西安交通大学：《电路 Electric circuit》课程教学资源（PPT课件讲稿）第12章 非正弦周期电流电路

第12章非正弦周期电流电路 重点 1.周期函数分解为付里叶级数 2.非正弦周期函数的有效值和平均功率 3.非正弦周期电流电路的计算

第12章 非正弦周期电流电路 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 ⚫ 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为付里叶级数

121非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路,经常会遇到非正弦周 期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技 术等方面,电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 (1)不是正弦浪 (2)按周期规律变化一f(t)=f(t+kT 例1半波整流电路的输出信号

12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周 期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技 术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 ⚫ 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 例1 半波整流电路的输出信号 f (t) = f (t + kT)

例2示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波

例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波

例3计算机内的脉冲信号 T

计算机内的脉冲信号 T t 例3

例4交直流共存电路 +y

交直流共存电路 Es +V 例4

122周期函数分解为付里叶级数 周期函数展开成付里叶级数,直流分量 基浪(和原 函数同频) f(t)=4+ Aim cos(@,t+o)+ 二次诸波 +A,m cos( 2@, t+o2)F (2倍频) +A,m cos(na,t+n)F 高次谐波 o f()=4+∑4 coS(k@,t+) k=1

基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 ( ) cos( ) 1 0  1  = = + + k k m k f t A A k t  12.2 周期函数分解为付里叶级数 f (t) = A0 + A1m cos(1 t +1 )+ + A2m cos(21 t +2 )+ + Anm cos(n1 t + n )+ 周期函数展开成付里叶级数：

也可表示成: Akm cos(ka, t+oN)=a, cosk@, t+b, sin k@, t f(=a+∑la k=l, cos ko, t +b, sin ko,t 系数之间 A1=a0 的关系为 Akm=vak +bk coser bk=-Akm sinP arctan

( ) [ cos sin ] 1 1 0 1 f t a a k t b k t k k  k    = = + + A k t a k t b k t k m k k k + = + 1 1 1 cos(   ) cos  sin  也可表示成： k k k k k m k k k m k k m k k a b a A b A A a b A a − = = = − = + = arctan cos sin 2 2 0 0    系数之间 的关系为

系数的计算: 7f( 1 r2r f(t)cos ko, td(o t 元 0 2丌 k nJo f(t)sinka, td(o, t) 求出4、a、b便可得到原函数f()的展开式

   = = = =         2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 ( )sin ( ) 1 ( )cos ( ) 1 ( ) 1 b f t k t d t a f t k t d t f t d t T A a k k T 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算：

利用函数的对称性可使系数的确定简化 f() (1)偶函数 T2 T2 f(t=f(t) bk=0 (2)奇函数 f(0) T2 T/ t f(t)=-f()a4=0 f() (3)奇谐波函数 f(t)=-f(t+ 2k b,=0

利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 －T/2 T/2 t f(t) ( ) = (− ) = 0 k f t f t b －T/2 t T/2 f(t) ( ) = − ( ) = 0 k f t f t a （2）奇函数 （3）奇谐波函数 ) 0 2 ( ) ( = − + a2k = b2k = T f t f t t f (t)

例1周期性方波信号的分解 解图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为: 0<t< T T 0 <t<T 直流分量:b≈1cr 7()、1rm12 l.dt T 2 谐波分量:b=1n( atsina ta(a cosa t) 2/偶数 0 K为奇数 k兀

t T/2 T S i m I 例1 周期性方波信号的分解 解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为：          = t T T T I t i t S 2 0 2 0 ( ) m 2 1 ( ) 1 0 / 2 0 m T T O S m I I dt T i t dt T I = = = 直流分量：   谐波分量： =       2 0 ( )sin ( ) 1 b i t k td t K S K为偶数 K为奇数     = − =     k k t I k I m m 2 0 cos ) 1 ( 0