中国科学技术大学：《微波技术基础》课程教学资源（课件讲稿）第三章 规则金属波导 Regular Metallic Waveguides

第三章规则金属波导Regular Metallic Waveguides

第三章 规则金属波导 Regular Metallic Waveguides

1958第三章规则金属波导$3.1规则波导基础理论$3.2矩形金属波导本章内容$3.3圆形金属波导$3.4同轴线$3.5*波导本征模的特性$3.6波导的激励$3.7波导的损耗问题$3.8*广义传输线理论

第三章 规则金属波导 §3.1 规则波导基础理论 §3.2 矩形金属波导 §3.3 圆形金属波导 §3.4 同轴线 §3.5* 波导本征模的特性 §3.6 波导的激励 §3.7 波导的损耗问题 §3.8* 广义传输线理论 2 本 章 内 容

1958$3.1 规则波导基础理论$ 3.1.1规则波导中的一些基本概念$ 3.1.2规则波导的导波场分析纵向场法（Longitudinal-fieldMethod）$ 3.1.3$ 3.1.4规则波导中导模的特点和分类$3.1.5规则波导的一般传输特性3

§3.1 规则波导基础理论 3 §3.1.1 规则波导中的一些基本概念 §3.1.2 规则波导的导波场分析 §3.1.3 纵向场法（Longitudinal-field Method） §3.1.4 规则波导中导模的特点和分类 §3.1.5 规则波导的一般传输特性

1958s3.1.1规则波导中的一些基本概念定义1：导波系统(GuidedWaveSystem-用以约束或引导电磁波能量定向传输的结构，简称波导（Waveguide）定义2：导行波(GuidedWave)电磁能量的全部或绝大部分受导波系统中的导体或介质的边界约束在有限横截面内沿确定方向（一般为轴向）传输的电磁波，简称导波。定义3：规则波导(RegularWaveguide)无限长的笔直波导，其横截面形状和尺寸、波导结构材料、波导内媒质分布等沿轴向厂（文称纵向）是不变的

§3.1.1 规则波导中的一些基本概念 4 定义1：导波系统（Guided Wave System） 用以约束或引导电磁波能量定向传输的结构，简称 波导（Waveguide）。 定义2：导行波（Guided Wave） 电磁能量的全部或绝大部分受导波系统中的导体或介质的边界约束， 在有限横截面内沿确定方向（一般为轴向）传输的电磁波，简称导波。 定义3：规则波导（Regular Waveguide） 无限长的笔直波导，其横截面形状和尺寸、波导结构材料、波导内媒质 分布等沿轴向（又称纵向）是不变的

S3.1.1规则波导中的一些基本概念（续1）(d)0(b)Ce(1)(h)(f)(g)(2)()()()(3)传翁线的种类图2.1-1(1)TEM模与准TEM模传输线：<2)金属波母传输线：（3）表面波传输线。平行双导线：（6）同辅载；（c）带状线：（d）微带：（e）矩形波导，（）圆形波导(G)5椭圆波导，(i)(9)脊形液导：(h)介质被导：（j）傲象线：（）单根表面波传输线

§3.1.1 规则波导中的一些基本概念（续1） 5

1958S3.1.1规则波导中的一些基本概念（续2）导波从数学上来说，规则波导中的导波问题（即有限空间电磁场的边理论值问题）都可归结为偏微分方程的本征值问题，其求解主要是确定基本对应特定边界条件的本征值（eigenvalue）和本征函数（eigenfunction）问题从物理上来说，规则波导中的导波问题包括两个方面：（简称导模，也称波型、1、导波理论的横向问题：导波的模式正规模、本征模等）及其在规则波导横截面内的场结构，它与规则波“个性”。导的具体横截面形状尺寸有关，体现了不同规则波导的2、导波理论的纵向问题：导波沿规则波导轴向的传输特性，不“共性”（广义传输线理论）。司的规则波导在此问题上具有一些6

6 从物理上来说，规则波导中的导波问题包括两个方面： 1、导波理论的横向问题：导波的模式（简称导模，也称波型、 正规模、本征模等）及其在规则波导横截面内的场结构，它与规则波 导的具体横截面形状尺寸有关，体现了不同规则波导的“个性” 。 2、导波理论的纵向问题：导波沿规则波导轴向的传输特性，不 同的规则波导在此问题上具有一些“共性”（广义传输线理论）。 从数学上来说，规则波导中的导波问题（即有限空间电磁场的边 值问题）都可归结为偏微分方程的本征值问题，其求解主要是确定 对应特定边界条件的本征值(eigenvalue)和本征函数(eigenfunction)。 导波 理论 基本 问题 §3.1.1 规则波导中的一些基本概念（续2）

