《电磁场》课程教学资源（教案讲义）第六章 平面电磁波的传播

第六章平面电磁波的传播 导言 本章从电磁场基本方程组出发，首先导出电磁波的电场正和磁场Ⅱ所满 足的波动方程，然后讨论无界均匀媒质条件下波动方程的解一一均匀平面电 磁波。重点讨论随时间作正弦变化的情况，并介绍描述正弦波动特性的主要 物理量一一传播常数和波阻抗。 介绍平面电磁波极化的概念，分析平面电磁波的反射和折射，重点 讨论全反射及驻波。均匀平面电磁波是电磁波的最简单的形态，它的特性及 讨论方法都比较简单，但却能表征电磁波重要的和主要的性质。 一电磁被动方程和平面电磁波 变化的电场和变化的磁场之间存在着耦合，这种耦合以波动的形式存在 于空间，即在空间有电磁场的传播。 1电磁波动方程 在无源空间中，传导电流和自由电荷都为零。再假设无源空间中的媒质 是各向同性、线性和均匀的，则由电磁场基本方程组得： 和 导费器0 这就是无源空间中召和H满足的方程，称为电磁波动方程。它们是研究电磁波问 题的基础

第六章 平面电磁波的传播 导言 本章从电磁场基本方程组出发，首先导出电磁波的电场正和磁场Ⅱ所满 足的波动方程，然后讨论无界均匀媒质条件下波动方程的解——均匀平面电 磁波。重点讨论随时间作正弦变化的情况，并介绍描述正弦波动特性的主要 物理量——传播常数和波阻抗。 介绍平面电磁波极化的概念，分析平面电磁波的反射和折射，重点 讨论全反射及驻波。均匀平面电磁波是电磁波的最简单的形态，它的特性及 讨论方法都比较简单，但却能表征电磁波重要的和主要的性质。 一 电磁波动方程和平面电磁波 变化的电场和变化的磁场之间存在着耦合，这种耦合以波动的形式存在 于空间，即在空间有电磁场的传播。 1 电磁波动方程 在无源空间中，传导电流和自由电荷都为零。再假设无源空间中的媒质 是各向同性、线性和均匀的,则由电磁场基本方程组得： 和 这就是无源空间中召和 H 满足的方程，称为电磁波动方程。它们是研究电磁波问 题的基础

2平面电磁波 在电磁波的传播过程中，对应于每一时刻t,空间电磁场中电场E或磁 场H具有相同相位的点构成等相位面，或波阵面。等相位面为平面的电磁波称为 平面电磁波。如果在乎面电磁波的等相位面的每一点上，电场月均相同，磁场上 也均相同，则这样的电磁波称为均匀平面电磁波。实际存在的各种较复杂的电磁 波都可看成由许多均匀平面电磁波迭加而成，所以分析它有着重要的意义。 假设均匀平面电磁波的波阵面与，02 平面平行，场强（或D值在波阵面上处处 相等，即与坐标y和z无关。因此E和H除了 与时间t有关外，仅与空间坐标x有关，有 E=E(x,t)和H=H(x,t) 对此有： ()均匀平面电磁波是一横电磁均匀平面电磁波中的电场E和磁场H都没有和波传播方向工相平行的分 量，它们都和波传插方向相垂直，即对传播方向来说它们是横向的，这样的电磁波称为横电磁波，或TEM 波。 (2)电磁波的电场E的方向、磁场H的方向和波的传播方向三者相互垂直，且满足右于螺旋关系。E 只有分量Ey,则磁场仅有分量H2:若电场正只有分量，则磁场仅有分量y ()分量y和业构成一组平面波：分量立和Hy构成另一组平面波。这两组分量波彼此独立，但电磁 波中的合成场强E和H却分别由这两组分量波的有关场强构成。 对于由分量Ev和Hz构成的平面电磁波 则波动方程简化为：

