北京大学：《力学 MECHANICS》课程PPT教学课件_第三章 机械能定理 §3.1 动能定理 §3.2 保守力与势能 §3.3 机械能定理 §3.4 碰撞

第三章 机械能定理 asn N

第三章 机械能定理

531动能定理 b F 311功与功率 力的空间累积量:功 F 变力沿曲线作功 Fd(F=F切) 元功aW=F.l= Fdl F dx+F dy+Fdz

1 §3.1 动能定理 3.1.1 功与功率 a b F  dl  力的空间累积量：功 元功      + + = =  = F dx F dy F dz Fdl F dl F F dW F dl x y z / / / / / / ( 切)   F//  F⊥  变力沿曲线作功

b F 质点从a到b的运动过程中,力F所作的功 W=FdI 在SI中,功的单位是Nm(牛米),又称J(焦[耳]),即有J=Nm

2 质点从 a 到 b 的运动过程中，力 F 所作的功  =  b a W F dl   在SI中，功的单位是 N·m (牛·米)，又称 J (焦[耳])，即有J =N·m。 a b F  dl  F//  F⊥ 

重力功 xy平面 b W=(mg) dl b mgaz mg(zh b mgi 重力对物体所作的功只与物体初始位置和终止位置有关, 与经过的路径无关

3 重力功 mgh mg z z mgdz W mg dl b a b a b a = = − = =    ( ) ( )   z xy平面a b a z b z P dl  mg  O 重力对物体所作的功只与物体初始位置和终止位置有关， 与经过的路径无关

弹力功 F==kx k W=|"F·dl xx+d - Edx (k3=kx2-x) 弹力对物体所作的功只与物体初始位置和终止位置有关, 与其间经过的路径无关

4 弹力功 O a x b x F  F kx x = − x x+dx k ( ) 2 1 ( ) 2 2 a b x x x x x x x k x dx k x x F dx W F dl b a b a b a = − = − = =       弹力对物体所作的功只与物体初始位置和终止位置有关， 与其间经过的路径无关

质点在运动过程中受多个力作用时 分力作功之和等于合力作功 ∑W=∑,F ∫∑(F)=(∑F=F

5 质点在运动过程中受多个力作用时 分力作功之和等于合力作功 F dl F dl F dl W W F dl b a b a i i b a i i i b a i i i         =  =      =  = =          ( )

对作用力与反作用力:(F,F2) 21 dw=e dr+f- dr =(-2)C+F2Ch2 =F2(h2-i) OS系 =F2d(72-6)=F2C21 在所有相对平动的参考系中, 两个质点之间的一对作用力与反作用力作功之和都相同 (受牛顿第三定律径向力约束)在任意参考系中, 两个质点之间的一对作用力与反作用力作功之和都相同

6 一对作用力与反作用力： ( , ) F1 F2   O S系 1 r  2 r  21 r  P1 P2 F1  F2  2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) F d r r F dr F dr dr F dr F dr dW F dr F dr                 =  − =  =  − = −  +  =  +  在所有相对平动的参考系中， 两个质点之间的一对作用力与反作用力作功之和都相同 （受牛顿第三定律径向力约束）在任意参考系中， 两个质点之间的一对作用力与反作用力作功之和都相同

万有引力功 b M系 M W=F·dl G=·c Mm -G-rdr,=-g-di W=GMml 与路径无关

7 万有引力功 a b F  dr  dr r Mm rdr G r Mm G r dr r Mm G dW F dl 3 / / 2 3 = − = − = −  =      r r Mm F G   3 = − M dr = dr //  r m M系         = − b a r r W GMm 1 1 与路径无关

二体径向位力功 F=F(r) 厂=mh→W=F(Mb 弹力和万有引力都是径向力 库仑力功F=k当rW=kQ

8 二体径向位力功 r r F F r   = ( ) r dr = rdr   弹力和万有引力都是径向力 库仑力功   = b a r r W F(r)dr r r Qq F k   3 =         = − a b r r W kQq 1 1

功率 功率P:力在单位时间内所作的功:p_c 设F作用的对象在d时间的位移量为dl WF·al P dl=F. dt dt dt P=F 在SI中,功率单位特称W(瓦[特]),即有W=J/s

9 功率 F v dt dl F dt F dl dt dW P       =  =   = = 功率 P ：力在单位时间内所作的功： dt dW P = 设 F 作用的对象在 dt 时间的位移量为 dl P F v   =  在SI中，功率单位特称W（瓦[特]），即有W = J/s