《材料力学》第二章 轴向拉伸和压缩 2.1 轴向拉伸和压缩的概念 2.2 内力·截面法·轴力及轴力图 2.3 横截面及斜截面上的应力

材料力学 第二章轴向拉伸和压缩 (Ch2. Axial Tension and Compression)

材 料 力 学 第二章 轴向拉伸和压缩 (Ch2. Axial Tension and Compression)

P和压缩的概念 Introduction (Axial Tension Bar .. Axial Compression Bar) 受力特点:是杆在两端各受一集中力P作用,两 个P力大小相等,指向相反,且作用线与杆轴线 重合。如果两个P力是一对离开端截面的力,则将使杆发生纵 向伸长,这样的力称为轴向拉力;如果是一对指向端截面的力, 则将使杆发生纵向缩短,称为轴向压力。 变形特点:主要变形是纵向伸长或缩短 Elongation(伸长); Contraction(缩短)

§2-1 轴向拉伸和压缩的概念 The Basic Concept of Axial Tension and Compression Introduction : (Axial Tension Bar ...Axial Compression Bar) 受力特点:是杆在两端各受一集中力Ｐ作用，两 个Ｐ力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线 重合。如果两个Ｐ力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵 向伸长，这样的力称为轴向拉力; 如果是一对指向端截面的力， 则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力。 变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短 Elongation(伸长)；Contraction(缩短)

§2-1轴向拉伸和压缩的概念 The Basic Concept of Axial Tension and Compression 轴向拉伸和压缩杆件的受力特性是: 在杆的每一个截面上,仅存在轴向内力 一个分量。若为直杆,外力的合力必须沿杆 轴线作用。 相应的变形点为: 轴向伸长(拉)或缩短(压),并伴随横向 收缩或膨胀。即纵伸横狺,纵

轴向拉伸和压缩杆件的受力特性是: 在杆的每一个截面上,仅存在轴向内力 一个分量。若为直杆,外力的合力必须沿杆 轴线作用。 相应的变形特点为: 轴向伸长(拉)或缩短(压),并伴随横向 收缩或膨胀。即纵伸横缩，纵缩横伸。 §2-1 轴向拉伸和压缩的概念 The Basic Concept of Axial Tension and Compression

钢拉杆 图2-

P P2 P3 P P5 P (b Cc) 图3

§22内力 internal fo (a)y厂 轴力 axial force I.内力 Internal force:( 内力是指由外 力作用所引起的、 由平衡方程 ∑X=0,即:N-P==0 得N=P( 式中,N为杆件任一横截面m-m上的内力 由共线力系的平衡条件可知,内力N也与杆的 轴线重合,即垂直于横截面并通过其形心。这 种内力称为轴力,并规定用记号N表示

§2-2 内力internal force · 截面法method of section · 轴力axial force 及 轴力图 axial forces figure Ⅰ.内力internal force : 内力是指由外 力作用所引起的、 物体内相邻部分之 间分布内力系的合成。 Ⅱ.截面法 · 轴力: 由于内力是物体内相邻部分之间的相互作 用力,为了显示内力,可应用截面法。 设一等直杆在两端轴向拉力Ｐ的作用下处于平衡,欲求杆件Ⅰ、 Ⅱ两部分之间横截面ｍ－ｍ上的内力(图2－3ａ)。为此,假想一平 面沿横截面ｍ－ｍ将杆件截分为Ｉ、Ⅱ两部分,任取一部分(如部分 Ｉ),弃去另一部分(如部分Ⅱ)。并将弃去部分对留下部分的作用以 截开面上的内力来代替(图2－3ｂ)。 对于留下部分Ｉ来说,截开面ｍ－ｍ上内力Ｎ就成为外力。 由于整个杆件处于平衡状态,故其留下部分Ｉ也应保持平衡。于是, 考虑留下部分Ｉ的平衡,即可计算杆件核截面ｍ－ｍ上的内力Ｎ。 由平衡方程: ΣＸ=０, 即:Ｎ-Ｐ==０ 得 Ｎ==Ｐ（ａ） 式中,Ｎ为杆件任一横截面ｍ－ｍ上的内力。 由共线力系的平衡条件可知,内力Ｎ也与杆的 轴线重合,即垂直于横截面并通过其形心。这 种内力称为轴力,并规定用记号Ｎ表示