2 平面电磁波 在电磁波的传播过程中，对应于每一时刻 t，空间电磁场中电场 E 或磁 场 H 具有相同相位的点构成等相位面，或波阵面。等相位面为平面的电磁波称为 平面电磁波。如果在乎面电磁波的等相位面的每一点上，电场月均相同，磁场 H 也均相同，则这样的电磁波称为均匀平面电磁波。实际存在的各种较复杂的电磁 波都可看成由许多均匀平面电磁波迭加而成，所以分析它有着重要的意义。 假设均匀平面电磁波的波阵面与 yOz 平面平行，场强 E(或 H)值在波阵面上处处 相等，即与坐标 y 和 z 无关。因此 E 和 H 除了 与时间 t 有关外，仅与空间坐标 x 有关，有 对此有： (1)均匀平面电磁波是一横电磁均匀平面电磁波中的电场 E 和磁场 H 都没有和波传播方向工相平行的分 量，它们都和波传播方向相垂直，即对传播方向来说它们是横向的，这样的电磁波称为横电磁波，或 TEM 波。 (2)电磁波的电场 E 的方向、磁场 H 的方向和波的传播方向三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。E 只有分量 Ey，则磁场仅有分量 Hz；若电场正只有分量 Ez，则磁场仅有分量 Hy。 (3)分量 Ey 和 Hz 构成一组平面波；分量 Ez 和 Hy 构成另一组平面波。这两组分量波彼此独立，但电磁 波中的合成场强 E 和 H 却分别由这两组分量波的有关场强构成。 对于由分量 Ey 和 Hz 构成的平面电磁波， 则波动方程简化为：

二理想介质中的均匀平面电磁波 理想介质是指电导率r=0的媒质。 1.一维波动方程的解及其物理意义 电场和磁场之间满足下列关系

二 理想介质中的均匀平面电磁波 理想介质是指电导率 r=0 的媒质。 1. 一维波动方程的解及其物理意义 电场和磁场之间满足下列关系

2.理想介质中的正弦均匀平面波 这里考虑工程中最常见的场量随时间作正弦变化的情况。这时电磁波的电场强度E和磁场强 度H可用复数形式表示，波动方程的复数表达式为： 他们的通解为：

2．理想介质中的正弦均匀平面波 这里考虑工程中最常见的场量随时间作正弦变化的情况。这时电磁波的电场强度 E 和磁场强 度 H 可用复数形式表示，波动方程的复数表达式为： 他们的通解为：

磁场既是时间的周期函数，又是空间坐标的周期函数。 理想介质中均匀平面波的电场强度E和磁场强度H在时间上同相，即 其振幅之比为实数 三导电媒质中的均匀平面电藏波 导电媒质与理想介质的区别在于它的电导率。只要有电磁波存在，就必然伴随着出现 传导电流J=E。这样就带来了不同于理想介质中的电磁波传播特性。这里只讨论单频正弦均匀平 面波在导电媒质中的传播特性。 1导电媒质中正弦均匀平面波的传播特性 对于正弦均匀平面电磁波来说，复数表达式为： 式中k称为导电媒质中的波传播常数

磁场既是时间的周期函数，又是空间坐标的周期函数。 理想介质中均匀平面波的电场强度 E 和磁场强度 H 在时间上同相，即 其振幅之比为实数 三 导电媒质中的均匀平面电磁波 导电媒质与理想介质的区别在于它的电导率 。只要有电磁波存在，就必然伴随着出现 传导电流 J＝rE。这样就带来了不同于理想介质中的电磁波传播特性。这里只讨论单频正弦均匀平 面波在导电媒质中的传播特性。 1 导电媒质中正弦均匀平面波的传播特性 对于正弦均匀平面电磁波来说，复数表达式为： 式中 k 称为导电媒质中的波传播常数

