北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第四章 网络分析方法 第三节 网络定理

本讲内容提要 §4-3大网络分析方法(节点分析,了解 _认高执著创颜 →期中复习:总结与讨论 《电路分析原理》 第四章:网络分析方法 第三讲 2009-11-12 第四章:线性网络分析基础 网络拓扑分析 故量士 单连支回路(基本回路 §4-1网络拓扑分析的基本知识 在网单树支制集蔷本制集】分折方法 §42网络分析方法[大网络分析的雏形 用所有独立的前立KC方程啼集分 树 1.回路电流法2.节点电压法 用所有独立的回路建立KL方程回路分析 §51网络定理简单易行,小阅络时简化分析炒不可育 人为因囊多,计算机可操作性少 用所有独立的节点建立KCL方程节点分析 置换定理、迭加定理、互易定理 用所有独立的网孔建立KVL方程网孔分析 无树 §4-3大网络分析方法(例:节点分析) 平面网络 网络的拓扑分析方法:大网络分析 网络的拓扑分析方法:节点分析 口只讲节点分析 口节点分析 口不做考试要求,了解即可 大网络分析方法 任选一个节点作为参考节点以其余n个节点 电压为求解对象.(节点分析共需列写并解出 你向计算机→输入网络的b个支路信息(元件 n个节点方程 →输入网络的结构信息(节点,支路) 支路特性方程(标准支路)+输入网络元件信息 (可以分析任何复杂网络) 关联矩阵(节点一支路)+输入网络结构信息 →编程(把数据转为网络方程并求解) 支路电压vb和节点电压E的关系 计算机向你→输出结果 4.节点分析矩阵 》嘉 你的方法要可以分析任何复杂网络

1 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 第 ？讲： 复习 北京大学 北京大学 兴趣 认真 执著 创新 《电路分析原理》 第四章：网络分析方法 第三讲 2009-11-12 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Ƨ4-3 大网络分析方法(节点分析,了解) Æ 期中复习: 总结与讨论 本讲内容提要: 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 §4-1 网络拓扑分析的基本知识 §4-2 网络分析方法 1. 回路电流法 2. 节点电压法 §5-1 网络定理 置换定理、迭加定理、互易定理 §4-3 大网络分析方法(例：节点分析) 第四章： 第四章：线性网络分析基础 线性网络分析基础 大网络分析的雏形 简单易行，小网络时，简化分析妙不可言 人为因素多，计算机可操作性少 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 用所有独立的回路建立KVL方程 回路分析 分析方法 用所有独立的割集建立KCL方程 割集分析 用所有独立的节点建立KCL方程 节点分析 用所有独立的网孔建立KVL方程 网孔分析 平面网络 only 在网络中 网络拓扑分析的基本知识 树 无树 单连支回路（基本回路 ） 单树支割集(基本割集) 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 网络的拓扑分析方法：大网络分析 ‰ 只讲节点分析 ‰ 不做考试要求，了解即可 大网络分析方法: 你向计算机 Æ输入网络的b个支路信息（元件） Æ输入网络的结构信息（节点，支路） （可以分析任何复杂网络） Æ编程（把数据转为网络方程并求解） 计算机向你Æ输出结果 ☺ 你的方法要可以分析任何复杂网络 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 网络的拓扑分析方法：节点分析 ‰ 节点分析 任选一个节点作为参考节点,以其余nt个节点 电压为求解对象. (节点分析共需列写并解出 nt个节点方程) 建立 方程 输入网络元件信息 输入网络结构信息 1. 支路特性方程(标准支路)Æ 2. 关联矩阵(节点-支路)Æ 3. 支路电压Vb和节点电压En的关系 4. 节点分析矩阵

节点分析:1支路特性方程 节点分析:1支路特性方程 将网络中的每一条支路都用一条有向线段来表示 网络中的算《条支路Ik=Yk(Vk-Vsg)+lsk 1.支路特性方程(标准支路)→VcR 网络中共有b条支隆 正[。 支路电压‖支路电流 网络中的算K条支路 (k -IsK)=Y(VK-VS) 源列向量‖源列向量 Ib=Y(b-Vsb)+Isb.o Ik=Yk(Vκ-Vsg)+IsK 支路电流支路导纳矩‖支路电压 列向量阵(bxb)列向量 0 Yb 网络的拓扑分析方法:节点分析 节点分析:2关联矩阵 1口节点分析 2.节点一支路的关联矩阵(由K叫L方程导出) 出+入 任选一个节点作为参考节点以其余n个节点 节点O:工1+12=0 电压为求解对象.(节点分析共需列写并解出 n个节点方程 节点②:-I2+I3+I4=0 1.支路特性方程(标准支路)+输入网络元件信息 节点③:-I4+I=0 2关联矩阵(节点支路))输入网络结构信息 节点 3.支路电压V和节点电压En的关系 建立 4.节点分析矩阵 方程 o[11000r 出 0-111ol:=0 000-11八r5 节点分析:」2关联矩阵 网络的拓扑分析方法:节点分析 口节点分析 ①[11000( o11o‖:=0 任选一个节点作为参考节点以其余n个节点 (o00-11八(x3 电压为求解对象.(节点分析共需列写并解出 n个节点方程) 关联矩阵 A·Lb=0 支路特性方程(标准支路)÷输入网络元件信息 b 2.关联矩阵(节点一支路)→输入网络结构信息 支路电流列向量 关联矩阵的元囊 支路电压v和节点电压E的关系 a:=1节点与支路关联且支路的方向背高节点 4.节点分析矩阵 》嘉 1→节点与支路关联,且支路j的方向指向节点 0÷节点与支路j不关联

