上海交通大学：《基本电路理论》第八章 三相电路（8.3）不对称三相电路的计算

第八章三相电路 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

第八章 三相电路 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

●不对称三相电路的计算 三相电路中,若三相电源,三相负载和三相输 电线阻抗中的一部分或几部分不对称,则三相 电路称不对称三相电路。 不对称三相电路不能转换成一相电路来计算,鉴 于这种电路节点少,通常用节点法来求解

不对称三相电路的计算 VAVC VB N ' A A'Z A C ZB Z N B' C B C ' K − + − + 三相电路中，若三相电源，三相负载和三相输 电线阻抗中的一部分或几部分不对称，则三相 电路称不对称三相电路。 不对称三相电路不能转换成一相电路来计算，鉴 于这种电路节点少，通常用节点法来求解。 VA VB VC ZA ZB ZC Z N B K AC C ' B' A' N N ' + + + − − −

设上图电源是三相对称的,三相负载不对称,即 乙(相当于各相负载中分别有不同数量的电 灯、电视机、电冰箱等) 4不接中线(K断开)

设上图电源是三相对称的，三相负载不对称，即 ZA≠ZB≠ZC(相当于各相负载中分别有不同数量的电 灯、电视机、电冰箱等) 不接中线(K断开) VAVC VB N ' A A'Z A C ZB Z N B' C B C ' K − + − + ' 1 1 1 A B C A B C N N A B C V V V ZZZ V ZZZ + + = + + VB VC VA V AN ' V BN ' V CN ' N ' N V N N' VA VB VC ZA ZB ZC Z N B K AC C ' B' A' N N ' + + + − − −

由于三相电源对 称,三相负载不 对称,则≠0 N'N NN点与N点电位不同 负载的相电压不对称。 在相量图中,三相电源电压以电 源中心点N为中心向外辐射,负 载相电压的负载中心点N为中心 向外辐射,N与N不重合,称负 载的中点位移。 中点位移过大,势必引起负载中有的相电压过高i 有的相电压过低ⅳ灬影响负载正常工作,甚至损坏

由于三相电源对 称，三相负载不 ' 对称，则 1 1 1 A B C A B C N N A B C V V V ZZZ V ZZZ + + = + + VB VC VA V AN ' V BN ' V CN ' N ' N V N N' V N N'  0 N’点与N 点电位不同， 负载的相电压不对称。 在相量图中，三相电源电压以电 源中心点N 为中心向外辐射，负 载相电压的负载中心点N’ 为中心 向外辐射，N’ 与N 不重合，称负 载的中点位移。 VB VC VA V AN ' V BN ' V CN ' N ' N 中点位移过大，势必引起负载中有的相电压过高 有的相电压过低 V BN ' V AN ' 影响负载正常工作，甚至损坏

●接上中线(K闭合),忽略中线阻抗(zN=0) N与N同电位vx=0 负载的相电压与对应电源各相电压相等,若电源 三相对称,则负载相电压也就对称(尽管负载不 对称) 这就是低压相电压为220)供电系统广泛采用三 相四线制中线上不允许装保险丝或开关的原因

N’与N 同电位 接上中线(K闭合)，忽略中线阻抗(ZN=0) VA VB VC ZA ZB ZC Z N B K AC C ' B' A' N N ' + + + − − − V N N' = 0 负载的相电压与对应电源各相电压相等，若电源 三相对称，则负载相电压也就对称（尽管负载不 对称） 这就是低压(相电压为220V)供电系统广泛采用三 相四线制,中线上不允许装保险丝或开关的原因。 VAVC VB N ' A A'Z A C ZB Z N B' C B C ' K − + − +

接上中线(K闭合),并 考虑中线阻抗(zN≠0) 中线中将有电流流过, 并产生压降。ⅳ≠0 引起中点位移。①若负载严重不对称,中线电流 大,中线压降大,导致中点较大位移;②中线阻 抗太大,也使中点位移增大。 因此,必须尽量减小中点位移。 ①尽量使三相负载对称运行,如一二三层楼的电 灯分别接到AB,C三相上;②尽量釆用机械强度 较高,导电性能好,截面大的导线作中线(铜线 较铝线好)

