《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第五章 导数与微分 §3 参变量函数的导数

S3参变量函数的导数教学内容：本节给出了由参量方程所确定的参变量函数的求导法则教学重点：参量方程的求导法则要求：能熟练求出参变量函数的导数问题的提出：前面两节我们学习了显函数的导数的求解方法如何求由参量方程所确定的参变量函数的导数呢？

教学内容： 本节给出了由参量方程所确定的参变量函数的 求导法则. 教学重点: 参量方程的求导法则. 要求: 能熟练求出参变量函数的导数. 问题的提出: 前面两节我们学习了显函数的导数的求解方法,如何 求由参量方程所确定的参变量函数的导数呢? §3 参变量函数的导数

1.平面曲线C一般的表达形式是参变量方程[x= p(t)(α<t≤β)(y=d(t)dy_ Φ'(t)则(1)dxp'(t)2. 曲线C由极坐标 p = p(O)给出,则dy _ p(0) tan 0 + p(0)(2)dxp'(0) - p(0) tan 0例试求由上半椭圆的参变量方程x = acost,0<t<元y =bsin t,所确定的函数= (x）的导数

( ) ( ) ( ) 1.          = = t y t x t 平面曲线C一般的表达形式是参变量方程 (1) ( ) ( ) t t dx dy     则 = (2) ( ) ( )tan ( )tan ( ) 2. ( ) ,               −  + = = dx dy 曲线C由极坐标 给出 则 例 试求由上半椭圆的参变量方程       = = t y b t x a t 0 sin , cos , 所确定的函数 y = y(x) 的导数

解由公式(1)求得(bsin t)6dy dy dx-cottdxdt / dta(acost)0例证明:对数螺线p=e2上所有点的切线与向径的夹角β为常量由公式(2)有证日0e2p(0)2tan @D=S1 0p(0)e/22即在对数螺线上任一点的切线与向径的夹角等于arctan2

解 由公式(1)求得 ( ) ( ) t a b a t b t dt dx dt dy dx dy cot cos sin = −   = = 例 : . 证明 对数螺线 2上所有点的切线与向径的夹角为常量  = e 证 由公式(2)有 arctan 2 2, 2 ( ) 1 ( ) tan 2 2 即在对数螺线上任一点的切线与向径的夹角等于 = =  =        e e