西安电子科技大学出版社：21世纪高等学校电子信息类系列教材《微波技术与天线》课程教学资源（PPT课件讲稿）第2章 规则金属波导

第2章规则金属波导 第2章规则金属波导 2,1导波原理 2,2矩形波导 23圆形波导 2.4波导的激励与耦合 返回主目录

第2章 规则金属波导 2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导 2.4 波导的激励与耦合 第2章 规则金属波导 返回主目录

第2章规则金属波导 第2章规则金属波导 2.1导波原理 1.规则金属管内电磁波 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图2-1所示坐标 系,设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向 不变,故称为规则金属波导。为了简化起见,我们作如下假设 ①波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的 ②波导管内无自由电荷和传导电流的存在

第2章 规则金属波导 第 2 章 规则金属波导 2.1导 1. 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图 2 - 1 所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向 不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设: ① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的; ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在;

第2章规则金属波导 图2-1金属波导管结构图

第2章 规则金属波导 图 2 – 1 金属波导管结构图

第2章规则金属波导 ③波导管内的场是时谐场 由电磁场理论,对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢 量亥姆霍茨方程: VE+KE=O VH+KH=O 式中,k2=02uE 现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量,即 E=E+aE H=H+a,H

第2章 规则金属波导 ③ 波导管内的场是时谐场。 由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢 量亥姆霍茨方程: 0 2 2  E + K E = 0 2 2  H + K H = 式中, k2=ω2με。 现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即 E=Et+azEz H=Ht+azHz

第2章规则金属波导 式中,az为z向单位矢量,t表示横向坐标,可以代表直角坐 标中的(x,y);也可代表圆柱坐标中的(p,q)。为方便起见,下面 以直角坐标为例讨论,将式(2-1-2)代入式(2-1-1),整理后 可得 VE+KE=0 V2E.+K2E.=0 VHZ+KH,=0 VH+KH=O 下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。 设2t为二维拉普拉斯算子,则有

第2章 规则金属波导 式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐 标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面 以直角坐标为例讨论, 将式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后 可得 0 2 2  EZ + K EZ = 0 2 2  Et + K Et = 0 2 2  Ht + K Ht = 0 2 2  HZ + K HZ = 下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。 设2t为二维拉普拉斯算子, 则有

第2章规则金属波导 利用分离变量法,令 代入式(2-1-3),并整理得 d (V2+k)E2(x,y)元22(=) E7(x, y) z(2) 上式中左边是横向坐标(x,y)的函数,与z无关;而右边是z的 函数,与(x,y)无关。只有二者均为一常数,上式才能成立,设 该常数为y2,则有 VIEZ(x, y)+(k+rE,(,v)=0 d2(2)(2)=0 dz

第2章 规则金属波导 利用分离变量法, 令 代入式(2 -1 -3), 并整理得 2 2 2 2 z t    =  + ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) 2 2 2 z z z z dz d E x y k E x y Z Z t =  + 上式中左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的 函数, 与(x, y)无关。只有二者均为一常数，上式才能成立, 设 该常数为γ2, 则有 ( , ) ( ) ( , ) 0 2 2 2 t EZ x y + k + r EZ x y = ( ) ( ) 0 2 2 2 z z − r z z = dz d

第2章规则金属波导 上式中的第二式的形式与传输线方程(1-1-5)相同,其通 解为 Z(z=Ae-+A elz A为待定常数,对无耗波导=j,而β为相移常数 现设E。(x,y)=A+Ez(x,y)2则纵向电场可表达为 E, (X, y, z)=Eo,(x, y)e-jBz 同理,纵向磁场也可表达为 H, (x, y, z)=Ho(x, y)e Jp2 而E(x,y),Ho(x,y)满足以下方程

第2章 规则金属波导 上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5)相同, 其通 解为 Z(z)=A+e -rz+A-e rz A+为待定常数, 对无耗波导γ=jβ, 而β为相移常数。 现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), Ez (x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为: Hz (x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz 而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:

第2章规则金属波导 VIE(X, y)+kEo(x,y)=0 ViHo(, y)+ke Hoz(x,y)=0 式中,k2-k2-B2为传输系统的本征值 由麦克斯韦方程,无源区电场和磁场应满足的方程为 V×H=mwE V×E CE 将它们用直角坐标展开,并利用式(2-1-10)可得

第2章 规则金属波导 ( , ) ( , ) 0 2 2 t Eo z x y + ke EOZ x y = ( , ) ( , ) 0 2 2 t Ho z x y + ke HOZ x y = 式中, k 2 c=k2 -β 2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为  H = jwE   E = − jwE 将它们用直角坐标展开, 并利用式（2 -1 -10）可得:

第2章规则金属波导 E dy bOz J/ aHE OHE OE y ( B-2) O E Hx=12(-B + w8 ay H 2(BOHi aEz + wa Oy 从以上分析可得以下结论 ①在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程,结 相应边界条件即可求得纵向分量E2和H2而场的横向分量即 可由纵向分量求得

第2章 规则金属波导 ( ) 2 x E y Hz wu k j E Z c x   +   = −  ( ) 2 x E y Hz wu k j E Z c y   −   =  ( ) 2 y Ez w x H k j H Z c x   +   = −  ( ) 2 y Ez w x H k j H Z c y   +   = −   从以上分析可得以下结论: ① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结 合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz , 而场的横向分量即 可由纵向分量求得;

第2章规则金属波导 ②既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解 对应一个波型也称之为模式不同的模式具有不同的传输特性 ③k是微分方程(2-1-11)在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参 量。由于当相移常数β=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为 截止,此时k。=k,故将k。称为截止波数。 2.传输特性 描述波导传输特性的主要参数有:相移常数、截止波数、 相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述

第2章 规则金属波导 ② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解 对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; ③ kc是微分方程（2 -1 -11）在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参 量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为 截止, 此时kc=k, 故将kc 称为截止波数。 2. 描述波导传输特性的主要参数有: 相移常数、截止波数、 相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述