中线中将有电流流过， 并产生压降。 接上中线(K闭合)，并 考虑中线阻抗(ZN≠0) 引起中点位移。①若负载严重不对称，中线电流 大，中线压降大，导致中点较大位移；②中线阻 抗太大，也使中点位移增大。 因此，必须尽量减小中点位移。 V N N'  0 ①尽量使三相负载对称运行，如一二三层楼的电 灯分别接到A,B,C三相上； ②尽量采用机械强度 较高，导电性能好，截面大的导线作中线（铜线 较铝线好） VAVC VB N ' A A'Z A C ZB Z N B' C B C ' K − + − +

●中线中是不允许装保险丝和开关的,上例中在 中线上接开关完全是为了说明问题。 ●求解负载电压,电流 B VNN= +—+— ZB ZC ZN K 负载各相电压 负载各相电流 CN

中线中是不允许装保险丝和开关的，上例中在 中线上接开关完全是为了说明问题。 求解负载电压，电流 ' 1 1 1 1 A B C A B C N N A B C N V V V ZZZ V Z Z Z Z + + = + + + 负载各相电压 ' ' 负载各相电流 ' ' ' ' AN A N N BN B N N CN C N N V V V V V V V V V = − = − = − ' ' ' ' ' ' , , AN BN CN AN BN CN A B C V V V I I I Z Z Z = = = VA VB VC ZA ZB ZC Z N B K AC C ' B' A' N N ' + + + − − −

号不对称三相电路中,弄清中点位移(也称中性 点位移)的情况很重要。现以相序器为例,进 行说明。 相序器用来测定三相电源的相序, 由一个电容和两个电阻值相等的白 炽灯组成。具体连接见右图。 相序器在接上电源后根据灯泡的明暗来确定电源 的相序。 要说明问题,必须弄清中点位移,即确定或寻找 N在三相电路相量图中的位置,为此,以电容C 做负载,作其戴维宁等效电路

不对称三相电路中，弄清中点位移（也称中性 点位移）的情况很重要。现以相序器为例，进 行说明。 相序器用来测定三相电源的相序， 由一个电容和两个电阻值相等的白 炽灯组成。具体连接见右图。 相序器在接上电源后根据灯泡的明暗来确定电源 的相序。 要说明问题，必须弄清中点位移，即确定或寻找 N’在三相电路相量图中的位置，为此，以电容C 做负载，作其戴维宁等效电路

N P B R R R=R∥/R R=v 2R 2 从相量图上可知+与 大小相等方向相反 a+c与方向一致 2 p点也正好在的中点 所以v如相量图红线际示

从相量图上可知 VOCR eq I C A N ' p // 2 eq R R R R = = 2 2 B C B C OC A B A V V V V V V V R V R − + = − + = − V V B C + 与 VA 大小相等,方向相反 2 V V B C + − 与 VA 方向一致 p点也正好在 VBC 的中点 所以 VOC 如相量图红线所示 VB VC VA V OC V BC V V B C + N ' p N V C V Req 2 V V B C + − A B C VAVC VB R R C C B AN N ' + − + − + −

VB+Vc R A 根据等效电路可求得 关于N点的位置的讨论 Rea -j ●当C=0 相当于开路i=0,2=0N与P重合 当C P 与A重 ●当0<C<e=an+吨=p+FewN"落在以ia 为直径的半圆周上,且在c的上方,其中r 超前讠 C电容 90 因此,B相的灯总比C相的灯亮

根据等效电路可求得 VOCR eq I C A N ' p 关于N’点的位置的讨论 相当于开路 N’ 落在以 N’与P重合 为直径的半圆周上，且在 的上方，其中 VOC 超前 1 OC eq V I R j C = − V R I N p eq ' = 当C=0 1 C =  ' 0, 0 N p I V = = 当C=∞ 1 0 C = ' , OC N p OC eq V I V V R = = N’与A重合 VB VC VA V OC V BC V V B C + N ' p N V C V Req 2 V V B C + − A B C 当0<C<∞ V V V V V OC q N p CAN Re ' ' C = + = + 电容 VOC VReq 90 VC 电容 因此，B相的灯总比C 相的灯亮。 VAVC VB R R C C B AN N ' + − + − + −