上海交通大学：《基本电路理论》第八章 三相电路（8.2）对称三相电路的计算

第八章三相电路 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

第八章 三相电路 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

●对称三相电路的计算 对称YY三相电路,若线路 阻抗不能忽略,线路的三个 阻抗为Zx中线阻抗为Zn 电路模型 "42442 +

对称三相电路的计算 A I B I CI - VAVC VB N I  A A' Z A ZB ZC N ' B' C ' C B + + − − 对称 N Y-Y三相电路,若线路 阻抗不能忽略,线路的三个 阻抗为Zx,中线阻抗为Zn 电路模型 VA VB VC A I B I CI N I  N C ' Z Z Z B' l A' Z Zl Zl A BC ZN N ' + + + − − −

Z I 以N为参数节点, B 电路节点方程为 Z+z (A+vB+Vc N'N Z+zz V +v+v=0 ,=0 即N与N同电位用短路代替为求线电流得回路 根据对称性 b=l。∠-120=a2 1。=l∠120=aln 1+lb+l=(1+a+a)la=0

以N为参数节点， 电路节点方程为 VA VB VC A I B I CI N I  N C ' Z Z Z B' l A' Z Zl Zl A BC ZN N ' + + + − − − 0 VVV A B C + + = ' 0 VN N = 即N’与N同电位,用短路代替,为求线电流,得回路 a a X V I Z Z = + 根据对称性 2 120 b a a I I a I =  − = 120 c a a I I a I =  = 2 (1 ) 0 n a b c a I I I I a a I = + + = + + = ' 1 ( ) 3 1 A B C X N N X n VVV Z Z V Z Z Z + + + = + + A I VA N N ' A Z X A' Z − +

Z+Z (V4+1B+Vc) NN N'N Z+Z N 负载端的相电压 Z+z ZI l=l4∠-120=a2l BN ZlB=Za2I4=Z14∠-120 ,∠120 cN=Zl=ZaI,=Z∠120 ta+a

' 0 VN N = A A X V I Z Z = + 2 120 B A A I I a I =  − = 120 C A A I I a I =  = 2 (1 ) 0 N A B C A I I I I a a I = + + = + + = ' 1 ( ) 3 1 A B C X N N X n VVV Z Z V Z Z Z + + + = + + 负载端的相电压 A N' ' V Z I = A 2 B N' ' 120 V Z I Za I Z I = = =  − B A A C N' ' 120 V Z I Za I Z I = = =  C A A A I VA N N ' A Z X A' Z − +

4在对称YY联接中,由于电源和负载的对称性, 各组电压、电流也都对称,只要求得一相中的电 压、电流,其它两相的值可根据对称性写出。 ●由w=0,说明各相电流仅由各相电源和各相 阻抗决定,因此各相计算具有独立性。 这样,对称三相电路的计算可归结为一相计算, 这种方法称一相计算法。 ●中线阻抗不出现在一相计算法中,要特别注意。 ●当电路中出现A型电源或负载①将它们转换成Y型 电源或负载②用一相计算法计算某一相电压和电 流③根据对称性求另外两相的电压和电流④根据 Y型和4型电路的线电压、电流和相电压、电流间 的关系,求出所需求解的电压和电流

在对称Y-Y联接中，由于电源和负载的对称性， 各组电压、电流也都对称，只要求得一相中的电 压、电流，其它两相的值可根据对称性写出。 由 V N N' = 0 ，说明各相电流仅由各相电源和各相 阻抗决定，因此各相计算具有独立性。 这样，对称三相电路的计算可归结为一相计算， 这种方法称一相计算法。 中线阻抗不出现在一相计算法中，要特别注意。 当电路中出现△型电源或负载①将它们转换成Y型 电源或负载②用一相计算法计算某一相电压和电 流③根据对称性求另外两相的电压和电流④根据 Y型和△型电路的线电压、电流和相电压、电流间 的关系，求出所需求解的电压和电流

例 E B马 2922 其中 ∠-30°E E E Zn a Z E NN..N C 为同电位短 接(红虚线) 2动z1z22乙

例 EA1  EB1  EC1  EA2  EB2  EC2  Z2 Z2 Z2 Zl Zl Zl Zl3 Zl3 Zl3 Zl 2 Zl 2 Zl 2 Zl1 Zl1 Zl1 Zi Zi Zi B3 C3 A2 B2 C2 A4 B4 C4 A1 A3 B1 C1 − + + − + − − + + + − 其中 − ' 2 2 1 30 3 E E A A =  − ' 1 3 Z Z i i = ' 1 1 1 3 Z Z = N,N1 ,N2 ,N3 为同电位,短 接(红虚线) EA1  EB1  EC1  A2 E'  B2 E'  C2 E'  N N1 N2 N3 A1 B1 C1 Zl1 Zl1 Zl1 A3 B3 C3 Zl 2 Zl 2 Zl 2 A4 B4 C4 Zl3 Zl3 Zl3 A2 B2 C2 ' Zi ' Zi ' Zi ' Zl ' Zl Zl Z2 Z2 Z2 + + + − − − + + + − − −

E B Zn N N N,N1,N2,N3 为同电位短 接红虚线) Z zzz 一相计算电路 z1 E

N,N1 ,N2 ,N3 为同电位,短 接(红虚线) 一相计算电路 EA1  EB1  EC1  A2 E'  B2 E'  C2 E'  N N1 N2 N3 A1 B1 C1 Zl1 Zl1 Zl1 A3 B3 C3 Zl 2 Zl 2 Zl 2 A4 B4 C4 Zl3 Zl3 Zl3 A2 B2 C2 ' Zi ' Zi ' Zi ' Zl ' Zl Zl Z2 Z2 Z2 + + + − − − + + + − − − EA1 A1 Z l1 A3 A4 A2 Zl 2 Zl3 1 Z ' Z2 ' Zi N N1 N2 N3 A2 E' 

A A ①E E 求解V4N,V4N2的节点方程 + AnI 1 A4N2 E 12 12 13 73+2

求解 V V A N A N 3 1 4 2 , 的节点方程 1 ' 1 1 2 2 1 3 1 ' 4 2 2 ' ' 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 A l l l l A N A N A l l l i l i E Z Z Z Z Z V V E Z Z Z Z Z Z Z     + + −             =         − + +     +     + EA1 A1 Z l1 A3 A4 A2 Zl 2 Zl3 1 Z ' Z2 ' Zi N N1 N2 N3 A2 E' 

A Z2 E 已知VA3M1,则负载Z的相电压,相电流 /3∠30V 1A3B3 A3 B3 AnI A3B3 B3C3 A3 B3 B3C3=a143B3 C3A3 C A3 B3 C343 A3B3

已知 VA N3 1 ，则负载Z1的相电压，相电流 3 3 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30 A B A N B C A B C A A B V V V a V V aV =  = = 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 A B A B B C A B C A A B V I Z I a I I aI = = = EA1 A1 Z l1 A3 A4 A2 Zl 2 Zl3 1 Z ' Z2 ' Zi N N1 N2 N3 A2 E' 

A ZI Z, M 已知VA42,则负载Z2的相电压,相电流 A4N2 A4N2 A4N2 B4N2 C A4N2 B4N2-a A4N2 C4N2=a42 C4N2=1A4N2

已知 VA N4 2 ，则负载Z2的相电压，相电流 4 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 A N B N A N C N A N V V a V V aV = = 4 2 4 2 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 A N A N B N A N C N A N V I Z I a I I aI = = = EA1 A1 Z l1 A3 A4 A2 Zl 2 Zl3 1 Z ' Z2 ' Zi N N1 N2 N3 A2 E' 