北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第二章 线性电路的s域解法 §2-1 拉普拉斯变换

扭第一章:线性电路的复数解法 复习 日§1-1电路分析导论 扫内容:研究对象、主要物理量、参考方向、基本方法、常用术语、 基本定律(KCL,KvL)、线性与时不变性 扭§1-2电路常用元件 扭内容:元件分类、电阻、电容、电感、理想源、受控源、集总参量与分 布参量 扫重点:元件的VR方程、两种源电路的等效、受控源 扫§1-3常参量线性电路的复数解法 内容:时域解法、简谐函数的复数表示、复阻抗和复导纳 重点:复数解法、网络的稳定性 归§1-4滤波器 扫内容:网络的频率响应、滤波器的分类、一阶滤波器、 有源滤波器、二阶滤波器 重点:传递函数、频率响应、滤波器的分析

第一章：线性电路的复数解法 复习 §1-1 电路分析导论 内容： 研究对象、主要物理量、参考方向、基本方法、常用术语、 基本定律(KCL,KVL)、线性与时不变性 §1-2 电路常用元件 内容： 元件分类、电阻、电容、电感、理想源、受控源、集总参量与分 布参量 重点： 元件的VCR方程 、两种源电路的等效、受控源 §1-3 常参量线性电路的复数解法 内容： 时域解法、简谐函数的复数表示、复阻抗和复导纳 重点： 复数解法 、网络的稳定性 §1-4 滤波器 内容： 网络的频率响应、滤波器的分类、一阶滤波器、 有源滤波器、二阶滤波器 重点： 传递函数、频率响应 、滤波器的分析

第二章:线性电路的s域解法 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 §2-1拉普拉斯变换 奇异信 》拉普拉斯变换的定义和收敛性 》拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯反变换的求解 §2-2线性电路的s域解法 §2-3卷积

第二章：线性电路的 s域解法 §2-1 拉普拉斯变换 奇异信号 拉普拉斯变换的定义和收敛性 拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯反变换的求解 §2-2 线性电路的 s域解法 §2-3 卷积

第二章:线性电路的域解法 扫时域解法: 扫求解常微分方程通解+特解=完全响应 由频域解法(复数解法) 傅氏变换和傅氏级数→将微/积分运算转化为代数运算 扭正弦激励信号的稳态响应 扭不足之处:不能解暂态过程和不稳定电路、收敛性问题 由S域(复频域)解法: 扭拉普拉斯变换→将微/积分运算转化为代数运算 由有始激励信号的全响应→可以解暂态过程 扭更容易收敛、可以解不稳定电路

第二章：线性电路的 s域解法 求解常微分方程  通解＋特解 ＝ 完全响应 时域解法： 傅氏变换和傅氏级数 将微/积分运算转化为代数运算 正弦激励信号的稳态响应 频域解法(复数解法)： 不足之处：不能解暂态过程和不稳定电路、收敛性问题 拉普拉斯变换  将微/积分运算转化为代数运算 有始激励信号的全响应  可以解暂态过程 S域(复频域)解法： 更容易收敛、可以解不稳定电路

§2-1拉普拉斯变换——奇异信号 扫单位阶跃信号—1(t)或u(t) 0.t0 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 t=0时函数未定义或u(O)=1或u(0)=1/2 O l(t-) (t-71)-(tz) f()u() I t t2

§2-1 拉普拉斯变换——奇异信号 单位阶跃信号——1(t)或u(t)      1, 0 0, 0 tt u t t=0时函数未定义或u(0)=1或u(0)＝1/2… O 1 t u(t) u(t-) u(t- 1)-u(t- 2) f(t) O t f(t)u(t) O 1  t O 1  t 1  2

§2-1拉普拉斯变换——奇异信号 扫单位冲激(脉冲)信号—δ(t) ●极限定义 1面积=1 8(t)=lim - t+ 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 矩形脉冲 用三角脉冲、双边指数脉的极限定义 狄拉克( Dirac)定义—狄拉克函数 极限定义—矩形脉冲 6()满足{ ()=0,当t≠0时 δ(t-r) 显然,」。()h=a() t≠0时8(t)=0; 8(t)特点t0时,8()无穷大 6(t-t)的图示 与t轴包含的面积为1

