南京邮电大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十四章 机槭振动（14-3）旋转矢量

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 以O为 当t0时 A 原点旋转矢 量A的端点 在x轴上的 xd x L 投影点的运 "o= a cos p 动为简谐运 动

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. x A  o x o   A  x0 = Acos 当 t = 0 时 0 x

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 以O为 t=t时 原点旋转矢 at t 量A的端点 ′在x轴上的 投影点的运 ix=Acos(at+o) 动为简谐运 动

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. x A  o  x o A  t = t t + x = Acos(t +) 时

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 x=Acos(at+o) 旋转 矢量A的 端点在x 轴上的投 影点的运 动为简诸 运动

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 x = Acos(t +) 旋转 矢量 的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. x A 

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 U Ot+0+ v=A0 at+p A X 0 T x=AcoS(Ot+),'v=A@ cos(@t+(+o) a=-A cos(at+o)

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 vm = A ) 2 π v = A cos(t + + cos( ) 2 a = −A t + 2 an = A 2 π t + + vm  v   x y 0 A  t + x = Acos(t +) n a  a 

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 用旋转矢量图画简谐运动的x一t图 x=Acos(at+o) x=丌/24x A T=2π/o(旋转矢量旋转一周所需的时间)

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 T = 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 x − t 图

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 讨论>相位差:表示两个相位之差 1)对同一简诸运动,相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间△q=(ot2+q)-(ot1+q) x= Acos(@t +o) x=Acos(ot2+o) △t=t2 △q A b A/2 t op I X -A、0AtaA 2 π/3 △q= △t 2元

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 A − A x A 2 t o a b x − A 0 A 讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差 . 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间. ( ) ( )  = t 2 + − t 1 + cos( ) x = A t 1 + cos( ) x = A t 2 +   t = t 2 − t 1 = a t  3 π  = t T T 6 1 2π π 3  = =  v  2 A b t

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 2)对于两个同频率的简诸运动,相位差表示它 们间步调上的差异.(解决振动合成问题) x =A cos(at+u x2=A, cos(at+o2) △q=(t+92)-(ot+9)△q=2-q 超前 Aq=0同步△q=土兀反相△9为其它 落后 O

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动  = 0 x t o 同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 们间步调上的差异.（解决振动合成问题） cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t ( ) ( )  =  + 2 −  +1 t t  = 2 −1 x t o  为其它 超前 落后 t x o  = π 反相

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 例1如图所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹 簧的劲度系数k=0.72Nm,物体的质量m=20g (1)把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停 下后再释放,求简诸运动方程 (2)求物体从初位置运动到第一次经过一处时的 速度; (3)如果物体在x=0.05m处时速度不等于零, 而是具有向右的初速度Un=0.30m·s,求其运动方程 M x/m O0.05

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停 下后再释放，求简谐运动方程； 1 0.72N m − k =  m = 20g x = 0.05m x = 0.05m 1 0 0.30m s − v =  （3）如果物体在 处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 2 A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度； x / m o 0.05

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 解(1)s/k072N.m7 =6.0s 120 v 0.02kg +-2=x0=0.05m tan p= 0 oX q=0或兀 由旋转矢量图可知q=0 x= AcoS(at +o)=(0.05m)cos[(6.0s)t]

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 o x 解 （1） 1 1 6.0s 0.02kg 0.72N m − − =  = = m k  2 0 0.05m 2 2 0 A = x0 + = x =  v tan 0 0 0 = − = x  v  = 0 或 π A 由旋转矢量图可知  = 0 x = Acos(t +) (0.05m)cos[(6.0s ) ] 1 t − =

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 A (2)求物体从初位置运动到第一次经过一处时的 速度; 2 解x=Acos(x+q)=cos(o) cos(at) A 2 、龙 或 5兀 3 由旋转矢量图可知ot T OA Ax u=-AOSin ar 3 2 =-0.26m·S(负号表示速度沿O轴负方向)

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 o A x 2 A  解 x = Acos(t +) = Acos(t) 2 1 cos( ) = = A x t 3 5π 3 π t = 或 A 3 π 由旋转矢量图可知 t = v = −Asint 1 0.26m s − = −  （负号表示速度沿Ox轴负方向） 2 A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度；