中南民族大学：《运筹学》第三章 灵敏度分析（叶娟）

灵敏度分析

1 灵敏度分析

一.什么为灵敏度分析? 引起因素 内容 具体项目

2 一 . 什么为灵敏度分析？ 引起因素 内容 具体项目

1.引起因素 兴产品单位利润c的变化 兴生产条件改变引起约束系数an的变化 资源投入量的改变会引起右端项b的变化 兴新产品的开发会引起决策变量的增加 增加新的资源限制(或其它限制)引起 约東条件的增加

3 1.引起因素 产品单位利润cj的变化 生产条件改变引起约束系数aij的变化 资源投入量的改变会引起右端项bi的变化 新产品的开发会引起决策变量的增加 增加新的资源限制（或其它限制）引起 约束条件的增加

2内 对原有模型及最优解进行分析 当模型的数据中有一个或几个发生变化 时,最优解会有什么变化 这些数据在什么范围内变化时,已求解 的最优解(或最优基)不变 ※若是最优解(或最优基)发生变化后 如何求出新的最优解(或最优基)

4 2.内 容 对原有模型及最优解进行分析: 当模型的数据中有一个或几个发生变化 时，最优解会有什么变化 这些数据在什么范围内变化时，已求解 的最优解（或最优基）不变 若是最优解（或最优基）发生变化后， 如何求出新的最优解（或最优基）

3.具体项目 对于标准化的形式 max Z=CX ax=b st Ⅹ≥0

5 3.具体项目 对于标准化的形式 max . . 0 Z CX AX b s t X =  =   

x=(X)=(Bb)是最优解的条件是 C-CB A<0 Bb≥0

6 是最优解的条件是 1 0 B N X B b X X −     = =         1 1 0 0 C C B A B B b − −  −    

(1)目标函数系数C的变化。 (2)右端常数b的变化 (3)增加新变量和新的约東条件的变化。 (4)目标系数或右端项包含参数的变化

7 （1）目标函数系数C的变化。 （2）右端常数b的变化。 （3）增加新变量和新的约束条件的变化。 （4）目标系数或右端项包含参数的变化

目标系数的变化 C-CB-A<0 B-b≥0

8 二. 目标系数的变化 1 1 0 0 C C B A B B b − −  −    

x(是最优解的条件是 可行性条件Xn=Bb≥0 最优性条件C-CnB-A<0

9 是最优解的条件是 1 0 B N X B b X X −     = =         1 0 X B b B − = 1 0 C C B A B − −  可行性条件 最优性条件

1.非基变量目标系数的变化 设C.=C.+△C 则G=c-CBP =(c1+△c1)-CBP (c-CBBP)+△c =O.+△C.<0 所以保持最优解与最优基不变的条件是: △C.<-O

10 1.非基变量目标系数的变化 ' j j j 设 c c c = +  ' ' 1 1 1 ( ) ( ) 0 j j B j j j B j j B j j j j c C B p c c C B P c C B P c c   − − − = − = +  − = − +  = +   则 j j   − c  所以保持最优解与最优基不变的条件是：