池州学院：《数学分析》实验课

第二部分 微积分问题的计算机求解 《数学分析》实验磲

《数学分析》实验课 第二部分 微积分问题的计算机求解

前言 ■ Newton和 Leibnitz创立的微积分学是 很多科学科学的基础,本课程将借助 MATLAB语言的符号运算工具箱可以直 接对微积分学中最常见的问题,如单变 量与多变量微积分、极限、级数求和 Taylor幂级数展开、 Fourier级数展开等 问题直接求解。 《数学分析》实验课

《数学分析》实验课 前言 ◼ Newton 和 Leibnitz 创立的微积分学是 很多科学科学的基础，本课程将借助 MATLAB 语言的符号运算工具箱可以直 接对微积分学中最常见的问题，如单变 量与多变量微积分、极限、级数求和、 Taylor幂级数展开、Fourier 级数展开等 问题直接求解

目录 ■ Matlab符号工具箱简介 ■极限问题 ■导数 Taylors级数展开 级数和 ■积分问题 ■ Fourier级数展开 《数学分析》实验课

《数学分析》实验课 目录 ◼ Matlab符号工具箱简介 ◼ 极限问题 ◼ 导数 ◼ Taylor级数展开 ◼ 级数和 ◼ 积分问题 ◼ Fourier级数展开

Matlab符号工具箱简介 ■ Matlab系统本无符号运算功能,符号运 算工具箱( Symbo| ic Math toolbox)则 扩充了 Matlab这方面的功能,它是由 Maple软件的核心来完成的 ■这个工具箱在 Matlab安装的 Toolbox/ Symbolic子文件夹下 《数学分析》实验课

《数学分析》实验课 Matlab符号工具箱简介 ◼ Matlab系统本无符号运算功能，符号运 算工具箱（Symbolic Math Toolbox）则 扩充了Matlab这方面的功能，它是由 Maple软件的核心来完成的 ◼ 这个工具箱在Matlab安装的 Toolbox/Symbolic子文件夹下

号变量与符号表达式 ■新的数据类型-符号变量 1.用sym函数来定义一个符号或符号表达式 sym函数用来建立单个符号量,例如,a=sym(a)建 立符号变量a,此后,用户可以在表达式中使用变量 a进行各种运算 >>r=sym('(1+sqrt(x))/2,) 《数学分析》实验课

《数学分析》实验课 符号变量与符号表达式 ◼ 新的数据类型----符号变量 1. 用sym函数来定义一个符号或符号表达式 sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym(‘a’)建 立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量 a进行各种运算

2.syms函数定义多个符号 syms函数的一般调用格式为: syms var1var2….varn 函数定义符号变量varL,var2,…arn等。用 这种格式定义符号变量时不要在变量名上加 字符分界符(),变量间用空格而不要用逗号 分隔。 > syms a bc k ty; f=a(2*x-t)^3+b*sin(4*y) 《数学分析》实验课

《数学分析》实验课 2. syms函数定义多个符号 syms函数的一般调用格式为： syms var1 var2 … varn 函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用 这种格式定义符号变量时不要在变量名上加 字符分界符(')，变量间用空格而不要用逗号 分隔

3用 finds来确认符号表达式中的符号 例: >findsym(f) 《数学分析》实验课

《数学分析》实验课 3.用findsym来确认符号表达式中的符号 例：

4.表达式化简 Matlab提供的对符号表达式化简的函数有 simplify(S)应用函数规则对S进行化简 simple(S)调用 MATLAB的其他函数对表 达式进行综合化简,并显示化简过程 《数学分析》实验课

《数学分析》实验课 4. 表达式化简 Matlab提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(S) 应用函数规则对S进行化简。 simple(S) 调用MATLAB的其他函数对表 达式进行综合化简，并显示化简过程

极限问题 imit函数的调用格式为 a limit(f x, a) ■limi函数的另一种功能是求单边极限, 其调用格式为: ■ limit(t, x, a,rght)或lmit(千Xa,left) ■缺省为符号变量->0时函数f的极限 《数学分析》实验课

《数学分析》实验课 极限问题 limit函数的调用格式为： ◼ limit(f,x,a) ◼ limit函数的另一种功能是求单边极限， 其调用格式为： ◼ limit(f,x,a,'right') 或 limit(f,x,a,'left') ◼ 缺省为符号变量->0时函数f的极限

例 syms a m x, (x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a) limit(f,x, a) 求极限(1) f=(sin Catx)-sinca-x)/X limit(f) %求极限(2) limit(f,inf)%函数在x→∞(包括+∞和-∞)处 的极限 limit(f, x, inf, 'left') %求极限(3) f=(sart(x)-sart Ca)-sart(x-a))/sart(xx-a"a) limit(f,x,a, right’) %求极限(4) 《数学分析》实验课

《数学分析》实验课 例：