《电磁学》第七章 磁介质（7.4）边界条件磁路定理

§4边界条件磁路定理 、磁介质的边界条件 跨过两磁介质的分界面,两侧磁场量之间有何关系,将磁场方程 B·dS=0 用于界面即可得到磁场方程的边界形式一一边界条件。 Bun=B, 即B的法线分量具有连续性。 将高斯定理的积分式B5=0用于图7-14中高斯面,有 S2+B·AS1+△C侧=0 S2=△S △h(△h→0) 图7-14 当M→0时,△C→>0,得 B2△Sn+B1△S(-n)=0 万(B2-B1)=0,或Bn=B2 即若界面上无传导电流,则H的切线分量具有连续性。 将安培环路定理fF=1用于图7-15的安培环路,有 12+△C侧=l0 当M→0时,△C侧→0,得

7－4－1 §4 边界条件 磁路定理 一、磁介质的边界条件 跨过两磁介质的分界面，两侧磁场量之间有何关系，将磁场方程       =  =   l S H dl I B dS 0 0     用于界面即可得到磁场方程的边界形式——边界条件。 1、 B1n = B2n 即 B  的法线分量具有连续性。 将高斯定理的积分式   = S B dS 0   用于图 7-14 中高斯面，有 m = B2  S2 + B1  S1 + C侧 = 0      图 7-14 当 h → 0 时, C侧 → 0 ，得 B2 Sn + B1 S(−n) = 0     ∴ n B2 B1 B1n B2n ( − ) = 0 , 或 =    2、 H2t = H1t 即若界面上无传导电流，则 H  的切线分量具有连续性。 将安培环路定理   = l H dl I 0   用于图 7-15 的安培环路，有 1 1 2 2 0 H l + H l + C侧 = I     当 h → 0 时, C侧 → 0 ，得 2 1 B2  B1  n  Δh (Δh→0) ΔS2=ΔS n  ΔS1= —ΔS n 

(H1·t-H2·D)△=lo l2=-M y△h 图7-15 若在界面上没有传导电流,即1=0,则 (H1-H2)1=0,或H1=H2 也可写成 (H2-H1)=0 3、B线的“折射” 设介质1、2均为各向同性介质,其状态方程为 B1=1041H1,B2=02H2 B线方向与H线方向一致。如图7-16,在几何上 B 681, B,n=B, cos, H,=H sin 0. H.=h sin e B 图7-16 B 又边界条件为 ,两边对应相除得 H2,=Hi

7－4－2 1 2 0 (H t − H t )l = I     图 7-15 若在界面上没有传导电流，即 I 0 = 0 ，则 H t H t H H t 1 2 1 2 ( − ) = 0 , 或 =    也可写成 n (H2 − H1 ) = 0    3、 B  线的“折射” 设介质 1、2 均为各向同性介质，其状态方程为 1 0 1 1 2 0 2 2 B H , B H     =   =   B H   线方向与 线方向一致。如图 7-16，在几何上 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 sin , sin cos , cos     H H H H B B B B t t n n = = = = 图 7-16 又边界条件为 t t n n H H B B 2 1 1 2 = = ，两边对应相除得 2 1 μ2 μ1 B1  B2  θ1 θ2 2 1 n  ι Δh Δ l lt   2 = − Δ l lt   1 =  t  H2  H1 

H H2 B 成为 61 B1 再把介质状态方程代入,即为 tg0, tg0, tgt 或 611 g62H2 当2=1,1>1(如铁磁质)时,则O1≈90,O2≈00,如图7-17,表明 高μ的铁芯使B线集中其内,表面成为等磁势面,这是磁路的基础 铁磁质 图7-17 、磁路定理 1、磁路 铁磁质的μ很大,据上可知铁芯有使磁通φ集中到自己内部的作用。有了 铁芯,不仅ψ大大增加,而且B线几乎沿铁芯走向,铁芯的边界构成一个磁感 应管 类比电路中,电流在导线内流动,相当地,在铁芯中有B线在“流动”,把 由铁芯等组成的磁感应管闭路称之为磁路。 磁路定理 (1)基础

7－4－3 n t n t B H B H 2 2 1 1 = 成为 2 2 2 1 1 1  tg B H tg B H = 再把介质状态方程代入，即为 2 2 1 1    tg tg = ，或 2 1 2 1     = tg tg 当  2 = 1 , 1 1 （如铁磁质）时，则 0 1  90 ,  2  0 ，如图 7-17，表明 高  的铁芯使 B  线集中其内，表面成为等磁势面，这是磁路的基础。 图 7-17 二、磁路定理 1、磁路 铁磁质的  很大，据上可知铁芯有使磁通  B 集中到自己内部的作用。有了 铁芯，不仅  B 大大增加，而且 B  线几乎沿铁芯走向，铁芯的边界构成一个磁感 应管。 类比电路中，电流在导线内流动，相当地，在铁芯中有 B  线在“流动”，把 由铁芯等组成的磁感应管闭路称之为磁路。 2、磁路定理 (1) 基础 2 1 B2  铁磁质 B1 

B·dS=0 ∮H·d=o (场论一一路论) (2)沿磁路选取积分回路-—串联回路为例 N=5d=2H=,1=∑ 4S∑ S 其中各段的磁通相同。定义: 磁动势- 磁阻一一Rnmp6S 磁位降一H1l1=pBR 所以 =p∑R 该磁路定理类似于电路中全电路欧姆定律:s=∑R。 (3)讨论 并联、串联规律同于电学相应规律,只需作如下对换: 磁电 R←→R 类似问题,如回路磁位定律、节点磁通定律,等

7－4－4       =  =   l S H dl I B dS 0 0     （场论——路论） (2) 沿磁路选取积分回路-----串联回路为例 =   = =  =  =  i i i i B i i i B i i i i i i i i i l S l S l l B NI H dl H l        0 0 0 0   其中各段的磁通相同。定义： 磁动势—— m = NI 0  磁 阻—— i i i mi S l R 0  = 磁位降—— i i B Rmi H l =  所以 =  i m  B Rmi  该磁路定理类似于电路中全电路欧姆定律: = Ri  I 。 (3) 讨论 并联、串联规律同于电学相应规律，只需作如下对换： 磁 电  → m I  B → Rm → Ri 类似问题，如回路磁位定律、节点磁通定律，等