北京师范大学：《研究生入学考试》教学资源（试题集）2002硕士研究生入学考试量子力学

北京师范大学 2002年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 专业 所触业 科目代码:°q9 研究方向 考试科目:量子力学 1.(20分) t=0时,描写氢原子中的电子的波函数为 R21(1+Y0) 其中Rn为径向波函数,Ym为球谐函数.求 a)该电子的能量E,角动量平方2,角动量z分量L,和自旋z分量s,的可 能值及相应几率; b)上述各量的平均值; c)该电子出现在r-r+的概率 (d)t时刻的波函数H(r,O,p,) 2.(20分) 维情况下,宇称算符P的定义为 严P(x)=H(-x) 试证明: (a)P是厄米算符; (b)P的本征值为+1和-1; (c)P的分别属于+1和-1的本征函数平和平正交; (d)P还是幺正算符:

3.(20分) 中心力场中,粒子的哈密顿量算符为 F2 h21a2 () 2u r ar 2 (a)证明[L,H]=0,即角动量L是守恒的 (b)列举出几种该量子体系力学量完全集的选取方案 ()如果对该体系外加一沿z方向的均匀恒定磁场,那么体系的H如何改写? 此时体系的守恒量有哪些? (20分) 一束自旋为士的粒子进入斯特恩盖拉赫装置SG(后被分成两束去掉其中 S2=h的一東另一束(2=-h)进入第二个斯特恩盖拉赫装置SG(I) SG(I)与SG(的交角为a.则粒子束穿过So(后又被分成两束求这两束 的相对数目之比 5.(20分 设简谐振子的厅=B+厅,其中=2+x2,而厅-k2可 以看成微扰.用微扰论计算基态能量本征值,并与精确解比较. 参考公式:x(x)=√+√閂 v=号41+ =√m(n-)2+(m+)n+÷√n+ 能量一级修正公式:E=Fk=(40,F1) 能量〓级修正公式:E(=∑ 第2页共2页