西安电子科技大学出版社：21世纪高等学校电子信息类系列教材《微波技术与天线》课程教学资源（PPT课件讲稿）第9章 面天线

第9章面天线 9,1惠更斯元的辐射 9,2平面口径的辐射 93旋转抛物面天线 94卡塞格伦天线 返回主目录

9.1 惠更斯元的辐射 9.2 平面口径的辐射 9.3 旋转抛物面天线 9.4 卡塞格伦天线 第9章 面天线 返回主目录

第9章面天线 91惠更斯元的辐射 面天线的结构包括金属导体面S、金属导体面的开口径S (即口径面)及由S0=S+S所构成的封闭曲面内的辐射源,如图 所示 由于在封闭面上有一部分是导体面S,所以其上的场为零 这样使得面天线的辐射问题简化为口径面S的辐射,即 S-S+S→S,设口径上的场分布Es,根据惠更斯-菲涅尔原理,把 口径面分割为许多面元ds,称为惠更斯元

第 9章 面天线 9.1 惠更斯元的辐射 面天线的结构包括金属导体面S′ 、金属导体面的开口径S （即口径面）及由S0=S′+S所构成的封闭曲面内的辐射源, 如图 9 - 1 所示。 由于在封闭面上有一部分是导体面S′ , 所以其上的场为零, 这样使得面天线的辐射问题简化为口径面S的辐射，即 S0=S′+S→S, 设口径上的场分布ES , 根据惠更斯-菲涅尔原理, 把 口径面分割为许多面元dS , 称为惠更斯元

源 图9-1面天线的原理

图 9 – 1 面天线的原理 ● 源 S S′

由面元上的场分布即可求出其相应的辐射场,然后再在整 个口径面上积分便可求出整个口径的辐射场。下面先来分析惠 更斯元的辐射场 如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐射单 样,惠更斯元是分析面天线的基木辐射单元。设平面口径 上一个惠更斯元ds=dd,若面元上的切向电场为E切向磁场为 H3则根据等效原理,面元上的磁场等效为沿y轴方向放置,电流 大小为Hd的电基本振子;而面元上的电场则等效为沿x轴方 向放置,磁流大小为E、d的磁基本振子。因而惠更斯元可视为 两正交的长度为d、大小为Hd的电基本振子与长度为dx、大 小为Ed的磁基本振子的组合,如图9-2所示,其中为惠更斯 元d的外法线矢量。它的电流矩和磁流矩分别为

由面元上的场分布即可求出其相应的辐射场, 然后再在整 个口径面上积分便可求出整个口径的辐射场。下面先来分析惠 更斯元的辐射场。 如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐射单 元一样, 惠更斯元是分析面天线的基本辐射单元。设平面口径 上一个惠更斯元dS=dxdy , 若面元上的切向电场为Ey , 切向磁场为 Hx , 则根据等效原理, 面元上的磁场等效为沿y轴方向放置, 电流 大小为Hx dx的电基本振子; 而面元上的电场则等效为沿x轴方 向放置, 磁流大小为Ey dy的磁基本振子。因而惠更斯元可视为 两正交的长度为dy、大小为Hxdx的电基本振子与长度为dx、大 小为Eydy的磁基本振子的组合, 如图 9 - 2 所示, 其中 为惠更斯 元dS的外法线矢量。它的电流矩和磁流矩分别为

n ds dx H E 图9-2惠更斯元

图 9 – 2 惠更斯元 z r dS y x n O dy dx Hx Ey

Ly=(Hx dx)d=H ds IM=(Ey dydx-Ey ds 类似第6章沿z轴放置的电基本振子的辐射场,可得沿y轴 放置的电基本振子辐射场为 E 2h. e jk\d cossin 9+ag cos g H cos Osn (-a COs( 2Ar 同样可得沿x轴放置的磁基本振子的远区场表达式 E k ap sin 9+ag cos 0 cos 9 2ar

Iyl=(Hx dx )dy=Hx dS I M x l=(Ey dy )dx=Ey dS 类似第6章沿z轴放置的电基本振子的辐射场， 可得沿y轴 放置的电基本振子辐射场为:        cossin cos 2 e a a r I l E j y jkr = − + −         cos sin cos 2 e a a r I l H j y jkr = − − − 同样可得沿x轴放置的磁基本振子的远区场表达式:        sin cos cos 2 e a a r I l E j jkr M x = + −

H=- lap cos esin 9-ag sin 9 27 将式(9-1-1)代入上两式,可得惠更斯元的辐射场为 e ds E E dE=j e ap sin (+cos0)+ag Coso(1+cos0) 2ar 对于平面波,有EH=,因此上式简化为 e ds dE=e(1+cose 2 在研究天线方向性时,通常是关心两个主平面的情况,所以 我们只介绍面元的两个主平面的辐射

       cos sin sin 2 e a a r I l H j jkr M x = − − − 将式（9 -1 -1）代入上两式, 可得惠更斯元的辐射场为       = + + + − sin ( cos ) cos (1 cos ) 2          x y x y jkr y H E a H E e a r E ds dE j 对于平面波, 有Ey /Hx=η, 因此上式简化为 (1 cos ) 2   = + y − jkr e r E ds dE j 在研究天线方向性时, 通常是关心两个主平面的情况, 所以, 我们只介绍面元的两个主平面的辐射

在上式中令Q-90°得面元在E平面的辐射场 e ds (1+cos0) 2 由于式(9-1-6)与(9-1-7)两等式右边在形式上相同, 故惠更斯元在E面和H面的辐射场可统一为 e ds dE (+cos0) 277 因此,惠更斯元的方向函数为 F(0-5(+cos0) 按上式可画出E面和H面的方向图如图9-3所示

在上式中令φ=90°得面元在E平面的辐射场: (1 cos ) 2   = + y − jkr H e r E ds dE j 由于式（9 -1 -6）与（9 -1 -7）两等式右边在形式上相同, 故惠更斯元在E面和H面的辐射场可统一为 (1 cos ) 2   = + y − jkr e r E ds dE j 因此, 惠更斯元的方向函数为 (1 cos ) 2 1 F( ) = +  按上式可画出E面和H面的方向图如图 9 -3 所示

D 180° 240 图9-3惠更斯元的方向图

图 9 –3 惠更斯元的方向图 0.2 0.4 0.6 0.8 1 120° 330° 30° 60° 150° 240 ° 210° 0° 90° 180° 270° 300°

92平面口径的辐射 微波波段的无线电设备,如抛物面天线及喇叭照射器,它 们的口径面S都是平面,所以讨论平面口径的辐射有普遍的实 用意义。设平面口径面位于xOy平面上,坐标原点到观察点M 的距离为R,面元dS到观察点M的距离为r,如图94所示。 将面元dS在两个主平面上的辐射场(式(9-1-8))d沿整 个口径面积分,即得口面辐射场的一般表达式 (I+cose E ejd 2R 式中 V(x-x,)2+(y-y)2+(2-

9.2 平面口径的辐射 微波波段的无线电设备, 如抛物面天线及喇叭照射器, 它 们的口径面S都是平面, 所以讨论平面口径的辐射有普遍的实 用意义。设平面口径面位于xOy平面上, 坐标原点到观察点M 的距离为R, 面元dS到观察点M的距离为r, 如图 9 -4 所示。 将面元dS在两个主平面上的辐射场（式(9 -1 -8)）dE沿整 个口径面积分, 即得口面辐射场的一般表达式: E e ds R E j jkr M s y −  = (1+ cos ) 2 1   式中 2 2 2 ( ) ( ) ( ) s s s r = x − x + y − y + z − z