晋中学院：《概率论》课程授课教案（章节讲义，共四章）

概率论课程教案二O二三年五月

二〇二三年 概率论课程教案 五月

章节（单元）教案要素内容教学章节名称第一章2随机事件与概率时数单元内容时间1.1随机事件及其运算（1)2021年8月31日7、8节了解概率论的简史；了解随机现象、确定性现象、随机试验的教学目标随机事件等概念；会求随机现象的样本点、样本空间；掌握随机事件间的关系。由概率论简史的介绍，培养学生抗挫折的能力，并且对学生进思政目标行爱国主义教育，增强学生的历史使命感。教学重点：写随机试验的样本点、样本空间，理解随机事件的概念及随机事件间的关系。重点难点教学难点：写随机试验的样本空间。1.了解概率论的简史；2.会写随机试验的样本点、样本空间；教学要求3.会判断随机事件间的关系。4.对学生进行爱国主义教育，增强学生的历史使命感。教学方法课堂讲授、课堂讨论、课堂练习等授课方式课堂讲授、课堂讨论、课堂练习，启发式与提问式相结合等，练习习题1-1 第1、2题。作业[1]陈希孺.概率论与数理统计.北京：科学出版社.2002.参考[2]李贤平.概率论基础.3版.北京：高等教育出版社.2010.资料[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.北京：高等教育出版.2008.注：一个教学单元是指一次理论课（2学时）或者一个完整实验

章节（单元）教案 要 素 内 容 章节名称 第一章 随机事件与概率 教学 时数 2 单元内容 1.1 随机事件及其运算（1） 时间 2021 年 8 月 31 日 7、8 节 教学目标 了解概率论的简史；了解随机现象、确定性现象、随机试验的 随机事件等概念；会求随机现象的样本点、样本空间；掌握随机事 件间的关系。 思政目标 由概率论简史的介绍，培养学生抗挫折的能力，并且对学生进 行爱国主义教育，增强学生的历史使命感。 重点难点 教学重点：写随机试验的样本点、样本空间，理解随机事件的 概念及随机事件间的关系。 教学难点：写随机试验的样本空间。 教学要求 1.了解概率论的简史； 2.会写随机试验的样本点、样本空间； 3.会判断随机事件间的关系。 4.对学生进行爱国主义教育，增强学生的历史使命感。 教学方法 课堂讲授、课堂讨论、课堂练习等 授课方式 课堂讲授、课堂讨论、课堂练习，启发式与提问式相结合等. 练 习 作 业 习题 1-1 第 1、2 题。 参 考 资 料 [1]陈希孺.概率论与数理统计.北京:科学出版社.2002. [2]李贤平.概率论基础.3 版.北京:高等教育出版社.2010. [3] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计.北京:高等教育出版.2008. 注：一个教学单元是指一次理论课（2 学时）或者一个完整实验

章节（单元）教案一、导入概率论被称为“赌博起家”的理论。概率论产生于十七世纪中叶，是一门比较古老的数学学科，有趣的是：尽管任何一门的数学分支的产生与发展都不外乎是生产、科学或数学自身发展的推动，然而概率论的产生，却起始于对赌博的研究，当时两个赌徒约定赌若干局，并且谁先赢c局便是赢家，若一个赌徒赢a局（a<c），另一赌徒赢b局(b<c)时终止赌博，问应当如何分赌本？最初正是一个赌徒将问题求教于巴斯葛，促使巴斯葛同费尔玛讨论这个问题，从而他们共同建立了概率论的第一基本概念一一数学期望。1657年惠更斯也给出了一个与他们类似的解法。在他们之后，对于研究这种随机（或称偶然）现象规律的概率教论做出了贡献的是伯努利家族的几位成员，雅科布给出了赌徒输光学流问题的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理（伯努程利定理）这是研究偶然事件的古典概率论中极其重要的结果，它表明在大量观察中，事件的频率与概率是极其接近的，历史上第一个发表有关概率论论文的人是伯努利，他于1713年发表了一篇关于极限定理的论文，概率论产生后的很长一段时间内都是将古典概型作为概率来研究的，直到1812年拉普拉斯在他的著作《分析概率论》中给出概率明确的定义，并且还建立了观察误差理论和最小二乘法估计法，从这时开始对概率的研究，实现了从古典概率论向近代概率论的转变。概率论在二十世纪再度迅速发展起来，则是由于科学技术发展迫切地需要研究有关一个或多个连续变化着的参变量的随机变数理论即随机过程论，1906年俄国数学家马尔可夫（1856-1922）提出了所谓“马尔可夫链”的数学模型对发展这一理论做出贡献的还有柯尔莫哥洛夫（俄国）、费勒（美国）：1934年俄国数学家辛钦又提出了一种在时间中均匀进行着的平稳过程的理论。随机过程理论

