豆 P/8(2 ql2/12g2

(2).等效结点荷载的计算 q P l l / 2 l / 2 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) “对号入座”形成结构的 等效结点荷载         = 1 Fq 单元固端力:荷载引起的固端弯矩. 逆时针为正.记作   e Fq q 1 /12 2 ql /12 2 ql /12 2 ql /12 2 − ql Pl /8 2 P Pl /8         = 2 Fq −Pl /8 Pl /8 单元固端力改变符号称为单元等效结点荷载,记作   e FE         = 1 FE /12 2 ql /12 2 − ql         = 2 FE −Pl /8 Pl /8 由单元等效结点荷载 “对号入座”可形成结 构等效结点荷载 2 1 3 2             PE = −Pl /8 Pl /8 3 2 /12 1 2 − ql /12 2 ql 2 1 练习: 求图示结构的等效结点荷载. l q l l 2 1

练习: 求图示结构的等效结点荷载 (4) q/121 { ql2/12 g2/2 {P} q2/12-q12|2 912/12 q1/12 g2/121 912(F)=g2/12/22 q12/12 q12/12 q12/12q12/12 01={-q212 l2/12 q2/12(2 E (q2/12/a3

q 1 /12 2 12 ql / 2 ql         = 1 Fq /12 2 ql /12 2 − ql                 PE = 0 4 3 2 /12 1 2 − ql /12 2 ql 练习: 求图示结构的等效结点荷载. l q l l (1) (2) (3) (4) 1 2 3 4 1 2 3 2 q /12 2 12 ql / 2 ql         = 1 FE /12 2 ql /12 2 − ql 2 1 2 1         = 2 Fq /12 2 ql /12 2 − ql 3 2 2 1         = 2 FE /12 2 − ql /12 2 ql /12 2 − ql /12 2 ql               = /12 2 − ql0 /12 2 ql 0

(3)结构综合结点荷载 IP 2 D Pl 直接结点荷载 1211m (2) q1212 {P}={-(P/8-9212)}-等效结点荷载 Pl/8 12/12 P}={}+{P}={-P+q212-P/8}-结构综合结点荷载 Pl/8 (总荷)

(3).结构综合结点荷载 q P l l / 2 l / 2 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) Pl             = − 0 0 P Pl D ---直接结点荷载             − − − = / 8 ( / 8 /12) /12 2 2 Pl Pl ql ql PE ---等效结点荷载                 − + − − = + = / 8 /12 / 8 /12 2 2 Pl Pl ql Pl ql P PD PE ---结构综合结点荷载 (总荷)

(4)最终杆端力计算 Pl P -al2/12 2 Pl+q2/12-Pl/8 1211 Pl/8 (2) 12/12-9Pl/8P8 {P}=k4}-计算结点位移 F}=+{e 计算杆端力 q12/12q A

(4).最终杆端力计算 q P l l / 2 l / 2 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) Pl             − + − − = / 8 /12 / 8 /12 2 2 Pl Pl ql Pl ql P P= k ---计算结点位移       e e e F = k  ---计算杆端力 /12 2 ql /12 9 /8 2 ql − Pl Pl /8 P /12 q Pl /8 2 ql   e + Fq

1 OKN 4kN/m 七例题矩阵位移法解图示梁,作M图 解:1.离散化2.求总刚 EL=6Y EL=24 EI 4m4m"12m 8m 4×6/81.5|1 2 1532 (1)(2) (3)(4) P=「4×241242 8又3 31.500 1.51140 31.513 04111.5 5324 001.53

七.例题 矩阵位移法解图示梁,作M图. 4m 10kN 4kN/m EI1 = 6 EI2 = 24 EI1 = 6 4m 12m 8m 解: 1.离散化 1 2 3 4 1 2 3 (1) (2) (3) (4) 2.求总刚          = 1.5 3 1 4 6 /8 1.5 k          = 4 8 2 4 24 /12 4 k         = 1.5 3 3 3 1.5 k 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 2 3 4 2 1 4 3               = 0 0 1.5 3 0 4 11 1.5 1.5 11 4 0 3 1.5 0 0 k

1 OKN 4kN/m 七例题矩位移法解图示梁,作M图 解:1.离散化2.求总刚 EL=6Y EL=24 EI 4×6/81.5 k]=[k]= 4m4m"12m 8m 1.53 2 4×24/124 4 (2) (3)(4) 31.500 4kNm、ql/2/12=48 48 k] 51140 04111.5 48 4812 001.53 E 4823 3求总荷{}={0} 10 1OkN q 10131份}=/38 38 10{F 48 48 Pl/8=10 10∫x2 0

4m 10kN 4kN/m EI1 = 6 EI2 = 24 EI1 = 6 4m 12m 8m 1 2 3 4 1 2 3 (1) (2) (3) (4) 七.例题 矩位移法解图示梁,作M图. 解: 1.离散化 2.求总刚            = = 1.5 3 1 3 4 6 /8 1.5 k k          = 4 8 2 4 24 /12 4 k               = 0 0 1.5 3 0 4 11 1.5 1.5 11 4 0 3 1.5 0 0 k 3.求总荷 PD =0 4kN/m 2 /12 48 2 ql = 48 Pl /8 =10 1 10kN 10         − = 10 1 10 Fq         − = 48 2 48 Fq 2 1 3 2 2 1 2 1        − = 10 1 10 FE        − = 48 2 48 FE                 − − = 0 48 38 10 PE                 − − = 0 48 38 10 P

1 OKN 4kN/m 七例题矩位移法解图示梁,作M图 解:1.离散化2.求总刚 EL=6Y EL=24 EI 4×6/81.5 k]=[k]= 4m4m"12m 8m 1.53 2 4×24/124 4 (2) (3)(4) 31.500 4.边界条件处理 10 k] 51140 1.5114 38 04111.5 48 001.53 901.53(s4 O 3.求总荷 10 00011 10 011402 38 48 38 P 04110δ 48 48 000116 0

七.例题 矩位移法解图示梁,作M图. 4m 10kN 4kN/m EI1 = 6 EI2 = 24 EI1 = 6 4m 12m 8m 1 2 3 4 1 2 3 (1) (2) (3) (4) 解: 1.离散化 2.求总刚            = = 1.5 3 1 3 4 6 /8 1.5 k k          = 4 8 2 4 24 /12 4 k               = 0 0 1.5 3 0 4 11 1.5 1.5 11 4 0 3 1.5 0 0 k 3.求总荷         − = 10 1 10 Fq         − = 48 2 48 Fq                 − − = 0 48 38 10 P 4.边界条件处理               − − =                           0 48 38 10 0 0 1.5 3 0 4 11 1.5 1.5 11 4 0 3 1.5 0 0 4 3 2 1                   − =                           0 48 38 0 0 0 0 1 0 4 11 0 0 11 4 0 1 0 0 0 4 3 2 1    