中国科学技术大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（课件讲义）简介：Why Probability and Statistics - some examples

Why Probability and Statistics? ----some examples 张伟平 zwp@ustc.edu.cn (0)3600565 部分摘录自---A Modern Introduction to Probability and Statistics: Understanding Why and How,Springer,2005 Dept of Stat Fin 1 University of Science and Technology of China

Dept of Stat & Fin University of Science and Technology of China 1 Why Probability and Statistics? ----some examples 张 伟 平 zwp@ustc.edu.cn (O) 3600565 部分摘录自 -----A Modern Introduction to Probability and Statistics: Understanding Why and How， Springer, 2005

简介：概率论和数理统计 Statistics:Given the information in your hand,what is in the pail? Probability: Given the information in the pail,v what is in your hand? Diagram showing the difference between statistics and probability.(Image by MIT OpenCourseWare. Based on Gilbert,Norma. Statistics.W.B.Saunders Co.,1976.) Dept of Stat Fin 2 University of Science and Technology of China

Dept of Stat & Fin 简介：概率论和数理统计 University of Science and Technology of China 2 Diagram showing the difference between statistics and probability. (Image by MIT OpenCourseWare. Based on Gilbert, Norma. Statistics. W.B. Saunders Co., 1976.)

课程安排 ·概率：随机现象的数量度量 ·统计：从样本推断总体。 概率分布 总体 样本 统计分析 上半学期 下半学期 关键词：随机，数据 Dept of Stat Fin 3 University of Science and Technology of China

Dept of Stat & Fin University of Science and Technology of China 3 • 概率：随机现象的数量度量 • 统计：从样本推断总体。 总体 样本 概率分布 统计分析 关键词：随机, 数据 上半学期 下半学期 课程安排

课程内容 ·概率部分 概率定义及其性质（条件概率，独立性） 0 随机变量及其分布（一元，二元随机变量分布，数字特征） 随机变量的收敛性 统计部分 0 总体与样本 参数估计（点估计和区间估计） 参数假设检验 拟合优度检验（独立性检验） Dept of Stat Fin University of Science and Technology of China

Dept of Stat & Fin 课程内容 • 概率部分 ◦ 概率定义及其性质(条件概率,独立性) ◦ 随机变量及其分布(一元,二元随机变量分布, 数字特征) ◦ 随机变量的收敛性 • 统计部分 ◦ 总体与样本 ◦ 参数估计(点估计和区间估计) ◦ 参数假设检验 ◦ 拟合优度检验(独立性检验) University of Science and Technology of China 4

课程资源 ·课程主页：http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/teach/Prob Stat/probstat.htm 。 论坛：http:/fisher.stat.ustc.edu.cn 。 爱课程网： http://www.icourses.cn/coursestatic/course 3068.html ·成绩评定 35%平时成绩+65%期末考试 Dept of Stat Fin 5 University of Science and Technology of China

Dept of Stat & Fin 课程资源 • 课程主页: http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/teach/Prob￾Stat/probstat.htm • 论坛: http://fisher.stat.ustc.edu.cn • 爱课程网: http://www.icourses.cn/coursestatic/course_3068.html • 成绩评定 35%平时成绩+65%期末考试 University of Science and Technology of China 5

E×1电视收视率 电视台只访问一部分观众，比如1000户观众 ,那么在合肥约200万户人口，所以大约平均 2000户才有一户被调查到。 假设200万户中有a户收看指定节目，则收视 率为a/2000000 调查机构随机调查2000户，其中若有b户收看 指定节目，则由大数律知道 b/2000≈a/2000000 Dept of Stat Fin 6 University of Science and Technology of China

Dept of Stat & Fin Ex 1 电视收视率 ◼ 电视台只访问一部分观众，比如1000户观众 ，那么在合肥约200万户人口，所以大约平均 2000户才有一户被调查到。 ◼ 假设200万户中有 a 户收看指定节目，则收视 率为a/2000000 ◼ 调查机构随机调查2000户，其中若有b户收看 指定节目，则由大数律知道 b/2000≈a/2000000 6 University of Science and Technology of China

Ex2重男轻女与人口膨胀 假设某地重男轻女现象非常严重，所有 父母都非要生男孩为止。但政府又怕这 样会导致人口膨胀。所以有人提议： “每对夫妇可以生育，直至有一名男 孩，之后必须绝育”。 这个提议引起激烈辩论： Dept of Stat Fin University of Science and Technology of China

Dept of Stat & Fin Ex2 重男轻女与人口膨胀 ◼ 假设某地重男轻女现象非常严重，所有 父母都非要生男孩为止。但政府又怕这 样会导致人口膨胀。所以有人提议： “每对夫妇可以生育，直至有一名男 孩，之后必须绝育”。 ◼ 这个提议引起激烈辩论： 7 University of Science and Technology of China

(a)通过该提议会不会导致人口膨胀？ )会导致家庭人口越来越多 )有男孩的家庭不再继续增加人口，人口会减少 (b)通过该提议会不会导致男多于女？ )每个家庭都必有男孩，这样会导致男多于女 很多家庭为了生男孩，导致女孩多于男孩 我们可以使用概率论方法来回答这些争论： (a)假设每对夫妇都是可以生育的，X表示每 个家庭的子女数，p=12为生男孩的概率，则侧 Dept of Stat Fin 8 University of Science and Technology of China

Dept of Stat & Fin (a) 通过该提议会不会导致人口膨胀？ i) 会导致家庭人口越来越多 ii) 有男孩的家庭不再继续增加人口，人口会减少 (b) 通过该提议会不会导致男多于女？ i) 每个家庭都必有男孩，这样会导致男多于女 ii) 很多家庭为了生男孩，导致女孩多于男孩 我们可以使用概率论方法来回答这些争论： (a) 假设每对夫妇都是可以生育的，X表示每 个家庭的子女数，p=1/2为生男孩的概率，则 University of Science and Technology of China 8

X服从几何分布。于是每个家庭的平均子女数 目为EX=2,因此不会增加人口。 (b)假设女孩子的数目为G,则X=1+G(该提议 的结果)，所以EX=1+EG,所以EG=1,所 以该提议不会导致男多于女或者女多于男。 Dept of Stat Fin 9 University of Science and Technology of China

Dept of Stat & Fin X服从几何分布。于是每个家庭的平均子女数 目为 EX=2，因此不会增加人口。 (b) 假设女孩子的数目为G, 则X=1+G (该提议 的结果) ，所以 EX=1+EG, 所以 EG=1，所 以该提议不会导致男多于女或者女多于男。 University of Science and Technology of China 9

E3难先发球有区别吗？ 在如羽毛球、网球、排球等比赛中，发 球方胜了才得1分，否则胜的一方只获得 了发球权。这种规则公平吗？ 假设甲乙两人水平相当，甲发第一球， 胜了则的1分，输了则乙获得发球权；那 方先得N分则取得胜利。假设没有终局前 一分的平局规则。 Dept of Stat Fin 10 University of Science and Technology of China

Dept of Stat & Fin Ex3 谁先发球有区别吗？ ◼ 在如羽毛球、网球、排球等比赛中，发 球方胜了才得1分，否则胜的一方只获得 了发球权。这种规则公平吗？ ◼ 假设甲乙两人水平相当，甲发第一球， 胜了则的1分，输了则乙获得发球权；那 方先得N分则取得胜利。假设没有终局前 一分的平局规则。 10 University of Science and Technology of China