章节（单元）教案 教 学 流 程 -、导入 概率论被称为“赌博起家”的理论。 概率论产生于十七世纪中叶，是一门比较古老的数学学科，有 趣的是：尽管任何一门的数学分支的产生与发展都不外乎是生产、 科学或数学自身发展的推动，然而概率论的产生，却起始于对赌博 的研究，当时两个赌徒约定赌若干局，并且谁先赢 c 局便是赢家， 若一个赌徒赢 a 局(a<c)，另一赌徒赢 b 局(b<c)时终止赌博，问应 当如何分赌本？最初正是一个赌徒将问题求教于巴斯葛，促使巴斯 葛同费尔玛讨论这个问题，从而他们共同建立了概率论的第一基本 概念——数学期望。 1657 年惠更斯也给出了一个与他们类似的解法。 在他们之后，对于研究这种随机（或称偶然）现象规律的概率 论做出了贡献的是伯努利家族的几位成员，雅科布给出了赌徒输光 问题的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理（伯努 利定理）这是研究偶然事件的古典概率论中极其重要的结果，它表 明在大量观察中，事件的频率与概率是极其接近的，历史上第一个 发表有关概率论论文的人是伯努利，他于 1713 年发表了一篇关于极 限定理的论文，概率论产生后的很长一段时间内都是将古典概型作 为概率来研究的，直到 1812 年拉普拉斯在他的著作《分析概率论》 中给出概率明确的定义，并且还建立了观察误差理论和最小二乘法 估计法，从这时开始对概率的研究，实现了从古典概率论向近代概 率论的转变。 概率论在二十世纪再度迅速发展起来，则是由于科学技术发展 迫切地需要研究有关一个或多个连续变化着的参变量的随机变数理 论即随机过程论，1906 年俄国数学家马尔可夫（1856-1922）提出 了所谓“马尔可夫链”的数学模型对发展这一理论做出贡献的还有 柯尔莫哥洛夫（俄国）、费勒（美国）；1934 年俄国数学家辛钦又 提出了一种在时间中均匀进行着的平稳过程的理论。随机过程理论

在科学技术有着重要的应用，开始建立了马尔可夫过程与随机微分方程之间的联系。1960年，卡尔门（1930一英国）建立了数字滤波论，进一步发展了随机过程在制导系统中的应用。概率论的公理化体系是柯尔莫哥洛夫1933年在集合论与测度论的基础上建立起来的，从而使概率论有了严格的理论基础。我国的概率论研究起步较晚，从1957年开始，先驱者是许宝马录先生。1957年暑期许老师在北大举办了一个概率统计的讲习班，从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，现在概率与数理统计是数学系各专业的必修课之一，也是工科，经济类学科学生的公共课，许多高校都成立了统计学（特别是财经类高校）。今年来，我国科学家对概率统计也取得了较大的成果。教学（通过对概率论历史的介绍，让学生了解事物发展的曲折性，培养流程学生戒骄戒躁的性格，并且对学生进行进行爱国主义教育，增强学生的历史使命感。）二、讲解s1.1随机事件（1)一、随机试验1.确定性现象：必然发生或必然不发生的现象。在正常的大气压下，将纯净水加热到100℃时必然沸腾，向上抛一石子必然下落，异性电荷相互吸引，同性电荷相互排斥等2.随机现象：在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象，称为随机现象，掷一颗般子，可能出现1，2，3，4，5，6点，抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上两种不同的结果.3.随机现象的特点：人们通过长期实践并深入研究之后，发现这类

