北京化工大学：《机械设计》课程教学资源（PPT课件）第十章 齿轮传动（2/2）

§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 ■（一）轮齿的受力分析 斜齿圆柱齿轮传动受力分析 12 02

§10—7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 ◼ (一)轮齿的受力分析

sity of §10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（续） b F

§10—7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算(续）

一)轮齿的受力分析（续） F,=2T/d, (10-14) F'=F,/cos B F.=F'tana =F tan an cos B F。=F,tanB F=F'/cosa =F,/(cos a cos B)=F /(cosa,cos B) 式中：B一节圆螺旋角，对标准斜齿轮即分度圆螺旋角； Bb一啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角； an一法向压力角，对标准斜齿轮a.=20°； at— 端面压力角。 从动轮轮齿上的载荷也可分解为Ft、Fa和Fr各力，它们 分别与主动轮上的各力大小相等方向相反

(一)轮齿的受力分析（续） / cos /(cos cos ) /(cos cos ) tan tan tan / cos / cos 2 1 1 n n t n t t b a t r n t n t t F F F F F F F F F F F F T d           =  = = = =  =  = = 式中：β——节圆螺旋角，对标准斜齿轮即分度圆螺旋角； βb——啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角； αn ——法向压力角，对标准斜齿轮α n =20° ； αt——端面压力角。 从动轮轮齿上的载荷也可分解为Ft、Fa和Fr各力，它们 分别与主动轮上的各力大小相等方向相反。 (10—14)

(一)轮齿的受力分析（续) 由式(10-14)可知，轴向力Fa与tanB成正比。 为了不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿轮传 动的螺旋角B不宜选得过大，常在B=8°~20°之 间选择。在人字齿轮传动中，同一个人字齿上按力 学分析所得的两个轴向分力大小相等，方向相反， 轴向分力的合力为零。因而人字齿轮的螺旋角B可 取较大的数值(15°~40°)，传递的功率也较大。 人字齿轮传动的受力分析及强度计算都可沿用斜齿 轮传动的公式

(一)轮齿的受力分析（续） 由式(10—14)可知，轴向力Fa与tanβ成正比。 为了不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿轮传 动的螺旋角β不宜选得过大，常在β=8° ～20°之 间选择。在人字齿轮传动中，同一个人字齿上按力 学分析所得的两个轴向分力大小相等，方向相反， 轴向分力的合力为零。因而人字齿轮的螺旋角β可 取较大的数值(15° ～40°)，传递的功率也较大。 人字齿轮传动的受力分析及强度计算都可沿用斜齿 轮传动的公式

§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（续） (二)计算载荷 由式(10一1)可知，轮齿上的 计算载荷与啮合轮齿齿面上接触线 的长度有关。对于斜齿轮，如图 10一25所示，啮合区中的实线为 实际接触线，每一条全齿宽的接触 线长为b/cos B b,接触线总长为 所有啮合齿上接触线长度之和，即 为接触区内几条实线长度之和。在 啮合过程中，啮合线总长一般是变 动的，据研究，可用 bEa 作为 总长度的代表值。因此SOSP。 P 图10-25斜齿圆柱齿轮传动的啮合区

(二)计算载荷 ◼ 由式(10—1)可知，轮齿上的 计算载荷与啮合轮齿齿面上接触线 的长度有关。对于斜齿轮，如图 10—25所示，啮合区中的实线为 实际接触线，每一条全齿宽的接触 线长为b／cosβb，接触线总长为 所有啮合齿上接触线长度之和，即 为接触区内几条实线长度之和。在 啮合过程中，啮合线总长一般是变 动的，据研究，可用 作为 总长度的代表值。因此， b b    cos §10—7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算(续）

sty of c (二)计算载荷（续） KF KF KF Pca 「L bEa (10-15) cos,cosP。 b8 cosa cOs Bp 式中ε。为斜齿轮传动的端面重合度，可按 《机械原理》所述公式计算，或由图10-26 查取

(二)计算载荷(续） ◼ 式中ε α为斜齿轮传动的端面重合度，可按 《机械原理》所述公式计算，或由图10—26 查取。 t t t b b n t ca b KF b KF L KF p         cos cos cos cos = = = (10-15)

(二)计算载荷（续） 52 58 0 65 90 20 30 40 50607 0.8 0.9 用法举例：已知1=22，z2=70,3=14°，求e.之值。 图10—26 [解]由图分别查得ea1=0.765;e2=0.87,得 ea=ea1+e2=0.765+0.87=1.635

图10—26 (二)计算载荷(续）

(二)计算载荷（续） ■式中ε。为斜齿轮传动的端面重合度 ·εB为斜齿轮的纵向重合度，可按以下公式计算： =bsin B/(m)=0.3180z tan B 斜齿轮计算中的载荷系数K=KAKvKaK8。其中使用系 数KA与齿向载荷分布系数K的查取与直齿轮相同；动载系 数Kv可由图10一8中查取；齿间载荷分配系数KHa与KFa可根 据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表10一3 中查取

(二)计算载荷（续） ◼ 式中ε α为斜齿轮传动的端面重合度. ◼ εβ为斜齿轮的纵向重合度,可按以下公式计算：   = bsin  /(m) = 0.318 d z1 tan  斜齿轮计算中的载荷系数K=KA Kv KαKβ。其中使用系 数KA与齿向载荷分布系数Kβ的查取与直齿轮相同；动载系 数Kv可由图10—8中查取；齿间载荷分配系数KHα与KFα可根 据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表10—3 中查取

§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（续） (三)齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿 的失效形式为局部折断。斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿 局部折断分析则较繁。现对比直齿轮的弯曲强度计算， 仅就其计算特点作必要的说明。 图10-27斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断

(三)齿根弯曲疲劳强度计算 ◼ 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿 的失效形式为局部折断。斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿 局部折断分析则较繁。现对比直齿轮的弯曲强度计算， 仅就其计算特点作必要的说明。 §10—7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算(续）

(三)齿根弯曲疲劳强度计算（续） 斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个 参数εa,其次还应计入反映螺旋角B对轮齿弯曲强 度影响的因素，即计人螺旋角影响系数Y$。由上 述特点，参照式（10-4)及（10-5)可得斜齿轮轮齿 的弯曲疲劳强度公式为 Or= KF,YraYsoY2≤o] (10-16) bmpEa 2KTY CosB YraYsa m,≥ (10-17) 9s2iEa [oF]

(三)齿根弯曲疲劳强度计算（续） ◼ 斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个 参数εα，其次还应计入反映螺旋角β对轮齿弯曲强 度影响的因素，即计人螺旋角影响系数Yβ。由上 述特点，参照式(10—4)及(10—5)可得斜齿轮轮齿 的弯曲疲劳强度公式为   F n t Fa S a F bm KFY Y Y      =    3 2 1 2 1 2 cos F Fa Sa d n Y Y z KT Y m         (10—16) (10—17)