1958s3.1.2规则波导导波场分析分析的出发点：无源形式的（频域）麦克斯韦方程组VxH=i08EV×E=-jouH传播常数k：V.E=0k? =μeV.H=0条件：规则波导的导体是理想的；波导内介质为均匀、无耗和各向同性的；远离场源（无电流和电荷）；稳态情况，电场和磁场皆为时谐场。以上的第二式取旋度，并利用第一式得V×V×E=-jouV×H=o?ueE=k?E由矢量恒等式Ax(BxC)=B(A.C)-(A.B)C可得V×V×E=V(V.E)-V?E=-V?E以上两式相等可得V?E+kE=0矢量Helmholtz方程即波动方程V?H+kH=0同理可得

§3.1.2 规则波导导波场分析 7 分析的出发点：无源形式的（频域）麦克斯韦方程组 0 0 H j E E j H E H                    条件：规则波导的导体是理想的；波导内介质为均匀、无耗和各向同性的； 远离场源（无电流和电荷）；稳态情况，电场和磁场皆为时谐场。 以上的第二式取旋度，并利用第一式得 2 2       E j H E k E    由矢量恒等式 A B C B A C A B C           可得   2 2         E E E E 以上两式相等可得 2 2    E k E 0 同理可得 2 2    H k H 0 矢量Helmholtz方程 即波动方程2 2 k   传播常数k：

1958S3.1.2规则波导导波场分析（续1）广义正交曲线坐标系（μ，，の）坐标轴：uWw;10u坐标增量：du du do;长度微分单元：l、dl、dls;度量系数（拉姆系数）：hi、hz、h3,以上三者的关系：dl=hdudl=hzddl=h3dの+ V几种常用坐标系的度量系数：h2hih3坐标系111直角坐标系(x,y,z)11圆柱坐标系(r,,z)r1rsine球坐标系 (r, , )r5?-n?3-n1椭圆柱面系（sn,z)52-11-n?注：c=ya?+b为椭圆半焦距。8

§3.1.2 规则波导导波场分析（续1） 8 广义正交曲线坐标系（，，）   坐标轴：  、、； 坐标增量： d、d、d； 长度微分单元： dl1、dl2、dl3； 度量系数（拉姆系数）： h1、h2、h3， 以上三者的关系：dl1= h1d、dl2= h2d、dl3= h3d。 几种常用坐标系的度量系数： 坐标系 h1 h2 h3 直角坐标系 (x, y, z) 1 1 1 圆柱坐标系 (r, , z) 1 r 1 球坐标系 (r, , ) 1 r rsin 椭圆柱面系 (, , z) 1 2 2 2 1 c      2 2 2 1 c      注：c a b  2 2为椭圆半焦距

1958$3.1.2规则波导导波场分析（续2）规则波导的坐标系选取根据规则波导的定义，其横截面形状和尺寸、结构材料、媒质分布等沿轴向不变，也就是与轴向无关。据此可以推断：电磁场在横截面上的分布特性应该和其所在的轴向位置无关。因此，可以建立如图所示的广义正交柱坐标系(u z），满足:ahah=0、h =10OzOzaa或者=0、hh)=0、h =1OzOzh,以上两种条件都表明z轴与另两个轴是无关的

9 规则波导的坐标系选取 根据规则波导的定义，其横截面形 状和尺寸、结构材料、媒质分布等沿轴 向不变，也就是与轴向无关。据此可以 推断：电磁场在横截面上的分布特性应 该和其所在的轴向位置无关。   z 因此，可以建立如图所示的广义正交柱坐标系（、、z），满足： 1 2 3 0 0 1 h h h z z        、 、 以上两种条件都表明 z 轴与另两个轴是无关的。   1 1 2 3 2 0 0 1 h h h h z h z              或者 、 、 §3.1.2 规则波导导波场分析（续2）

1958S3.1.2规则波导导波场分析（续3）在广义正交柱坐标系下，可将电场E和磁场H进行如下分解：E(u,V,z) = E,(u,V,z)+i,E.(u,V,z)t表示横向(transverse)H(u,V,z) =H(u,V,z) +i.H,(u,V,z2)V?E =V?(E, +i.E.)=V?E, +i,V?EV?H =V? (H, +i,H.)= V?H, +i,V?H由此可将矢量Helmholtz方程分解为一个矢量方程和一个标量方程V?E, +k?E,= 0V?E, +k?E, =0矢量方程标量方程纵向场横向场V?H, +H,=0V?H, +k'H, = 010

10 ( , , ) ( , , ) ( , , ) E z E z i E z         t z z ( , , ) ( , , ) ( , , ) H z H z i H z         t z z 在广义正交柱坐标系下，可将电场 E 和磁场 H 进行如下分解： 由此可将矢量Helmholtz方程分解为一个矢量方程和一个标量方程： 2 2 2 2 0 0 t t t t E k E H k H          2 2 2 2 0 0 z z z z E k E H k H          矢量方程 横向场 标量方程 纵向场     2 2 2 2 2 2 2 2 t z z t z z t z z t z z E E i E E i E H H i H H i H                     t 表示横向 （transverse） §3.1.2 规则波导导波场分析（续3）