北京大学：《结晶学与矿物学》课程PPT教学课件（电子教案，晶体学部分）07 晶体内部结构的微观对称和空间群

结晶学与矿物学 下面是第7章 晶体内部结构的微观对称和空间群

结晶学与矿物学 下面是第7章: 晶体内部结构的微观对称和空间群

结晶学与矿物学 晶体内部结构的微观对称和空间群 晶体微观对称要素 二维空间群 空间群

晶体内部结构的微观对称和空间群 晶体微观对称要素 二维空间群 空间群 结晶学与矿物学

晶体内部结构的微观对称和空间群 晶体微观对称元素 晶体结构中可能出现的对称元素,包括两部分: 宏观对称元素:对称心,对称面,对称轴(倒转轴 只能在作无限图形的晶体结构中才能出现的微 观对称元素。特点是,在它们的对称操作中都包 含有平移动作

• 晶体微观对称元素 • 晶体结构中可能出现的对称元素，包括两部分： • 宏观对称元素: 对称心,对称面，对称轴(倒转轴) • 只能在作无限图形的晶体结构中才能出现的微 观对称元素。特点是，在它们的对称操作中都包 含有平移动作。 晶体内部结构的微观对称和空间群

晶体微观对称元素 平移轴( translation axis) 为一直线方向,相应的对称变换为沿此直线 方向平移一定的距离。对于具有平移轴的图 形,当施行上述对称变换后,必可使图形相 同部分重复,亦即带个图形复原。在平移这 对称变换中,能够使图形复原的最小平移 距离,称为平移轴的移距 晶体结构中的行列均是平移轴 平移轴有无限多

• 平移轴(translation axis) 为一直线方向，相应的对称变换为沿此直线 方向平移一定的距离。对于具有平移轴的图 形，当施行上述对称变换后，必可使图形相 同部分重复，亦即带个图形复原。在平移这 一对称变换中，能够使图形复原的最小平移 距离，称为平移轴的移距。 • 晶体结构中的行列均是平移轴 • 平移轴有无限多 晶体微观对称元素

晶体微观对称元素 螺旋轴(〈 screw aXIs) 是一种复合的对称元素。其辅助几何要素为:一根假想 的直线及与之平行的直线方向。相应的对称变换为围绕 此直接旋转一定角度和沿此直线方向平移的联合。 有2,3,4,6次四个轴次 分为21,31,32,4142,43261,62,6,64,65等1种中

• 螺旋轴(screw axis)： 是一种复合的对称元素。其辅助几何要素为：一根假想 的直线及与之平行的直线方向。相应的对称变换为围绕 此直接旋转一定角度和沿此直线方向平移的联合。 • 有2, 3, 4, 6 次四个轴次 • 分为21 , 31 , 32 , 41 , 42 , 43 , 61 , 62 , 63 , 64 , 65等11种 晶体微观对称元素

晶体微观对称元素 滑移面( glide plane) 亦称象移面,是一种复合的对称要素。其辅助几何要素 有两个:一个假想的平面和平行此平面的某一直线方 向。相应的对称变换为:对于此平面的反映和沿此直 线方向平移的联合,其平移的距离等于该方向行列结 点间距的一半。 分为a,b,c,n,d等5种

滑移面(glide plane): 亦称象移面, 是一种复合的对称要素。其辅助几何要素 有两个：一个假想的平面和平行此平面的某一直线方 向。相应的对称变换为：对于此平面的反映和沿此直 线方向平移的联合，其平移的距离等于该方向行列结 点间距的一半。 • 分为a, b, c, n, d 等5种 晶体微观对称元素

晶体内部微观对称元素 螺旋轴( screw axis)-n 31、3 61、6,、62、64、6 21 31

晶体内部微观对称元素 螺旋轴(screw axis)- ns 21 31、32 41、42、43 6l、62、63、64、65

滑移面( e plane) A b n或d b b/2+c

滑移面(glide plane) a、b、c、n、d

对称元素类型书写记号 图示记号 对称中心 晶体中可能的 垂直纸面 在纸面内 对称面 对称元素及其 符号 在纸面内滑移 清头表示滑移方向 a, b, c 滑移面 离开纸面滑移 n 旋转轴 d2346 螺旋轴3132 414243 61626665*蠢虾 倒转轴 53-4-6

晶体中可能的 对称元素及其 符号

二维空间群 10种二维点群 4个二维晶系 晶系对称元素特征 点群符号 单胞参量 布拉维单胞 单斜m 有1或2 a≠b,y≠90° 正交O 有m 1m 2mm a≠b,y=90° op,oc 四方t 有4 4.4mm a=b,y=90° tp 六方h 有3或6 3,3m,6,61 mm b,y=120° h

二维空间群 • 10种二维点群 • 4个二维晶系 晶系 对称元素特征 点群符号 单胞参量 布拉维单胞 单斜m 有1或2 1, 2 a  b,   90 mp 正交o 有m 1m, 2mm a  b,  = 90 op,oc 四方t 有4 4, 4mm a = b,  = 90 tp 六方h 有3或6 3, 3m, 6, 6mm a = b,  = 120 hp