2 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点分析： 1.支路特性方程 将网络中的每一条支路都用一条有向线段来表示。 1.支路特性方程(标准支路)ÆVCR ISK YK VSK + - + V - K IK 网络中的第K条支路 (I -I ) Y (V - V ) K SK = K K SK K K K SK SK I = Y (V - V ) + I + V - K IK 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点分析： 1.支路特性方程 = diag(y1 Lyb) y1 0 0 yb Yb = b b b Sb) Sb I = Y (V - V + I …① ISK YK VSK + - + V - K IK 网络中的第K条支路 网络中共有b条支路: 支路导纳矩 阵(bxb) 支路电流 列向量 支路电压 列向量 支路电压 源列向量 支路电流 源列向量 K K K SK SK I = Y (V - V ) + I 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 网络的拓扑分析方法：节点分析 ‰ 节点分析 任选一个节点作为参考节点,以其余nt个节点 电压为求解对象. (节点分析共需列写并解出 nt个节点方程) 建立 方程 输入网络元件信息 输入网络结构信息 1. 支路特性方程(标准支路)Æ 2. 关联矩阵(节点-支路)Æ 3. 支路电压Vb和节点电压En的关系 4. 节点分析矩阵 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点分析： 2.关联矩阵 ① ③ 2 ② 4 1 3 5 节点①: 节点②: 节点③: I1 + I2 = 0 -I2 + I3 + I4 = 0 -I4 + I5 = 0 1 1 0 0 0 0 - 1 1 1 0 0 00 -1 1 I1 I5 =0 2.节点－支路的关联矩阵(由KCL方程导出) ① ③ ② 节点 支路 135 2 4 出+入- 出+入- 出+入- 出+入- 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点分析： 2.关联矩阵 ① ③ 2 ② 4 1 3 5 0 I1 I5 0 1 1 0 0 0 - 1 1 1 0 0 00 -1 1 = 135 2 4 ① ③ ② A⋅Ib =0 …② 关联矩阵 nt×b 支路电流列向量 关联矩阵的元素 aij= 1Æ节点i与支路j关联,且支路j的方向背离节点i. -1Æ节点i与支路j关联,且支路j的方向指向节点i. 0Æ节点i与支路j不关联. 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 网络的拓扑分析方法：节点分析 ‰ 节点分析 任选一个节点作为参考节点,以其余nt个节点 电压为求解对象. (节点分析共需列写并解出 nt个节点方程) 建立 方程 输入网络元件信息 输入网络结构信息 1. 支路特性方程(标准支路)Æ 2. 关联矩阵(节点-支路)Æ 3. 支路电压Vb和节点电压En的关系 4. 节点分析矩阵

节点分析:3支路电压V和节点电压En的关系 网络的拓扑分析方法:节点分析 3支路电压v和节点电压En的关系 节点分析 任选一个节点作为参考节点以其余n个节点 节点 电压为求解对象.(节点分析共需列写并解出 n个节点方程) ④e=0 支路特性方程(标准支路)→输入网络元件信息 =e1-e4=e1「支路电压 列向(00 2.关联矩阵(节点-支路)+输入网络结构信息 V2=e1-e2 支路电压V和节点电压En的关系 =e,·eA=e v=A·E…③ 4.节点分析矩阵 》嘉 Vs=e3-e4=e3 节点电压列向量 节点分析:4节点分析矩阵 节点分析:4节点分析矩阵 IDFYb(b/Vsb)+Isb.o AYDA'En=AY Vsb-Alsb- Y,En=Is A(b=0② 取:Yn=AYbA 节点导纳矩阵 y=AE③ ls=Avsb-Alsb口节点电流源列向量 把③式代入①式得 L=Y(AE-Vs)+ls④ 网络的元件参数→Y61bV}已知→求出E 网络的结构参数→A 把④式代入②式得 AYbA En= AYbVsb-Alsb Ib=Yb(vb-Vsb)+Isb Tea break/

3 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点分析：3.支路电压Vb和节点电压En的关系 ① ③ 2 ② 4 1 3 5 ④ 1 1 e4 e1 V = e - = 2 1 e2 V = e - 3 2 e4 e2 V = e - = 4 2 e3 V = e - 5 3 e4 e3 V = e - = e1 e3 Vb 0 1 -1 = e2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 1 3.支路电压Vb和节点电压En的关系 e4 = 0 节点 ① ③ ② 支路 4 2 1 3 5 n T Vb = A ⋅E …③ 支路电压 列向量 节点电压列向量 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 网络的拓扑分析方法：节点分析 ‰ 节点分析 任选一个节点作为参考节点,以其余nt个节点 电压为求解对象. (节点分析共需列写并解出 nt个节点方程) 建立 方程 输入网络元件信息 输入网络结构信息 1. 支路特性方程(标准支路)Æ 2. 关联矩阵(节点-支路)Æ 3. 支路电压Vb和节点电压En的关系 4. 节点分析矩阵 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点分析： 4.节点分析矩阵 把③式代入①式得： b b n Sb) Sb I = Y (A E - V + I T …④ 把④式代入②式得： AYbA En = AYbVSb − AISb T b b b Sb) Sb I = Y (V - V + I …① A⋅Ib =0 …② n T Vb = A ⋅E …③ 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点分析： 4.节点分析矩阵 AYbA En = AYbVSb − AISb T 网络的元件参数→Yb,ISb,VSb 网络的结构参数→A 已知→求出En n T Vb = A ⋅E b b b Sb ) Sb I = Y (V - V + I T Yn = AYbA S AYbVSb AISb I = − 取: 节点导纳矩阵 节点电流源列向量 n n S Y E = I 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Tea break！ Tea break！