南昌航空大学：《电工电子技术》课程教学课件（理论讲稿）10.1.5逻辑代数

逻辑代数

逻辑代数

逻辑代数逻辑代数(布尔代数）：研究事物之间的逻辑法则"0""0”，"1”，分别称为逻辑其变量的取值只有和逻辑"1"。这里“0"和"1"不表示数量，而是表示两种对立的中逻辑状态。逻辑代数与普通代数的本质区别：逻辑代数>逻辑关系普通代数→数量关系

逻辑代数 逻辑代数(布尔代数) ：研究事物之间的逻辑法则 其变量的取值只有“0”，“1” ，分别称为逻辑“0” 和逻辑“1”。 这里“0”和“1” 不表示数量，而是表示两种对立的 逻辑状态。 逻辑代数与普通代数的本质区别： 逻辑代数逻辑关系 普通代数数量关系

逻辑代数运算法则常用的化简变量方法1.常量与变量的关系&A+0=AAA二自等律0=0A+1=1A0-1律A:A=AA+A=A重叠律>1还原律A=AA:A=0互补律A+A=12.逻辑代数的基本运算法则交换律A+B=B+AA:B=B:A

1. 常量与变量的关系 逻辑代数运算法则 2. 逻辑代数的基本运算法则 自等律 A  0  A A  1  A 0-1律 A  1  1 A  0  0 重叠律 A  A  A A  A  A 还原律 A  A 互补律 A  A  1 A  A  0 交换律 A  B  B  A A  B  B  A 常用的化简变量方法

2.逻辑代数的基本运算法则结合律(A+B)+C=A+(B+C)普通代数(A·B)·C=A·(B.C)不适用分配律A·(B+C)=A·B+A·CA+(B·C)=(A+B)·(A+C)证:（A + B)·(A +C)=A·A+A·C+B·A+B·C AA-A=A+A(C+B)+BCA+1-1= A(1+C+B)+BC=A+BC

2. 逻辑代数的基本运算法则 普通代数 不适用！ 证:  A  A  A  C  B  A  B  C 结合律 ( A  B )  C  A  ( B  C ) ( A  B )  C  A  ( B  C ) 分配律 A  ( B  C )  A  B  A  C A  ( B  C )  ( A  B )  ( A  C ) ( A  B )  ( A  C )  A  A ( C  B )  B C  A ( 1  C  B )  B C  A  B C A+1=1 A A=A

吸收律1.原变量的吸收：A+AB=A证明: A+AB=A(1+B) =A·1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简例如 : AB+CD+ABD(E+F)被吸收

吸收律 1.原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B) 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如： ABCD ABD(E F)  ABCD 被吸收 ＝A•1=A

2.反变量的吸收：A+AB=A+B证明：+ABA+AB+AB-AIR=A+B(A+A)-例如：A+ABC + DC = A+ BC + DC被吸收

2.反变量的吸收： A  AB  A  B 证明： A AB  A AB AB  AB(A A)  AB 例如： A ABC  DC  A BC  DC 被吸收

反演律（摩根定律）其特点：A·B=A+B长非一短非A+B=A·B与一或可以用列真值表的方法证明：BABAA+BA·BAB1100011110100111001010111000

反演律（摩根定律） A B A B A B A B       A B AB 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 A B A B A  B 可以用列真值表的方法证明： 其特点： 长非—短非 与—或

逻辑函数式的化简：①提取公因式例1: Y =ABC+ABOAB CAB C= AC(B+B)+AC(B+B)=AC+AC =A例2: Y= ABC+ABC+ABCABC+ABOABCCABO= BC+AC

逻辑函数式的化简：①提取公因式 例1： Y  ABC  AB C  AB C  A BC  A C(B  B )  AC (B  B )  A C  AC  A 例2： Y  ABC  A B C  ABC  ABC  A B C  ABC  ABC  B C  A C

逻辑函数式的化简：②反演律反演律（摩根定律）其特点：A·B=A+B长非一短非A+B=A·B与一或

逻辑函数式的化简：②反演律 反演律（摩根定律）

逻辑函数式的化简：②反演律AAB.B.AB反演律A.ABB.AB+AAB+B·AB反演律A(A+B)+B.(A+B)=AB+AB

反演律 反演律 逻辑函数式的化简：②反演律