教 学 流 程 在科学技术有着重要的应用，开始建立了马尔可夫过程与随机微分 方程之间的联系。 1960 年，卡尔门（1930—英国）建立了数字滤波论，进一步发 展了随机过程在制导系统中的应用。概率论的公理化体系是柯尔莫 哥洛夫 1933 年在集合论与测度论的基础上建立起来的，从而使概率 论有了严格的理论基础。 我国的概率论研究起步较晚，从 1957 年开始，先驱者是许宝马 录先生。1957 年暑期许老师在北大举办了一个概率统计的讲习班， 从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，现在概率与数理统 计是数学系各专业的必修课之一，也是工科，经济类学科学生的公 共课，许多高校都成立了统计学（特别是财经类高校）。今年来， 我国科学家对概率统计也取得了较大的成果。 （通过对概率论历史的介绍，让学生了解事物发展的曲折性，培养 学生戒骄戒躁的性格，并且对学生进行进行爱国主义教育，增强学 生的历史使命感。） 二、讲解 §1.1 随机事件（1） 一、随机试验 1.确定性现象:必然发生或必然不发生的现象。 在正常的大气压下，将纯净水加热到 100℃时必然沸腾,向上抛一 石子必然下落，异性电荷相互吸引，同性电荷相互排斥等 2.随机现象:在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象，称 为随机现象. 掷一颗骰子，可能出现 1，2，3，4，5，6 点, 抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上两种不同的 结果. 3.随机现象的特点：人们通过长期实践并深入研究之后，发现这类

现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种统计规律性。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科4.随机试验为了对随机现象的统计规律性进行研究，就需要对随机现象进行重复观察，我们把对随机现象的观察称为随机试验，并简称为试验，记为E。5.随机试验具有下列特点：1.可重复性：试验可以在相同的条件下重复进行；2．可观察性：试验结果可观察，所有可能的结果是明确的：3.随机性（不确定性）：每次试验出现的结果事先不能准确预知。但可以肯定会出现所有可能结果中的一个。二、随机事件1.样本点：随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作の教学2样本空间：全体样本点组成的集合称为这个随机试验的样本流程空间，记为2（或）。即Q=,2",)例1：E：投掷一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况，则样本空间为2,=(H,T).E,：将一枚硬币连抛两次，观察正面H，反面T出现的情况，则样本空间为2,=HH,HT,TH,TT).E,：将一枚硬币连抛两次，观察正面H出现的次数则样本空间为2,={0,1,2).E：记录某电话台在一分钟内接到的呼叫次数，则样本空间为24=0,1,2,E,：已知某物体长度在10与20之间，测量其长度，则样本空间为2,=(10≤≤20)

教 学 流 程 现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种统计规律性. 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科. 4.随机试验 为了对随机现象的统计规律性进行研究,就需要对随 机现象进行重复观察, 我们把对随机现象的观察称为随机试验, 并 简称为试验，记为 E . 5.随机试验具有下列特点: 1. 可重复性: 试验可以在相同的条件下重复进行; 2. 可观察性: 试验结果可观察,所有可能的结果是明确的; 3. 随机性(不确定性): 每次试验出现的结果事先不能准确预 知. 但可以肯定会出现所有可能结果中的一个. 二、随机事件 1.样本点：随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个 试验的一个 样本点,记作 . 2 样本空间：全体样本点组成的集合称为这个随机试验的样本 空间，记为 .(或S )．即  1 ,2 ,,n , 例1: E1：投掷一枚硬币，观察正面 H ，反面T 出现的情况， 则样本空间为1  H,T ． E2 ：将一枚硬币连抛两次，观察正面 H ，反面T 出现的情况， 则样本空间为2  HH,HT,TH,TT ． E3 ：将一枚硬币连抛两次，观察正面Ｈ出现的次数， 则样本空间为3  0,1,2． E4 ：记录某电话台在一分钟内接到的呼叫次数， 则样本空间为4  0,1,2,． E5 ：已知某物体长度在10与20之间，测量其长度， 则样本空间为5  l 10  l  20 ．

