中国科学技术大学：《固体物理》课程教学资源（课件讲稿）第一章 晶体结构 Crystal Structure 1.3 典型的晶体结构、晶向、晶面的表示

1.3典型的晶体结构，晶向、晶面的表示 一·晶体结构的表达方法 三量时到和E的标达 四.典型晶体结构 五.多晶型现象和结构相变 参考黄昆书1.3节， Kittel8版1.31.4节

1.3 典型的晶体结构，晶向、晶面的表示 一 . 晶体结构的表达方法 二. 晶向、晶面和它们的标志 三. 晶面间距 四. 典型晶体结构 五. 多晶型现象和结构相变 参考 黄昆书 1.3 节， Kittel 8版 1.3 1.4 节

一.晶体结构的表达方法 指出晶体所属的点阵、晶系、点群和空间群类 型是在不同层次上对晶体结构做描述。 以NaCl为例说明。 面心立方点阵说明了它属于立方晶系，可以用 a=b=C,a=B=y=90°面心立方晶胞表示其 原子周期排列特点。 点群为O,说明了它的外形具有的宏观对称性。 空间群为Oh5-Fm3m,指出了它的原子排列规律。 至此我们才可以说对NaCl晶体的几何结构特点 有了比较充分的认识

一.晶体结构的表达方法 指出晶体所属的点阵、晶系、点群和空间群类 型是在不同层次上对晶体结构做描述。 以NaCl为例说明。 面心立方点阵说明了它属于立方晶系，可以用 a=b=c, α = β = γ=90°面心立方晶胞表示其 原子周期排列特点。 点群为 O h ，说明了它的外形具有的宏观对称性。 空间群为 O h 5-Fm3m ,指出了它的原子排列规律。 至此我们才可以说对NaCl晶体的几何结构特点 有了比较充分的认识

对晶体结构几何特征的了 解归结为绘出它的结晶学 晶胞（包括基元中原子的 种类、数量、相对取向及 位置的点阵惯用原胞)， 定出全部原子的位置，并 确定出它的晶胞参量： Na+1 a,b,C和a,B,Y 通过X光衍射等实验 方法即可以做到这些。 CI-1 对NaCl晶体结构的 测定，使我们得到了右面 a=5.628A 的反映其完整结构的晶胞 图（测定原理见1.5节）

对晶体结构几何特征的了 解归结为绘出它的结晶学 晶胞（包括基元中原子的 种类、数量、相对取向及 位置的点阵惯用原胞）， 定出全部原子的位置，并 确定出它的晶胞参量： a,b,c 和 α,β,γ 通过 X光衍射等实验 方法即可以做到这些。 对 NaCl 晶体结构的 测定，使我们得到了右面 的反映其完整结构的晶胞 图（测定原理见1.5节） Cl-1 Na+1 a=5.628Å z y x

NaCI结构中的原子排列 NaCl Structure with Face Centered Cubic Bravais Lattice

NaCl结构中的原子排列

NaCl晶体为八面体群的说明：Oh, 它的每个原子都处在不同原子组成的8面体体心位 置。考虑它的晶场时就要注意到这个特点。 点群对称操作： 体对角线是3重轴： 3条棱边是4重轴： 棱对角线是2重轴， 体心是反演中心。 (6b)

NaCl晶体为八面体群的说明：Oh, 它的每个原子都处在不同原子组成的8面体体心位 置。考虑它的晶场时就要注意到这个特点。 点群对称操作： 体对角线是3重轴； 3 条棱边是4重轴； 棱对角线是2重轴， 体心是反演中心

原子位置的表示：绘制晶胞时需要明确指出基元中各 原子的位置。基元中第j个原子的中心位置相对于作 为坐标原点的格点位置可以表示为：5=xa+y,b+,c 如果以晶胞各边长度做单位， 0≤xj3yj,2j,≤1 NaC中，Cl原子位置为：oo,0,2oo号 222222 Na原子位置为：222 1100-.0-0,00 22 CsC晶体为简立方晶胞， Cs原子在000， C原子在 111 222

原子位置的表示：绘制晶胞时需要明确指出基元中各 原子的位置。基元中第 j 个原子的中心位置相对于作 为坐标原点的格点位置可以表示为： 如果以晶胞各边长度做单位， NaCl中，Cl原子位置为： Na原子位置为： jj j j r xa = + + y b zc 0 , , ,1 j jj ≤ xyz ≤ 11 1 1 11 000, 0, 0 ,0 , 22 2 2 22 111 1 1 1 ,00 ,0 0, 00, 222 2 2 2 CsCl晶体为简立方晶胞， Cs原子在 000， Cl原子在 。 111 222 x y z