§2-2内力 internal force·截面法 method of section 轴力 axial force 及轴力图 axial forces figure 若取部分Ⅱ 了 〔a) 为留下部分,则 原理可知,部分∥(P下 由作用与反作用 N 在截开面上的轴 力与前述部分I() 上的轴力数值相 等而指向相反 图2-3 (图2-3b、c)。当然,同样也可以从部分Ⅱ上的 外力,通过平衡方程来确定轴力N

§2-2 内力internal force · 截面法method of section · 轴力axial force 及 轴力图 axial forces figure 若取部分Ⅱ 为留下部分,则 由作用与反作用 原理可知,部分Ⅱ 在截开面上的轴 力与前述部分Ｉ 上的轴力数值相 等而指向相反 (图2－3b、c)。 当然,同样也可以从部分Ⅱ上的 外力,通过平衡方程来确定轴力Ｎ

§2-2内力 internal force·截面法 method of section 轴力 axial force及轴力图 axial forces figure 对于压杆,也可通过上述过程求得其任一横截 面m-m上的轴力N,其指向如图2-4所示。 (a) P I m N 图2-4

对于压杆,也可通过上述过程求得其任一横截 面ｍ－ｍ上的轴力Ｎ,其指向如图２－４所示。 §2-2 内力internal force · 截面法method of section · 轴力axial force 及 轴力图 axial forces figure

为了使由部分Ⅰ和部分Ⅱ所得同一截面m-m上的轴 力具有相同的正负号,联系到变形的情况,规定: 拉行的变形是纵向伸长,复轴力为正,称为拉 力。由图2-3b、c可见拉力是背载的 压行的变形是纵向结短,轴力为负,称为压 力。由图2-4b、c可见,压力是向截的。 上述分析轴力的方法称为截面法。它是求内力 的一般方法也是判力学中的基本方法之

§2-2 内力internal force · 截面法method of section · 轴力axial force 及 轴力图 axial forces figure 为了使由部分Ｉ和部分Ⅱ所得同一截面ｍ－ｍ上的轴 力具有相同的正负号,联系到变形的情况,规定: 拉杆的变形是纵向伸长，其轴力为正，称为拉 力。由图2－3b、c可见拉力是背离截面的。 压杆的变形是纵向缩短，其轴力为负，称为压 力。由图2－4b、c可见，压力是指向截面的。 上述分析轴力的方法称为截面法。它是求内力 的一般方法,也是材料力学中的基本方法之一

§22内力 internal force截面法 method of section ·轴力 axial force及轴力图 axial forces figure 截面法包括以下三个步骤: (1)截开:在需要求内力的截面处,假想地将杆 截分为两部分; (2)代替:将两部分中的任一部分留下,并把弃 去部分对留下部分的作用代之以作用在截开面上 的内力(力或力偶); 3)平衡:对留下的部分建立平衡方程,根据其 上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。 应该注意:截开面上的内力对留下部分而言已 属外力了

截面法包括以下三个步骤： （１）截开：在需要求内力的截面处,假想地将杆 截分为两部分； （２）代替：将两部分中的任一部分留下,并把弃 去部分对留下部分的作用代之以作用在截开面上 的内力(力或力偶)； （３）平衡：对留下的部分建立平衡方程,根据其 上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。 应该注意:截开面上的内力对留下部分而言已 属外力了。 §2-2 内力internal force · 截面法method of section · 轴力axial force 及 轴力图 axial forces figure