中国科学技术大学：《信号与图像处理基础 Signal and Image Processing》课程教学资源（PPT课件讲稿）02 傅里叶分析与卷积 Fourier Analysis and Convolution

信号与图像处理基础 Fourier Analysis and Convolution 中国科学技术大学自动化系 曹洋

University of Science and Technology of China 信号与图像处理基础 中国科学技术大学 自动化系 曹 洋 Fourier Analysis and Convolution

本节内容 。A 傅里叶变换回顾 ·傅里叶变换性质与信号卷积 ·图像傅里叶变换 2

本节内容 • 傅里叶变换回顾 • 傅里叶变换性质与信号卷积 • 图像傅里叶变换 2

1.傅里叶变换回顾 复数的几何意义 欧拉公式和调和函数 ·傅里叶变换 ·离散傅里叶变换 3

1. 傅里叶变换回顾 3 • 复数的几何意义 • 欧拉公式和调和函数 • 傅里叶变换 • 离散傅里叶变换

复数的几何意义 复数可以用于描述二维复平面上的点集 Imaginary A complex number is one of the form a+bi i where i=V-1 Real 1 a:real part b:imaginary part 4

复数的几何意义 4 复数可以用于描述二维复平面上的点集

复数的几何意义 复数的幅值和相位(Magnitude and Phase) Imaginary The length is called the magnitude: a+bil =Va2 +b2 -1 p(z)】 The angle from the real-number axis is called the phase: Real 1 o(a+bi)=tan-1 5

复数的几何意义 5 复数的幅值和相位（Magnitude and Phase）

复数的几何意义 复数乘法 When you multiply two complex numbers,their magnitudes multiply: xy=xy and their phases add: φ(xy)=φ(X)+中(y)） 复数乘法的等效表达： (a1e)(a2e2)=a1a2eb+】 指数形式 6

复数的几何意义 6 复数乘法 复数乘法的等效表达： 指数形式

欧拉公式 欧拉公式的定义 e9=cos0+isinθ 任意的一个复数z可以写作： 2=|Ze2) 7

欧拉公式 7 欧拉公式的定义 任意的一个复数z可以写作：

欧拉公式的几何意义 Imaginary i 欧拉公式的定义 ei0 0 Real 1 ei cos0+isin Imaginary 任意的一个复数z可以写作： (z) 2=|zeo(2） Real 8

欧拉公式的几何意义 8 欧拉公式的定义 任意的一个复数z可以写作：

调和函数 (Harmonic Functions) 考虑一下这个函数：f(t)=e2mut Real Part Imaginary Part (e2ut) (e2ut) c0s(2πut) sin(2πut) e2πut模为1 将正弦函数和余弦函数同时表示； 若这个函数是信号的描述，则u为信号频率； 这一函数被称作广义调和函数

调和函数（Harmonic Functions） 9 考虑一下这个函数： 模为1 将正弦函数和余弦函数同时表示； 若这个函数是信号的描述，则u为信号频率； 这一函数被称作广义调和函数

调和函数(Harmonic Functions) 若将调和函数输入一个线性时不变系统，则有 f(t) ei2rut f(t) H(u)f(t) 其中，H(u)为系统传递函数，满足 H(u）=IH(u)川eH(u) 则有， H(u)ei2mut IH(u)川e(ue2mut |H(u)川e(2mut+(u) H(u)is the Modulation Transfer Function(MTF) (H(u))is the Phase Transfer Function(PTF)

调和函数（Harmonic Functions） 10 若将调和函数输入一个线性时不变系统，则有 其中,H(u)为系统传递函数，满足 则有