简单晶格和复式晶格： 许多元素晶体，其最小重复单元就是一个原子， 知道了它的点阵类型，把阵点换成原子，就是它的晶 胞，我们常称它具有简单晶格。例如：具有体心立方 结构的碱金属Li、Na、K,和具有面心立结构的 Cu,Ag,Au晶体都是简单晶格。简单晶格晶体中所 有原子是完全等价的，它们不仅化学性质相同而且在 晶格中处于完全相同的位置，有完全相同的环境，比 如近邻、次近邻原子数目、原子种类等

简单晶格和复式晶格： 许多元素晶体，其最小重复单元就是一个原子 ， 知道了它的点阵类型，把阵点换成原子，就是它的晶 胞，我们常称它具有简单晶格。例如：具有体心立方 结构的碱金属Li 、Na 、 K，和具有面心立方结构的 Cu ，Ag ，Au晶体都是简单晶格。简单晶格晶体中所 有原子是完全等价的，它们不仅化学性质相同而且在 晶格中处于完全相同的位置，有完全相同的环境，比 如近邻、次近邻原子数目、原子种类等

但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复单 位（基元）至少包含2个或2个以上的原子，它们的每 一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期排 列方式)，但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上 的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称这 些晶体具有复式晶格。 例如：C$C晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿 晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。 NaCl晶体是两个原子各自形成一个面心立方点阵 后，沿立方边方向移动二分之一晶胞边长距离的叠加。 上述复式晶格中，每种原子自身是等价的，有完全 相同的环境，但两类原子是不等价的，它们的几何环境 是完全不同的

但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复单 位（基元）至少包含 2个或 2 个以上的原子，它们的每 一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期排 列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上 的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称这 些晶体具有复式晶格 。 例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿 晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。 NaCl晶体是两个原子各自形成一个面心立方点阵 后，沿立方边方向移动二分之一晶胞边长距离的叠加。 上述复式晶格中，每种原子自身是等价的，有完全 相同的环境，但两类原子是不等价的，它们的几何环境 是完全不同的

CsC晶体中，Cs离子的最近邻是8个C离子， 而C离子的最近邻则是8个Cs离子，NaCl晶体中， Na离子的最近邻是6个C离子，C离子的最近邻则是 6个Na离子。 元素晶体也不都是简单晶格， 例如六方密堆(hcp)晶体 Be,Mg,Zn,Gd等，它的 A层 基元包含2个原子，虽是同种 原子，但它们的几何环境是不 等价的，从一个A层原子看上 B层 下两层原子的三角形，和从一 个B层原子看上下两层原子的 三角形是不同的。它是复式晶 A层( 格，它的基元有2个原子

CsCl晶体中，Cs离子的最近邻是 8 个Cl离子， 而Cl离子的最近邻则是 8 个Cs离子，NaCl晶体中， Na离子的最近邻是 6 个Cl离子，Cl离子的最近邻则是 6 个Na离子。 元素晶体也不都是简单晶格， 例如六方密堆（hcp）晶体 Be ，Mg ，Zn ，Gd等，它的 基元包含 2个原子，虽是同种 原子，但它们的几何环境是不 等价的，从一个 A层原子看上 下两层原子的三角形，和从一 个 B层原子看上下两层原子的 三角形是不同的。它是复式晶 格，它的基元有 2个原子。 A 层 A 层 B 层

几种立方晶系晶体结构的表示 晶体 Cu,Al, NaCl,MgO 金刚石型 闪锌矿矿 Au,Ag Si,Ge, 立方ZnS 点阵类型 fcc fcc fcc fcc 点群类型 On On On Td 0 0 T 空间群 Fo3m Fmom Fd3m 其他符号 A1 B1 A4 B3

其他符号 A1 B1 A4 B3 空间群 点群类型 Oh Oh Oh Td 点阵类型 fcc fcc fcc fcc 闪锌矿 立方ZnS 金刚石型 Si,Ge, Cu,Al, NaCl,MgO Au,Ag 晶体 5 Oh 5 Oh 7 Oh Fm3m Fm3m Fd3m 2 d 43m T F 几种立方晶系晶体结构的表示