重庆工学院：《误差理论与数据处理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 回归分析

回归分析 前几章所讨论的内容,其目的在于寻求被测量 的最隹值及其精度。在生产和科学实验中,还有另 类问题,即测量与数据处理的目的并不在于被测 量的估计值,而是为了寻求两个变量或多个变量之 间的内在关系,这就是本章所要解决的主要问题。 表达变量之间关系的方法有散点图、表格、曲 线、数学表达式等,其中数学表达式能较客观地反 映事物的内在规律性,形式紧凑,且便于从理论上 作进一步分析研究,对认识自然界量与量之间关系 有着重要意义。而数学表达式的获得是通过回归分 析方法完成的

前几章所讨论的内容，其目的在于寻求被测量 的最佳值及其精度。在生产和科学实验中，还有另 一类问题，即测量与数据处理的目的并不在于被测 量的估计值，而是为了寻求两个变量或多个变量之 间的内在关系，这就是本章所要解决的主要问题。 表达变量之间关系的方法有散点图、表格、曲 线、数学表达式等，其中数学表达式能较客观地反 映事物的内在规律性，形式紧凑，且便于从理论上 作进一步分析研究，对认识自然界量与量之间关系 有着重要意义。而数学表达式的获得是通过回归分 析方法完成的。 回归分析

、回归分析的基本概念 函数关系(即确定性关系) 数学分析和物理学中的大多数公式属于这种类 型。如以速度ν作匀速运动的物体过的距离S与 时间t之间,有如下确定的函数关系: s= vt 若上式中的变量有两个已知,则另一个就可借函数 关系精确地求出

一、回归分析的基本概念 ➢函数关系(即确定性关系) 数学分析和物理学中的大多数公式属于这种类 型。如以速度 作匀速运动的物体过的距离 与 时间 之间，有如下确定的函数关系： 若上式中的变量有两个已知，则另一个就可借函数 关系精确地求出。 v s t s vt =

、回归分析的基本概念 相关关系 变量之间既存在着密切的关系,又不能由一个 (或几个)变量(自变量)的数值精确地求出另一个变 量(因变量)的数值,而是要通过试验和调查研究, 才能确定它们之间的关系,我们称这类变量之间的 关系为相关关系

一、回归分析的基本概念 ➢相关关系 变量之间既存在着密切的关系，又不能由一个 (或几个)变量(自变量)的数值精确地求出另一个变 量(因变量)的数值，而是要通过试验和调查研究， 才能确定它们之间的关系，我们称这类变量之间的 关系为相关关系

、回归分析的基本概念 相关关系 例如,在车床上加工零件,零件的加工误差 与零件的直径之间有一定的关系,知道了零件直 径可大致估计其加工误差.但又不能精确地预知 加工误差。这是由于零件在加工过程中影响加工 误差的因素很多,如毛坯的裕量、材料性能、切 削深度、进给量、切削速度、零件长度等等,相 互构成一个根复杂的关系.加工误差并不由零件 直径这一因素所确定

一、回归分析的基本概念 ➢相关关系 例如，在车床上加工零件，零件的加工误差 与零件的直径之间有一定的关系，知道了零件直 径可大致估计其加工误差．但又不能精确地预知 加工误差。这是由于零件在加工过程中影响加工 误差的因素很多，如毛坯的裕量、材料性能、切 削深度、进给量、切削速度、零件长度等等，相 互构成一个根复杂的关系．加工误差并不由零件 直径这一因素所确定

、回归分析的基本概念 相关关系 相关关系,在实践中是大量存在的 ◆材料的抗拉强度与其硬度之间 螺纹零件中螺纹的作用中径与螺纹中径之间; 齿轮各种综合误差与有关单项误差之间 某些光学仪器、电子仪器等开机后仪器的读 数变化与时间之间; 材料的性能与其化学成分之间

