北京大学：《力学 MECHANICS》课程PPT教学课件_第四章 角动量定理、天体运动 §4.1 角动量定理 §4.2 对称性与守恒律 §4.3 天体运动

第四章 角动量定理天体运动

1 第四章 角动量定理 天体运动

§41角动量定理 411质点角动量定理 质点的运动状态:(F2节) d(mv)<> Fdt 运动 d(mv.v)<>Fdr 转动相对某参考点的转动:相对某参考点的位置矢量r 速度ν

2 §4.1 角动量定理 4.1.1 质点角动量定理 质点的运动状态： (r, v)   d mv v F dr d mv Fdt           ) 2 1 ( ( ) 相对某参考点的转动：相对某参考点的位置矢量r 速度v r  v  转动

惯性系S中的一个运动质点 在运动过程中相对某参考点O的径矢r会相应的旋转 在dt时间 质点位移为w,转过角度db r便会扫过面积dS r(t+dt dS=F×vd vat de 面积速度 r(t) F×1 dt 2 速度→动量→动量定理 面积速度→角动量→角动量定理

3 惯性系 S 中的一个运动质点 在运动过程中相对某参考点O的径矢 r 会相应的旋转 在 dt 时间 质点位移为 vdt，转过角度dθ r 便会扫过面积 dS dS r vdt   =  2 1 面积速度 r v dt dS   = =  2 1  r(t)  vdt  r(t + dt)  d O 速度  动量  动量定理 面积速度  角动量  角动量定理

L 质点在S系中相对参考点O的角动量L L=F×m=F×D 角动量随时间的变化与什么有关呢? c ×D+× dr 其中dt p=v×p=0, dt dt/xF 4

4 质点在 S 系中相对参考点O的角动量 L L r mv r p      =  =  角动量随时间的变化与什么有关呢？ dt dp p r dt dr dt d r p dt dL        =  +   = ( ) 其中 F dt dp p v p dt dr        =  = 0, = r F dt dL     =  r  p  L 

质点所受力相对参考点O的力矩M=F×F 质点角动量定理: 质点所受力相对某参考点的力矩 等于质点相对该参考点角动量的变化率。 dL M dt 处理转动的所有公式都是从这个公式导出

5 质点所受力相对参考点 O 的力矩 M r F    =  质点角动量定理： 质点所受力相对某参考点的力矩 等于质点相对该参考点角动量的变化率。 dt dL M   = 处理转动的所有公式都是从这个公式导出

力矩 M=rF sin 0= fh 力臂h:点O到力F作用线的距离 h 在直角坐标系中,M可用行列式表述成 F M=F×F=1yF F 它的三个分量:M2=xF-yHFx

6  h 力矩 M = rFsin = Fh 力臂 h：点 O 到力 F 作用线的距离。 在直角坐标系中，M 可用行列式表述成 z y x k z F j y F i x F M r F       =  = 它的三个分量： M z = x Fy − yFx ,  r  F 

质点所受各分力F相对同一参考点的力矩之和, 等于合力F相对该参考点的力矩。 ∑M=∑ ∑ F=F×F=M 2 两质点之间一对作用力与反作用力 相对于同一参考点力矩之和必为零 ×F1+2×F2=一F×F2+×F2=(-F)×F2=21×F2=0

7 质点所受各分力Fi相对同一参考点的力矩之和， 等于合力F相对该参考点的力矩。 M r F r F r F M i i i i i i          =  =  =  = 两质点之间一对作用力与反作用力 相对于同一参考点力矩之和必为零。 r1 F1 + r2 F2 = −r1 F2 + r2 F2 = (r2 − r1 )F2 = r2 1F2 = 0              1 r  2 r  21 r  F1  F2  1 2

若过程中M恒为零,则过程中L为守恒量 M=0→L=常矢量 若过程中M恒为零,则过程中L为守恒量 =0→L=常 重 有心力:质点所受力F若始终指向一个固定点O,O为力心

8 若过程中 M 恒为零，则过程中 L 为守恒量 若过程中 Mz 恒为零，则过程中 Lz 为守恒量 M =  L =常矢量   0 有心力：质点所受力 F 若始终指向一个固定点 O，O为力心。 M z = 0  L z =常量

例相对不同参考点A、B,计算重力矩和角动量 参考点A: A 重力矩 M=mgd, mg 角动量L=0 B 参考点B: 重力矩M=mga1⑧ 角动量 L=mvd,∞

9 例 1 相对不同参考点A、B，计算重力矩和角动量 A B v  mg  d1 2 d 参考点A： 重力矩 M = mgd1  角动量 L = 0  参考点B： 重力矩 M = mgd1  角动量 L = mvd2 

例2匀速圆周运动 选择圆心O为参考点 力矩 M=0 F 角动量L=mR⊙ 角动量守恒 其它任何点则没有这种情况 O

10 例2 匀速圆周运动 O O 选择圆心O为参考点 力矩 M = 0  角动量 L = mvR R F心  v  ⊙ 其它任何点则没有这种情况 角动量守恒