E：在一大批灯泡中任取一只，测试其使用寿命，则样本空间为Q。=（≥0)注：：1)在E。中，虽然一分钟内接到电话的呼叫次数是有限的，不会非常大，但一般说来，人们从理论上很难定出一个次数的上限，为了方便，视上限为°，这种处理方法在理论研究中经常被采用。2)样本空间的元素是由试验的目的所确定的，如E,和E,中同是将一枚硬币连抛两次，由于试验的目的不一样，其样本空间也不一样。3.随机事件：我们称试验E的样本空间2的子集为E的随机事件，简称事件，在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性.一般用A,B,C，，等大写字母表示事件.设A为一个事件，当且仅当试验中出现的样本点のEA时，称事件A在教该次试验中发生学流如：在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，程可用A=【正面向上】表示，掷子，“出现偶数点”是一个随机事件，试验结果为2，4或6点，可用B=（2，4，6表示注：要判断一个事件是否在一次试验中发生，只有当该次试验有了结果以后才能知道1)基本事件：仅含一个样本点的随机事件称为基本事件如：抛掷一颗殷子，观察出现的点数，那么“出现1点”、“出现2点”，.，“出现6点”为该试验的基本事件.2)必然事件：样本空间Q本身也是α的子集，它包含α的所有样本点，在每次试验中Q必然发生，称为必然事件即必然发生的事件.如：“抛掷一颗般子，出现的点数不超过6”为必然事件3)不可能事件：空集Φ也是Q的子集，它不包含任何样本点，在每次试验中都不可能发生，称为不可能事件：不可能发生的事件是不包含任何样本点的如：“掷一颗般子，出现的点数大于6”是不可能事件

教 学 流 程 E6 ：在一大批灯泡中任取一只，测试其使用寿命， 则样本空间为6  t t  0． 注：：1)在 E4 中，虽然一分钟内接到电话的呼叫次数是有限的，不 会非常大，但一般说来，人们从理论上很难定出一个次数的上限， 为了方便，视上限为∞，这种处理方法在理论研究中经常被采用． 2)样本空间的元素是由试验的目的所确定的，如 E2 和 E3 中同是将一 枚硬币连抛两次，由于试验的目的不一样，其样本空间也不一样． 3.随机事件：我们称试验 E 的样本空间 的子集为 E 的随机事件， 简称事件，在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复 试验中具有某种规律性.一般用 A,B,C, ，.等大写字母表示事件．设 A为一个事件，当且仅当试验中出现的样本点  A时，称事件 A在 该次试验中发生． 如：在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一 个随机事件， 可用 A  ｛正面向上｝表示．掷骰子，“出现偶数点”是一个随机 事件，试验结果为 2，4 或 6 点， 可用 B＝｛2，4，6｝表示． 注: 要判断一个事件是否在一次试验中发生，只有当该次试验有了 结果以后才能知道． 1)基本事件 ：仅含一个样本点的随机事件称为基本事件. 如:抛掷一颗骰子，观察出现的点数，那么“出现 1 点”、“出 现 2 点”,.,“出现 6 点”为该试验的基本事件． 2)必然事件：样本空间 本身也是 的子集，它包含 的所有 样本点，在每次试验中 必然发生，称为必然事件．即必然发生的 事件. 如：“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过 6”为必然事件. 3)不可能事件：空集 也是 的子集，它不包含任何样本点，在 每次试验中都不可能发生，称为不可能事件．不可能发生的事件是 不包含任何样本点的. 如：“掷一颗骰子，出现的点数大于 6”是不可能事件

三、事件间的关系研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和运算来规定事件间的关系及运算与集合的关系及运算是一致的1、子事件、包含关系ACB事件A是事件B的子事件含义：事件A发生必然导致事件B发生，2、相等事件A=B：若事件A发生必然导致事件B发生，且若事件B教学发生必然导致事件A发生，即 BA且AB A=B流程注：事件A与事件B含有相同的样本点例如：在投掷一颗殷子的试验中，事件“出现偶数点”与事件“出现2，4或6点”是相等事件。学生听课比较认真，讲课比较顺当，按照计划顺利地完成了本教学后记次课程

