《电路》课程教学资源（习题例题）例题讲解_7

7-2图示电路中,电容原先已充电,uc(0-)=U=6V,R=2.5a,L=0.25H,C

=0.25F。试求 (1)开关闭合后的uc(t),i(t); (2)使电路在临界阻尼下放电,当L和C不变时, 电阻R应为何值。 解:(1)开关闭合后,电路的微分方程为 LC 2+ Rc uuc+uc=0 初始条件为c(0,)=uc(0-)=6v (0+)=i1(0-)=-C 题7-2图 =0 以上二阶齐次方程的特征方程为 LCp+ RCP+1=0 方程的特征根为 是V(是) 2.5 2.5 ×0.25/0.25×0.25 5±3 即p1=-5+3 力2=-5-3=-8 为两个不相等的实根,电路处于过阻尼状态。 微分方程的通解为 uc(t)=Ajepl'+ A2e2' =Are A2e 代入初始值,得 A1+A2=6 解得 A1=8A2=-2 所以uc(t)=8e-2-2e8V dt )A (2)使电路在临界阻尼下放电,应满足 即 =2√02=2a 7-3已知图示电路中R=14,C=2pF,L=25H 设电容原先已充电,且uc(0-)=10V。在t=0时开 关S闭合。试求uc(t),i(t),v2(t)以及S闭合后 的 题7-3图

解:t>0后,电路的微分方程为 lc C+RC 程的特征根为 R 1 -200±j400 2×2.5 2.5×2×10 p1=-200+1400p2=-200-j400 p和p2为一对共轭复根,故电路处于欠阻尼或衰减振荡。微分方程的通解为 (t)=Ae o sin(wt+0)e(t) 式中a=400,δ=200,A和日为待定常数,由初始条件 (0+) (0-)=10V da i1(0+)=0 解得 Asing=uc(0+)=10 d dAsing+ Acos da e= arctan arc\ 200 arctan2=63. 435 A (0,)(0.)y/(a2+210×√40+20 故 uc(t)=1118e-0n(400t+63.435°)V i()=-ce_u(0+)easn(o)=10:20001n 1(t)=- Ae o sin((ot-6)=-11-例in(4002-63435)V 当由()=2(2)=0时,即at-0=0,t=2=231=2.78×103s时,电流 达最大值 0e-20×2.708×10sin(400×2.768×103)=5.14 42 mA