这里：'称为导电媒质的等效介电常数。显然，导电媒质中的波传播常数尾与理想介质中 的波传播常数是具有相似的形式，两者波动方程的复数表达式也具有相似的形式，只是介电常数 ￡以等效介电常数ε'代替。这样，如若将理想介质中正弦均匀平面电磁波的各公式中的ε用e '代换，则得出导电媒质中正弦均匀平面电磁波的各相应表达式。 在导电媒质中波传播常数k是一复数 式中a和B均为常数。将(6一42)式代人(6一30)式和(6一31)式，得电场和磁场的瞬时 形式解为 导电媒质中正弦均匀平面电磁波的特点： (1)电场和磁场的振幅沿波传播方向(+x)按指数规律衰减，这是与理想介质根本不同的： 同时，相位依次落后，因此，导电媒质中是一个随着波沿传播方向(+x)推进而不断衰减的平面电 磁波，如图6一4所示 在导电媒质中电磁波衰减的快慢取决于ā的大小，因此称ā为衰减常数，波在传播过程中相位 改变的快慢则由相位常数B决定。 (2)容易得到：

这里 ε'称为导电媒质的等效介电常数。显然，导电媒质中的波传播常数尾与理想介质中 的波传播常数是具有相似的形式，两者波动方程的复数表达式也具有相似的形式，只是介电常数 ε 以等效介电常数 ε'代替。这样，如若将理想介质中正弦均匀平面电磁波的各公式中的 ε 用 ε '代换，则得出导电媒质中正弦均匀平面电磁波的各相应表达式。 在导电媒质中波传播常数 k 是一复数 式中 α 和 β 均为常数。将(6—42)式代人(6—30)式和(6—31)式，得电场和磁场的瞬时 形式解为 导电媒质中正弦均匀平面电磁波的特点： (1)电场和磁场的振幅沿波传播方向(+x)按指数规律衰减，这是与理想介质根本不同的； 同时，相位依次落后，因此，导电媒质中是一个随着波沿传播方向(+x)推进而不断衰减的平面电 磁波，如图 6—4 所示。 在导电媒质中电磁波衰减的快慢取决于 α 的大小，因此称 α 为衰减常数，波在传播过程中相位 改变的快慢则由相位常数 β 决定。 (2)容易得到：

因此，导电媒质中波的相速为 这表明，在导电媒质中波的相速小于在理想介质中波的相速：另外，相速不仅与媒质的参数μ、 €和Y有关，而且还与频率f有关，即在同一媒质中，不同频率的波的传播速度及波长是不同的， 它们是频率的函数，这种现象称为色散，相应的媒质称为色散媒质。因此，导电媒质是色散媒质， 理想介质是非色散媒质。色散会引起信号传递的失真，所以在实际中对色散现象应给予足够的认 识。 (3)导电媒质的波阻抗为 可见波阻抗是一复数。它表明电场、磁场在空间同一位置存在着相位差。在时间上磁场H 比电场正落后的相位为中。即在(6一43)式和(6一44)式中，有ΦE一ΦH=Φ。 (4)坡印亭矢量的平均值为 此式表明，由于α≠0，波在前进过程中还伴随者能量的不断损耗，这表现为场量振幅的 减小，损耗的原因是由于传导电流所消耗的焦耳热。 2良导体中的波 良导体是指 的导电媒质。在良导体中，有 以及相速和波长分别为

因此，导电媒质中波的相速为 这表明，在导电媒质中波的相速小于在理想介质中波的相速；另外，相速不仅与媒质的参数 μ、 ε 和 γ 有关，而且还与频率 f 有关，即在同一媒质中，不同频率的波的传播速度及波长是不同的， 它们是频率的函数，这种现象称为色散，相应的媒质称为色散媒质。因此，导电媒质是色散媒质， 理想介质是非色散媒质。色散会引起信号传递的失真，所以在实际中对色散现象应给予足够的认 识。 （3）导电媒质的波阻抗为 可见波阻抗是一复数。它表明电场、磁场在空间同一位置存在着相位差。在时间上磁场 H 比电场正落后的相位为 φ。即在(6—43)式和(6—44)式中，有 ΦE－ΦH＝Φ。 (4)坡印亭矢量的平均值为 此式表明，由于 α≠0，波在前进过程中还伴随着能量的不断损耗，这表现为场量振幅的 减小，损耗的原因是由于传导电流所消耗的焦耳热。 2 良导体中的波 良导体是指 的导电媒质。在良导体中，有 以及相速和波长分别为