一、回归分析的基本概念 ➢相关关系 相关关系，在实践中是大量存在的： ❖材料的抗拉强度与其硬度之间； ❖螺纹零件中螺纹的作用中径与螺纹中径之间； ❖齿轮各种综合误差与有关单项误差之间； ❖某些光学仪器、电子仪器等开机后仪器的读 数变化与时间之间； ❖材料的性能与其化学成分之间

、回归分析的基本概念 函数和相关 一方面由于测量误差等原因,确定性的关系在 实际中往往通过相关关系表现出来。 另一方面,当对事物内部的规律性了解得更加 深刻的时候,相关关系又能转化为确定性关系。事 实上。实验科学(包括物理学)中的许多确定性的定 理正是通过对大量实验数据的分析和处理,经过总 结和提高,从感性到理性,最后才能得到更能深刻 地反映变量之间关系的客观规律

一、回归分析的基本概念 ➢函数和相关 一方面由于测量误差等原因，确定性的关系在 实际中往往通过相关关系表现出来。 另一方面，当对事物内部的规律性了解得更加 深刻的时候，相关关系又能转化为确定性关系。事 实上．实验科学(包括物理学)中的许多确定性的定 理正是通过对大量实验数据的分析和处理，经过总 结和提高，从感性到理性，最后才能得到更能深刻 地反映变量之间关系的客观规律

、回归分析的基本概念 回归分析 回归分析就是应用数学的方法,对大量的 观测数据进行处理,从而得出比较符合事物内 部规律的数学表达式。 回归分析( Regression Analysis是英国生物 学家兼统计学家高尔顿( Galton)在1889年出版的 《自然遗传》一书中首先提出的,是处理变量 之间相关关系的一种数理统计方法

一、回归分析的基本概念 ➢回归分析 回归分析就是应用数学的方法，对大量的 观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内 部规律的数学表达式。 回归分析(Regression Analysis)是英国生物 学家兼统计学家高尔顿(Galton)在1889年出版的 《自然遗传》一书中首先提出的，是处理变量 之间相关关系的一种数理统计方法

、回归分析的基本概念 回归分析的主要内容 今从一组数据出发,确定这些变量之间的数学 表达式回归方程或经验公式。 对回归方程的可信程度进行统计检验。 令进行因素分析,例如对于共同影响一个变量 的许多变量(因素)中,找出哪些是重要因素, 哪些是次要因素

一、回归分析的基本概念 ➢回归分析的主要内容 ❖从一组数据出发，确定这些变量之间的数学 表达式——回归方程或经验公式。 ❖对回归方程的可信程度进行统计检验。 ❖进行因素分析，例如对于共同影响一个变量 的许多变量(因素)中，找出哪些是重要因素， 哪些是次要因素

、回归分析的基本概念 回归分析 回归分析是数理统计中的一个重要分支, 在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。 当今在实验数据处理、经验公式的求得、因素 分析、仪器的精度分析、产品质量的控制、某 些新标准的制定、气象及地震预报、自动控制 中的数学模型的制定及其他许多场合中,回归 分析往往是一种很有用的工具

一、回归分析的基本概念 ➢回归分析 回归分析是数理统计中的一个重要分支， 在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。 当今在实验数据处理、经验公式的求得、因素 分析、仪器的精度分析、产品质量的控制、某 些新标准的制定、气象及地震预报、自动控制 中的数学模型的制定及其他许多场合中，回归 分析往往是一种很有用的工具

、一元线性回归 元回归是处理两个变量之间的关系,即 两个变量x和y之间若存在一定的关系,则 通过试验,分析所得数据,找出两者之间关系 的经验公式。假如两个变量之间的关系是线性 的就称为一元线性回归,这就是工程上和科研 中常遇到的直线拟合问题

二、一元线性回归 一元回归是处理两个变量之间的关系，即 两个变量 和 之间若存在一定的关系，则 通过试验，分析所得数据，找出两者之间关系 的经验公式。假如两个变量之间的关系是线性 的就称为—元线性回归，这就是工程上和科研 中常遇到的直线拟合问题。 x y