§2-1 拉普拉斯变换——奇异信号 单位冲激（脉冲）信号——(t) 极限定义             2 2 1 ( ) lim0      t u t u t 矩形脉冲 用三角脉冲、双边指数脉的极限定义 …… 狄拉克(Dirac)定义----狄拉克函数           当 时 满足 0, 0 1 ( ) t t t dt t    O t 面积=1 极限定义——矩形脉冲        显然，  (t)dt  (t)dt 1 t=0时，(t)无穷大； 与t轴包含的面积为1。 t0时(t)=0； (t)特点 O t  (t-)   (t-)的图示 1

§2-1拉普拉斯变换奇异信号 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 δ(t)的性质: 0偶函数特性 δ(t)=(-1) o-)h=Jo(r)(-)=」(r)r 抽样特性—8(t)的第三种定义 如果在=处连统且处处有月,则 S()f(Hr= 8(r)f(odr=f(o) s(rdr=f(o) LS(r-Df(hr= 8(r-Df(Hr=fo s(edr=f() 68(t)与u(t)的关系 n()=.a(ndr,b(0)=v()

 t f      d   t f t d  f t d  f t              ( )    ( )   ( )  §2-1 拉普拉斯变换——奇异信号 (t)的性质： 偶函数特性  ( t )   (  t )                 (  )   ( )     ( )   1  t dt d d t 抽样特性 —— (t)的第三种定义 ( ) f     d  ( ) f 0 d  f 0 ( ) d  f 0                       如果f(t) 在t=0处连续(且处处有界)，则  (t)与u(t)的关系   u t dt d u t d t t      ( )  ,  ( )

§2-1拉普拉斯变换——奇异信号 日有始信号(从零时刻开始)的分解用8(t) f()=∑/(a1(-(x-dr/2)-(-(x+d/2) ∑fxr 1(t-(r-dr/2)-(-(x+dr/2) dr-o 日=((-r f() )=((-)r 引申:一般信号(起始于∞处)的分解 ()=((t-r dt

§2-1 拉普拉斯变换——奇异信号 f    t f   t  d    0 ( ) f      t   f    u t  (  d / 2) ut  (  d / 2) d f(t) O t 有始信号(从零时刻开始)的分解——用(t) 引申：一般信号（起始于-处）的分解                      d u t d u t d f d ( / 2) ( / 2)        f t d d      0 0 f    t f   t  d   (  )

§2-1拉普拉斯变换——奇异信号 日有始信号(从零时刻开始)的分解用u(t) f()=f(0)()+2f·u(-r) f(t f0(O+∑f(xr:(-r) df f dt-0 (O)(0)+(k(-rr ()=/(O)()+f((-ar 扫引申:一般信号(起始于-∞处)的分解 日0)=0()+f()M(-rr

§2-1 拉普拉斯变换——奇异信号 f       t f u t f  u t  d t     0 ' 0 ( ) d f(t) O t df f t     f 0 u t df ut   有始信号(从零时刻开始)的分解——用u(t)  f    u t  f  d ut   ' 0            f u t f u t d t d      0 ' 0 0 引申：一般信号（起始于-处）的分解 f      t f f  u t  d t      (  )

§2-1拉普拉斯变换——奇异信号 日单位斜升信号—r(t) 0.t<0 tu(t t.t≥0 r(=u(tdr 2T O r(t)-r(t-) r(0)-2r(t-r+r(t-2r) ro-ru(t-r-ru(t-2r)-

§2-1 拉普拉斯变换——奇异信号 单位斜升信号——r(t)       , 0 0, 0 ( ) t tt r t tu t O t r(t) r t u  d t   0 ( ) r(t)-2r(t-)+r(t-2) O t  2 r(t)-  u(t-)-  u(t-2)-… O t  r(t)- r(t-) O t    

由第二章:线性电路的s域解法 扫§2-1拉普拉斯变换 奇异信号 书拉普拉斯变换的定义和收敛性 扫拉普拉斯变换的基本性质 扫拉普拉斯反变换的求解 日§2-2线性电路的s域解法 日§2-3卷积

第二章：线性电路的 s域解法 §2-1 拉普拉斯变换 奇异信号 拉普拉斯变换的定义和收敛性 拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯反变换的求解 §2-2 线性电路的s 域解法 §2-3 卷积