分析以上各式可见： ()高频电磁波在良导体中的衰减常数.变得非常大.例如=3MHz时，在铜中a2.62x104Np/m.因此，电场E和磁场 H的振幅都发生急刷衰减，以致电磁波无法进入良导体深处，仅存在于其表面附近，集肤效应非常显著。正弦均匀平面电磁波在 良导体中的透人深度 (2)电场与磁场不同相。波阻抗的幅角为45度，这说明磁场的相位滞后电场45度 ()油于Y很大，波阻抗的值很小，故电场能密度远小于磁场能密度 这说明良导体中的电磁波以磁场为主，传导电流是电流的主要成分： (④良导体中电磁波的相速和波长久都较小。 对于理想导体，由于它的电导率→©，故理想导体的透人深度为零。就实际用途而言，普通的金属如铜、铝、金、银 等，在求解电磁波问愿时均可视为理想导体， 四平面电藏波的极化 在通讯工程中，常采用波的极化来描述正弦平面电磁波中电场强度的组成情况。波的极化 是通过电场E矢量的端点随时间变化时在空间的轨迹来描述的，若轨迹是直线，就称为直线极化 波：若轨迹是圆，则称为圆极化波：若轨迹是椭圆，则称为椭圆极化波。它们分别反映同频率、 沿相同方向传播的若干个正弦平面电磁波中电场强度的相位和量值之间的不同关 系。 为不失一般性，假设沿x方向传播的正弦均匀平面电磁波的电场

分析以上各式可见： (1)高频电磁波在良导体中的衰减常数。变得非常 大。例如 f＝3 MHz 时，在铜中 α≈2．62x10^4Np／m。因此，电场 E 和磁场 H 的振幅都发生急剧衰减，以致电磁波无法进入良导体深处，仅存在于其表面附近，集肤效应非常显著。正弦均匀平面电磁波在 良导体中的透人深度 (2)电场与磁场不同相。波阻抗的幅角为 45 度，这说明磁场的相位滞后电场 45 度； (3)由于 γ 很大，波阻抗的值很小，故电场能密度远小于磁场能密度 这说明良导体中的电磁波以磁场为主，传导电流是电流的主要成分； (4)良导体中电磁波的相速 u 和波长久都较小。 对于理想导体，由于它的电导率 γ→∞，故理想导体的透人深度 d 为零。就实际用途而言，普通的金属如铜、铝、金、银 等，在求解电磁波问题时均可视为理想导体。 四 平面电磁波的极化 在通讯工程中，常采用波的极化来描述正弦平面电磁波中电场强度的组成情况。波的极化 是通过电场 E 矢量的端点随时间变化时在空间的轨迹来描述的，若轨迹是直线，就称为直线极化 波；若轨迹是圆，则称为圆极化波；若轨迹是椭圆，则称为椭圆极化波。它们分别反映同频率、 沿相同方向传播的若干个正弦平面电磁波中电场强度的相位和量值之间的不同关 系。 为不失一般性，假设沿 x 方向传播的正弦均匀平面电磁波的电场

1直线极化 中1=中2=中，即y和z同相，则在x=0平面上，合成电场的量值为 2圆极化 若电场的两个分量y和Ez幅值相等，E1m=E2m=Em,而且相位差为，即 考虑x=0的平面，其上合成电场的大小为 合成电场与y轴的夹角为a,且有 因此 (6一60)式和(6一61)式表明，合成电场的大小不随时间变化，但方向却随时间以角速度 ω改变，即合成电场矢量的端点在一圆周上并以角速度。旋转，故称为圆极化波，如图6一7所 不

