西南交通大学：《土力学》第二章 地基中的应力计算（毛坚强）

第二章地基中的应力计算

、土中一点的应力状态和应力平衡方程 G2,2 应力分量: Ox Oy o:tx=7xy==xy=x=x

一、土中一点的应力状态和应力平衡方程 x y z  x xy  xz   z zy  zx   y yx  zx  应力分量：  x  y  z 1 1  , 2 2  , yx xy   yz zy   zx xz  

平衡方程: OX Y O Ox Oy 0z

x xy xz X x y z           xy y yz Y x y z           x yz z z Z x y z          - 平衡方程：

二、地基中的应力计算 地基假设为 半无限体 弹性 均质 各项同性 地基

二、地基中的应力计算 地 基 地 基假设为: 半无限体 弹 性 均 质 各项同性

1.均匀满布荷载及自重作用下 q 对称面 0 E,=0z 的69+2=zx=m=0

1. 均匀满布荷载及自重作用下 q  z q z  z 0 xy xz yz  z  q  z     1 x y z          z 对 称 面   0 0 x y     z x y

2.集中、分布荷载作用下 (1)集中荷载作用下( Boussinesq解,1885) P 位移 应力 022m1+(r)2y2==k(/=)

2. 集中、分布荷载作用下 z z x y r P (1) 集中荷载作用下 2 2 5/ 2 2 3 ( / ) 2 [1 ( / ) ] z P P k r z z r z z        xy  yz  xz   x  y  z 位 移 u v w 应 力 ( Boussinesq 解，1885 )

Valentin Joseph Boussinesq(1842-1929) 法国著名物理家和数学家,对数学物理、流体力 学和固体力学都有贡献

法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力 学和固体力学都有贡献。 Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)

(2)线状荷载作用下 dp= po 2p 丌(x2+

(2) 线状荷载作用下 z x y z x 0 dP  p dy 0 p dy 3 0 2 2 2 2 ( ) z p z x z     

(3)带状荷载作用下 dp X

(3) 带状荷载作用下 z x y z x p dP

均布荷载 arctan +arctan +2(x/b) 2(二/b) 2(=/b) [4()2-4()2-12+16( (v±siny) max(T max sin y

p z x b 1  3 2 2 2 2 2 2 4 [4( ) 4( ) 1] 1 2( / ) 1 2( / ) arctan arctan 2( / ) 2( / ) [4( ) 4( ) 1] 16( ) z z x z p x b x b b b b z b z b x z z b b b                       ( , ) x z k p b b   1 3 ( sin )  p          max sin p     m max ax( ) p     • 均布荷载