教 学 流 程 三、事件间的关系 研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件 研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和 运算来规定 事件间的关系及运算与集合的关系及运算是一致的. 1、子事件、包含关系 A  B 事件A是事件B的子事件 含义：事件A发生必然导致事件B发生, 2、相等事件 A  B :若事件Ａ发生必然导致事件 B 发生，且若事件 B 发生必然导致事件 A发生， 即 B  A且 A  B  A=B 注：事件 A与事件 B 含有相同的样本点. 例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件“出现偶数点”与事件 “出现 2，4 或 6 点”是相等事件。 教 学 后 记 学生听课比较认真，讲课比较顺当，按照计划顺利地完成了本 次课程

章节（单元）教案要素内容教学章节名称第一章2随机事件与概率时数单元内容时间1.1随机事件及其运算（2）2021年9月1日7、8节掌握随件事件间的运算法则，会把一个随机现象表示成随机事教学目标件或随机事件的运算。理解事件域的概念，掌握常见的事件域。在讲完对立事件的定义后，对学生进行辩证主义教育，让学生明思政目标白鱼与熊掌不可兼得，有所得必有所舍.必须树立一个远大的目标，向着目标前进，不能图一时之快，而忘记自己的初心教学重点：随机事件间的运算。重点难点教学难点：事件域的概念。1.掌握随件事件间的运算法则；教学要求2.会把一个随机现象表示成随机事件或随机事件的运算；3.理解事件域的概念，掌握常见的事件域。教学方法课堂讲授、课堂讨论、课堂练习，启发式与提问式相结合等授课方式传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。练习习题1-1第3、9、10题。作业[1]陈希孺.概率论与数理统计.北京：科学出版社.2002[2]李贤平.概率论基础.3版.北京：高等教育出版社.2010.参考资料[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.北京：高等教育出版.2008.注：一个教学单元是指一次理论课（2学时）或者一个完整实验

章节（单元）教案 要 素 内 容 章节名称 第一章 随机事件与概率 教学 时数 2 单元内容 1.1 随机事件及其运算（2） 时间 2021 年 9 月 1 日 7、8 节 教学目标 掌握随件事件间的运算法则，会把一个随机现象表示成随机事 件或随机事件的运算。 理解事件域的概念，掌握常见的事件域。 思政目标 在讲完对立事件的定义后,对学生进行辩证主义教育,让学生明 白鱼与熊掌不可兼得,有所得必有所舍.必须树立一个远大的目标, 向着目标前进.不能图一时之快,而忘记自己的初心. 重点难点 教学重点：随机事件间的运算。 教学难点：事件域的概念。 教学要求 1.掌握随件事件间的运算法则； 2.会把一个随机现象表示成随机事件或随机事件的运算； 3.理解事件域的概念，掌握常见的事件域。 教学方法 课堂讲授、课堂讨论、课堂练习，启发式与提问式相结合等 授课方式 传统板书与多媒体课件辅助教学相结合. 练 习 作 业 习题 1-1 第 3、9、10 题。 参 考 资 料 [1]陈希孺.概率论与数理统计.北京:科学出版社.2002. [2]李贤平.概率论基础.3 版.北京:高等教育出版社.2010. [3] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计.北京:高等教育出 版.2008. 注：一个教学单元是指一次理论课（2 学时）或者一个完整实验

章节（单元）教案一、导入复习上一节课的内容二、讲解（一）、随机变量的运算1、和事件或并事件AUB=（xxEA或xEB），事件AUB是事件A和事件B的和事件2、积事件或交事件ANB=(xxEA且xEB），事件ANB是事件A与事件B的积事件称4为n个事件4，A…，A.的积事件；fo称4,为可列个事件A,，A2,,A….的积事件k=教3、事件的差学流A-B=(xxeA且xgB)程事件A-B称为事件A与事件B的差事件事件A-B发生事件A发生而事件B不发生，注: A-B=A-AB例如，在例1的E,中，若记A=HH,TT)，B=(HH,HT}，则AUB=(HH,HT,TT), ANB=(HH)} A-B={TT)4、互斥或互不相容ANB=Φ则称事件A与事件B是互不相容的，或互斥的ANB=Φ事件A和随机B不能同时发生注：任一个随机试验E的基本事件都是两两互不相容的推广：设事件A，A，A,满足A,A,=Φi,j=1,2,n,i）称事