1 直线极化 φ1＝φ2=φ,即 Ey 和 Ez 同相，则在 x＝0 平面上，合成电场的量值为 2 圆极化 若电场的两个分量 Ey 和 Ez 幅值相等，E1m＝E2m＝Em，而且相位差为 ，即 考虑 x＝0 的平面，其上合成电场的大小为 合成电场与 y 轴的夹角为 α，且有 因此 (6—60)式和(6—61)式表明，合成电场的大小不随时间变化，但方向却随时间以角速度 ω 改变，即合成电场矢量的端点在一圆周上并以角速度 ω 旋转，故称为圆极化波，如图 6—7 所 示

若正，超前Ez的相位为90度，此时合成电场矢量的旋转方向为反时针方向，与被的 传播方向(+x)构成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波。 若Ez超前y的相位为90度，此时合成电场矢量的旋转方向顺时针方向，与波的传播方 向(+x)构成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波。 3.椭圆极化 在一般情况下，电场的两个分量Ey和Ez的幅值不等，而且初相中1和中2之差为任意值， 则构成椭圆极化波。直线极化波和圆极化波都可看成是椭圆极化波的特例。 总之，可以用极化来描述电磁波中电场的组成情况，从而了解整个电磁波的特性。在进一 步分析电磁波在自由空间或有限区域内的传播特性或分析天线的有关问题时，波的极化有着广泛 的应用。工程上，对如何应用波的极化技术进行了较深入的研究。例如，调幅电台发射出的电磁 波中的电场正是与地垂直的，所以收听者想得到最佳的收音效果，就应将收音机的天线调整到与 电场正平行的位置，即与大地垂直。而电视台发射出的电磁波中的电场正是与地面平行的，这时 电视接收天线应调整到与地面平行的位置。通常见到的电视共用天线都是按照这个原理架设的。 再如，在很多情况下，收发系统必须利用圆极化波才能正常地工作。例如由于火箭等飞行器在飞 行过程中其状态和位置不断地改变，因此火箭上的天线方位也在不断地改变，此时如用直线极化 的发射信号来遥控火箭，在某些情况下就会出现火箭上的天线收不到地面控制信号的情况，而造 成失控，如改用圆极化的发射和接收系统，就不会出现这种情况。卫星通讯系统中和电子对抗系 统，大多数都是采用圆极化波进行工作的。 五平面电磁波的反射与折射

若正，超前 Ez 的相位为 90 度，此时合成电场矢量的旋转方向为反时针方向，与波的 传播方向(+x)构成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波。 若 Ez 超前 Ey 的相位为 90 度，此时合成电场矢量的旋转方向顺时针方向，与波的传播方 向(+x)构成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波。 3.椭圆极化 在一般情况下，电场的两个分量 Ey 和 Ez 的幅值不等，而且初相 φ1 和 φ2 之差为任意值， 则构成椭圆极化波。直线极化波和圆极化波都可看成是椭圆极化波的特例。 总之，可以用极化来描述电磁波中电场的组成情况，从而了解整个电磁波的特性。在进一 步分析电磁波在自由空间或有限区域内的传播特性或分析天线的有关问题时，波的极化有着广泛 的应用。工程上，对如何应用波的极化技术进行了较深入的研究。例如，调幅电台发射出的电磁 波中的电场正是与地垂直的，所以收听者想得到最佳的收音效果，就应将收音机的天线调整到与 电场正平行的位置，即与大地垂直。而电视台发射出的电磁波中的电场正是与地面平行的，这时 电视接收天线应调整到与地面平行的位置。通常见到的电视共用天线都是按照这个原理架设的。 再如，在很多情况下，收发系统必须利用圆极化波才能正常地工作。例如由于火箭等飞行器在飞 行过程中其状态和位置不断地改变，因此火箭上的天线方位也在不断地改变，此时如用直线极化 的发射信号来遥控火箭，在某些情况下就会出现火箭上的天线收不到地面控制信号的情况，而造 成失控，如改用圆极化的发射和接收系统，就不会出现这种情况。卫星通讯系统中和电子对抗系 统，大多数都是采用圆极化波进行工作的。 五 平面电磁波的反射与折射