上海交通大学：《动态测试技术》课程教学资源（PPT课件）现代模态分析与参数识别技术

动态测试技术 余征跃 上海交通大学 工程力学实验中心 yuzy@sjtu.edu.cn 5474305313341763417 阅行校区电工力学楼101室

动态测试技术 余征跃 上海交通大学 工程力学实验中心 yuzy@sjtu.edu.cn 54743053 13341763417 闵行校区电工力学楼101室

现代模态分析与参数识别技术 结构与机械系统各参数之间的联系 模态参数:模态频率、模态阻尼、模态向量 物理参数:质量、刚度、阻尼 FEA(几何形状、材料性能、支撑形式、运 动参数,载荷参数等) 通过动态测试和计算机模拟可对系统进行 动力参数修改 优化设计 使得产品达到减振和降噪要求,提高竞争力 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter

Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 2 现代模态分析与参数识别技术 结构与机械系统各参数之间的联系 模态参数：模态频率、模态阻尼、模态向量 物理参数：质量、刚度、阻尼 FEA (几何形状、材料性能、支撑形式、运 动参数，载荷参数等） 通过动态测试和计算机模拟可对系统进行 动力参数修改 优化设计 使得产品达到减振和降噪要求，提高竞争力

现代模态分析与参数识别技术 现代模态分析与参数识别技术 门综合性与跨学科技术,集振动理论、动态测试技术和系统识 别技术等学科于一身 通过力学分析、数值计算与试验研究相结合 采集和处理试验数据 直接获得系统模态参数信息 分析解决各种复杂结构与机械系统的动力学正问题和逆问题,已在 振动与噪声控制、机器状态监测和故障诊断等领域广泛应用 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter

Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 3 现代模态分析与参数识别技术 现代模态分析与参数识别技术 一门综合性与跨学科技术，集振动理论、动态测试技术和系统识 别技术等学科于一身 通过力学分析、数值计算与试验研究相结合 采集和处理试验数据 直接获得系统模态参数信息 分析解决各种复杂结构与机械系统的动力学正问题和逆问题，已在 振动与噪声控制、机器状态监测和故障诊断等领域广泛应用

1振动模态分析的基本理论 1.1模态分析与模态参数识别 振型或模态 个线性系统按自身某一阶固有频率作自由谐振时,整个系统具 有确定的振动形态 振型向量或模态向量 描述系统各质点振幅之比的向量 (无阻尼,实向量;有阻尼,一般复向量实向量) 模态正交性 诸模态向量具有的重要的特性 无阻尼时它们中任两个关于质量矩阵或刚度矩阵正交 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter

Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 4 1.振动模态分析的基本理论 1.1 模态分析与模态参数识别 振型或模态 一个线性系统按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统具 有确定的振动形态 振型向量或模态向量 描述系统各质点振幅之比的向量 （无阻尼，实向量；有阻尼，一般复向量,实向量) 模态正交性 诸模态向量具有的重要的特性 无阻尼时它们中任两个关于质量矩阵或刚度矩阵正交

1振动模态分析的基本理论 1.1模态分析与模态参数识别 振动模态分析 利用系统固有的模态正交性,将方程从具体的物理坐标空间变化 到抽象的模态坐标空间中,目的是为解除方程耦合,单独求解各 独立的正则方程。 任意响应的组成 可视为系统各阶模态的线性组合或叠加,各阶模态叠加的比重或 权数不一样,高阶比低阶小得多。 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 5

Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 5 1.振动模态分析的基本理论 1.1 模态分析与模态参数识别 振动模态分析 利用系统固有的模态正交性，将方程从具体的物理坐标空间变化 到抽象的模态坐标空间中，目的是为解除方程耦合，单独求解各 独立的正则方程。 任意响应的组成 可视为系统各阶模态的线性组合或叠加，各阶模态叠加的比重或 权数不一样，高阶比低阶小得多

1振动模态分析的基本理论 1.1模态分析与模态参数识别 各阶模态参数 固有频率和模态向量 模态质量、模态刚度、模态阻尼 模态参数识别 通过试验测量各测点的激励和响应,来计算得到模态参数 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 6

Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 6 1.振动模态分析的基本理论 1.1 模态分析与模态参数识别 各阶模态参数 固有频率和模态向量 模态质量、模态刚度、模态阻尼 模态参数识别 通过试验测量各测点的激励和响应，来计算得到模态参数

1振动模态分析的基本理论 1.2复模态理论 设有一个具有粘性阻尼和N个自由度的振动系统 mix+cr+kx=f(t Cmk≠kmc 1958年Foss首次采用状态变量法,将这类非比例阻尼系统由二阶降为一阶 系统,进而使一阶微分方程对应的系数矩阵对角化,求得自由振动频率和相 应的振型。 此时,频率和振型为复数,故称之为复模态理论。 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter

Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 7 1.振动模态分析的基本理论 1.2 复模态理论 设有一个具有粘性阻尼和N个自由度的振动系统 m  x  +cx  + kx = f (t) (1) (2) 1 1 cm k k m c − −  1958年Foss首次采用状态变量法，将这类非比例阻尼系统由二阶降为一阶 系统，进而使一阶微分方程对应的系数矩阵对角化，求得自由振动频率和相 应的振型。 此时，频率和振型为复数，故称之为复模态理论

1振动模态分析的基本理论 1.2复模态理论 mi+Cr+kr=f(t) 1) 设其齐次方程的通解(自由振动解)为 x=X (3) 其中s是待定的复特征值,把(3)代入(1),的线性代数齐次方程 (m2+c+k)X=0(4 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter

Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 8 1.振动模态分析的基本理论 1.2 复模态理论 m  x  +cx  + kx = f (t) (1) (3) st x = Xe 设其齐次方程的通解（自由振动解）为 其中s是待定的复特征值，把（3）代入（1），的线性代数齐次方程 ( ) 0 (4) 2 ms + cs + k X =

1振动模态分析的基本理论 1.2复模态理论 相应的特征方程 ms2+Cs+k=0 (5) 特征值s为N对共轭复根 和 代入式(4)中,(ms2+C+k)x=0(4) 可解出相应的X,即得(),和()(r=12,…N) Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 9

Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 9 1.振动模态分析的基本理论 1.2 复模态理论 相应的特征方程 0 (5) 2 m s + cs + k = 特征值s为N对共轭复根 r s 和 * r s (r =1,2,...N) 代入式（4）中， ( ) 0 (4) 2 ms + cs + k X = 可解出相应的X，即得 r () 和 * ( )  r (r =1,2,...N)

1振动模态分析的基本理论 1.2复模态理论 引入辅助方程 mx-mx=0 和新的坐标向量,即状态向量 x 式(1)和式(6)组合成 k 0 0-m Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 10

Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 10 1.振动模态分析的基本理论 1.2 复模态理论 引入辅助方程 mx  −mx  = 0 (6) 和新的坐标向量，即状态向量 (7)       = x x y  式（1）和式（6）组合成 (8) 0 0 0 0       =       − +       f y m k y m c m 