章节（单元）教案 教 学 流 程 -、导入 复习上一节课的内容 二、讲解 （一）、随机变量的运算 1、和事件或并事件 A B  { x x  A或x B }，事件A B是事件A和事件B的和事件 2、积事件或交事件 A B  {x x  A且x B} ，事件A B是事件A与事件B的积事件 1 2 1 n k n k A n A A A  称 为 个事件 ， ，， 的积事件； 1 2 1 , , , , k n k A A A A   称 为可列个事件  的积事件 . 3、事件的差 A  B  {x x  A且x B} 事件A  B称为事件A与事件B的差事件 事件A  B发生  事件A发生而事件B不发生. 注： A  B  A  AB 例如，在例1的 E2 中，若记 A  {HH,TT}， B  {HH,HT}，则 A B  {HH ,HT ,TT}， A B  {HH}｝ A  B  {TT} 4、互斥或互不相容 A B   则称事件A与事件B是互不相容的，或互斥的. A B    事件 A 和随机 B 不能同时发生. 注：任一个随机试验E的基本事件都是两两互不相容的. 推广：设事件 A1，A2，，An 满足 Ai Aj   (i, j  1,2,, n,i  j) 称事

件A，A，A,是两两互不相容的5、对立事件或互逆事件若事件A和事件B中有且仅有一个发生，即AUB=Q,AB=Φ则事件A和事件B为互逆事件或对立事件。记A的对立事件为A.注：互逆事件必为互斥事件，反之，互斥事件未必为互逆事件。（对学生进行辩证主义教育，鱼与熊掌不可兼得，有所得必有所舍.必须树立一个远大的目标，向着目标前进.不能图一时之快，而忘记自己的初心.让学生能在逆境时斗志昂扬，在顺境时保持清醒，不至于迷失自己.）事件的关系与运算可用图来直观的表示教注：事件的运算满足如下基本关系，学流①ANA=ΦAUA=Q,A-Q-A程②若ACB，则AUB=B，AnB=A.③A-B=ANB=A-ANB,AUB=AU（B-A):6、完备事件组：设A.A2,A,….是有限或可列个事件，若其满足①AnA, =O,i+ j,i,j=,2,;@AUA U...UA, U...=Q,则称A,4.，A….是样本空间的一个完备事件组或一个划分注：A与A构成一个完备事件组（二）、随机事件的运算规律幂等律：AUA=A,ANA=A交换律：AUB=BUA，ANB=BNA结合律：

教 学 流 程 件 A1，A2，，An是两两互不相容的. 5、对立事件或互逆事件 若事件 A和事件 B 中有且仅有一个发生，即 A B  , AB   则事件 A和事件 B 为互逆事件或对立事件。记 A的对立事件为 A . 注:互逆事件必为互斥事件，反之，互斥事件未必为互逆事件. (对学生进行辩证主义教育,鱼与熊掌不可兼得,有所得必有所 舍.必须树立一个远大的目标,向着目标前进.不能图一时之快,而忘 记自己的初心.让学生能在逆境时斗志昂扬,在顺境时保持清醒,不 至于迷失自己.) 事件的关系与运算可用图来直观的表示． 注: 事件的运算满足如下基本关系． ① A A   A A   ， A    A ② 若ＡＢ，则Ａ∪Ｂ＝Ｂ，Ａ∩Ｂ＝Ａ． ③ Ａ－Ｂ＝Ａ∩ B ＝Ａ－Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｂ＝Ａ∪（Ｂ－Ａ）． 6、完备事件组:设 1 2 , , , A A  An 是有限或可列个事件,若其满足 ① , , , 1,2, ; Ai Aj    i  j i j   ② A1  A2  An    ， 则称 A1 , A2 ,, An ,是样本空间的一个完备事件组或一个划分. 注: A与 A构成一个完备事件组. （二）、随机事件的运算规律 幂等律: A A  A, A A  A 交换律: A B  B  A, A B  B  A 结合律：