《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十三章 动能定理

第十三章 动能定理

第十三章 动能定理

§13-1力的功 、力的功 力的功是力在一段路程内对物体作用的积累效应 的度量。力做功的结果是使物体的机械能发生变化 1、常力功的计算 常力在直线位移下所作的功 W=Fcos日·s=F·s 力的功是代数量 A

§13－1 力的功 一、力的功 力的功是力在一段路程内对物体作用的积累效应 的度量。力做功的结果是使物体的机械能发生变化 1、常力功的计算 常力在直线位移下所作的功 W = F cosθ s = F s 力的功是代数量 A1 A2 s F 

2、变力功的计算 (1)自然表达式 M 则力在微段路径上 dr 所作元功为: SW=Fcos a ds= Fs A 在整个路径S上所 作功为: A, W= Fcos ads=

2、变力功的计算 A1 A2 M M  ds dr r F x y （ z 1）自然表达式 则力在微段路径上 所作元功为： W = F  s = F s    cos d 在整个路径 上所 作功为： S    =  =  2 1 2 1 cos d A A A A W F s F s  

(2)矢量表达式 则力在微段路径上所作元功为: OW=F·dr 在整个路径S上所作功为: ∫F:d (3)直角坐标表达式 F=Fi+Fj+Fk dr=dxi+dy j+dzk

（2）矢量表达式 则力在微段路径上所作元功为： W == F dr 在整个路径 S 上所作功为：  W F r A A =  2 1 d （3）直角坐标表达式 F = F x i + F y j + F z k dr = dxi + dy j + dzk

ow=Fdx+Fdy+F dz w=Ja(Fdx+dy+ Fdz 2、常见力功的计算 (1)重力的功 重力作功与路径无关,只与起始位置重心的高度差 有关。 W=mg(h-h)

W F x F y F z  = x d + y d + z d ( ) 2 1 W F x F y F z x y z A =  A d + d + d 2、常见力功的计算 （1）重力的功 重力作功与路径无关，只与起始位置重心的高度差 有关。 ( ) W = mg h2 −h1

(2)弹性力的功 弹性力作功与路径无关,只与其实位置重心的高度 差有关。 弹性力:F=kδ8=k(-) 弹性力的功:W=。(82-2 其中: 0分别为始末位置弹簧的边形量

（2）弹性力的功 弹性力作功与路径无关，只与其实位置重心的高度 差有关。 弹性力: ( ) 0 F = k = k r −l 弹性力的功: ( ) 2 2 2 1 2 =  − k W 1 1 0  = r −l 2 2 0  = r −l 其中： 分别为始末位置弹簧的边形量

(3)作用于定轴转动刚体上的力、力偶的功 刚体转过微小角位移后力所作的功为: SW=Fdr=Fds= f rdo :医F 其中,力对轴之矩为: M (F)=Fr 。do SW=M(F).do

（3）作用于定轴转动刚体上的力、力偶的功 r d F F τ Fb F n 刚体转过微小角位移后力所作的功为： W = F dr = F  ds = F  rd 其中，力对轴之矩为： M (F) F r z =   W = M z (F)d

刚体转过一定角位移后力所作的功为: W=M(F).do 当力对轴之矩(力偶矩)为常量时: W=M.P,-)

刚体转过一定角位移后力所作的功为： ( )  =  2 1 d   W M z F  当力对轴之矩（力偶矩）为常量时： ( ) 2 −1 =  W M z

§13-2动能定理 动能 1、质点的动能T=-m 2 2、质点系的动能T mv 2 (1)平移刚体的动能 2 T 2

§13－2 动能定理 一、动能 1、质点的动能 2 2 1 T = mv 2、质点系的动能 =  2 2 1 i i T m v （1）平移刚体的动能 i C  v = v 2 2 2 1 2 1 i i m vC  T =  m v =

2)定轴转动刚体的动能 T 2 .v. 1.0 2 m2) 定轴转动刚体对转动 轴的转动惯量

（2）定轴转动刚体的动能 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1    i i z i i i i m r J T m v m r = =  = =     vi = ri  2 z i i J = m r －－定轴转动刚体对转动 轴的转动惯量