北京大学光华管理学院：《博弈与社会 Game Theory and Society》课程习题课件_第三次习题课（杨居正）

Guanghua School of Management 博弈与社会习题课II 2006-06-04 杨居正

博弈与社会习题课III 2006-06-04 杨居正

内容预告 2006年第四次作业 2006年期中考试试题 ■2005年期末考试试题

内容预告 „ 2006年第四次作业 „ 2006年期中考试试题 „ 2005年期末考试试题

冒险态度与保险 45° 64,81100(Q光华管理 6.428.12

冒险态度与保险 100 45 ° 81 8.1 2 64 6.4 2

对号入座 8 校内 5 校外 基准 3 光华营埋 0 20 100

对号入座 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 20 40 60 80 100 校内 校外 基准

内容预告 2006年第四次作业 ■2006年期中考试试题 ■2005年期末考试试题

内容预告 „ 2006年第四次作业 „ 2006年期中考试试题 „ 2005年期末考试试题

第1题 写出两人各自的全部 策略,并用等价的博 弈树来重新表示这个 a 博弈 2,300 找出该博弈的全部纯 AB 策略纳什均衡,并判 0,04,2 断均衡的结果是否是 Pareto有效,以及 Kaldor- Hicks有效? 求出该博弈的混合策 略纳什均衡 光华菅理庑 Guanghua School

第1题 „ 写出两人各自的全部 策略，并用等价的博 弈树来重新表示这个 博弈。 „ 找出该博弈的全部纯 策略纳什均衡，并判 断均衡的结果是否是 Pareto有效，以及 Kaldor-Hicks有效？ „ 求出该博弈的混合策 略纳什均衡。 a b A 2,3 0,0 B 0,0 4,2

第2题 受物流成本的限制,中低档啤酒市场往往呈现出一定的地区垄断 性,只有在本地开设工厂才能分享当地市场。假设北京地区人们对 啤酒的需求函教为P(Q)=9-Q,Q为市场上啤酒的总供给。而市场只 有一家啤酒生产商(用燕京啤酒”表示 其成本函数为 C(q1)=2q1,q1为其产量。现有另外一家啤酒厂商(用“青岛啤酒”表 示)希望进入北京市场,一旦进入市场,其成本函数为 入市场的时候面临一个一次性的进入成本F(可以理解为开设工厂 的成本) 这样一个市场进入博弈分为两期:第一期青岛啤酒决定是否进入市 场,如果不进入,燕京啤酒在第二期处于垄断地位,而如果进入, 二者在第二期进行一个同时决策的产量竞争。不考虑贴现的问题, 回答下面的问题: (1)求青岛啤酒选择不进入的时候,燕京啤酒的产量和利润(5分) (2)求青岛啤酒选择进入的时候,燕京啤酒的产量和利润(8分) (3)讨论在不同取值下市场的纳什均衡(7分) Q光华懂理

第 2 题 „ 受物流成本的限制，中低档啤酒市场往往呈现出一定的地区垄断 性，只有在本地开设工厂才能分享当地市场。假设北京地区人们对 啤酒的需求函数为P(Q)=9-Q，Q为市场上啤酒的总供给。而市场只 有一家啤酒生产商（用 “ 燕京啤酒 ” 表示），其成本函数为 C(q1)=2q1，q1为其产量。现有另外一家啤酒厂商（用 “青岛啤酒 ” 表 示）希望进入北京市场，一 旦进入市场，其成本函数为， C(q1)=q1，q2为其产量，可以看出青啤生产成本更低。青岛啤酒进 入市场的时候面临一个一次性的进入成本F（可以理解为开设工厂 的成本）。 „ 这样一个市场进入博弈分为两期：第一期青岛啤酒决定是否进入市 场，如果不进入，燕京啤酒在第二期处于垄断地位，而如果进入， 二者在第二期进行一个同时决策的产量竞争。不考虑贴现的问题， 回答下面的问题： „ (1)求青岛啤酒选择不进入的时候，燕京啤酒的产量和利润（5分） „ (2)求青岛啤酒选择进入的时候，燕京啤酒的产量和利润（8分） „ (3)讨论在不同取值下市场的纳什均衡（7分）

第3题 (20,30) 在位者 找出给定在位者 进入 斗争 的两种类型所分 别对应的纳什均 (0,100) 衡,以及子博弈 (10,20) 精炼纳什均衡 默许 在位者 已有企业为温柔 型的概率至少多 进入者 10,25) 少时,新企业才 (0,100 愿意进入 Q光华懂理

第3题 „ 找出给定在位者 的两种类型所分 别对应的纳什均 衡，以及子博弈 精炼纳什均衡 „ 已有企业为温柔 型的概率至少多 少时，新企业才 愿意进入 进入者 在位者 进入 不进入 默许 斗争 （20，30） （-10，0） （0，100） 进入者 在位者 进入 不进入 默许 斗争 （-10，25） （0，100） （10，20）

第4题 熊兄弟分一块大小为1的肉,两人都想分到尽可能大的份额。规则 如下,只进行三期讨价还价,第一期从大熊开始,他提出一个分肉 的方案,如果小熊同意,则按照该方案执行,如果小熊不同意,则 进入第二期,由小熊提出一个方案,同样的,如果大熊同意,则按 小熊的方案执行,如果大熊不同意,则进入第三期(最后一期), 第三期与第一期相同,由大熊提方案,由小熊决定是否同意,但不 同的是没有了下一期,如果两人还不能达成一致,这块肉就要被狡 猾的狐狸拿走。(假设没有私人信息,兄弟两人都是理性的,而且 具备基本的博弈论常识) (1)大熊的贴现因子为a(表示第二期大小为1的肉在第一期只值 a),小熊的贴现因子为b,这时肉会怎样分? (2)两人的贴现因子a=b=1,但是每等待一期要面临一个固定的成 本,对于大熊而言这个成本(用那块肉作为单位)是1/3,而小熊 的成本是1/2,这时肉会怎么分? (3)同第(2)问,只是大熊的每期等待成本变成了1/2,小熊变 成了1/3,这时肉会怎么分?

第 4 题 „ 熊兄弟分一块大小为1的肉，两人都想分到尽可能大的份额。规则 如下，只进行三期讨价还价，第一期从大熊开始，他提出一个分肉 的方案，如果小熊同意，则按照该方案执行，如果小熊不同意，则 进入第二期，由小熊提出一个方案，同样的，如果大熊同意，则按 小熊的方案执行，如果大熊不同意，则进入第三期（最后一期）， 第三期与第一期相同，由大熊提方案，由小熊决定是否同意，但不 同的是没有了下一期，如果两人还不能达成一致，这块肉就要被狡 猾的狐狸拿走。（假设没有私人信息，兄弟两人都是理性的，而且 具备基本的博弈论常识） „ （1）大熊的贴现因子为a（表示第二期大小为1的肉在第一期只值 a），小熊的贴现因子为b，这时肉会怎样分？ „ （2）两人的贴现因子a=b=1，但是每等待一期要面临一个固定的成 本，对于大熊而言这个成本（用那块肉作为单位）是1/3，而小熊 的成本是1/2，这时肉会怎么分？ „ （3）同第（2）问，只是大熊的每期等待成本变成了1/2，小熊变 成了1/3，这时肉会怎么分？

第(1)问 Period 3 0 大熊提方案 Period 2 1-a 小熊提方案 Period 1 1-b(1-a) b(1-a) 大熊提方案 光华菅理庑 Guanghua School

第（1）问 Period 3 大熊提方案 1 0 Period 2 小熊提方案 a 1-a Period 1 大熊提方案 1-b(1-a) b(1-a)