西安交通大学：《电路 Electric circuit》课程教学资源（PPT课件讲稿）第6章 一阶电路

第六章一阶电路 重点 1.动态电路方程的建立及初始条件的确定; 2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解; 3.稳态分量、暂态分量求解; 4.一阶电路的阶跃响应和冲激响应

第六章 一阶电路 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解； ⚫ 重点 4. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。 3. 稳态分量、暂态分量求解； 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；

61动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路 含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。 当动态电路状态发生改变时(换路)需要经 特点:历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变 化过程称为电路的过渡过程。 例电阻电路 i=U。/R, (=0) R US/(R,+R R 0 过渡期为零

含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。 特点： 1. 动态电路 6.1 动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变 化过程称为电路的过渡过程。 例 + - us R1 R2 （t=0） i 0 t i 2 i = US / R ( ) U R1 R2 i = S + 过渡期为零 电阻电路

电容电路 K未动作前,电路处于稳定状态 (t=0 i=0 0 R K C K接通电源后很长时间,电容充电 完毕,电路达到新的稳定状态 (t→∞) i=0 R R 有一过渡期 伏态 t1新稳态 过渡状态

K未动作前，电路处于稳定状态 i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= Us K + – Us uC R C i (t = 0) K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态 + – Us uC R C i (t →) 初始状态 过渡状态 t1 新稳态 US uc 0 t ? i R US 有一过渡期 电容电路

电感电路 K未动作前,电路处于稳定状态 t=0) i=0,u L 0 R U n3LK接通电源后很长时间,电路达到 新的稳定状态,电感视为短路 (t l2=0,÷UR US/R U L 有—过渡期初始状态04新稳态 过渡状态

K未动作前，电路处于稳定状态 i = 0 , uL = 0 uL= 0, i=Us /R K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路 初始状态 过渡状态 t1 新稳态 US /R i 0 t ? UL US 有一过渡期 K + – Us uL R L i (t = 0) + – Us uL R L i (t →) 电感电路

换路 电路结构、状态发生变化支路接入或断开 电路参数变化 过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件L 电路在换路时能量发生 变化,而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 P t>0 △t R 2.动态电路的方程 C 应用KVL和元件的CA得: d Ri+uc U RC-Ctu=U S

过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 t w p   = 换路 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化 2. 动态电路的方程 c S c u U dt du RC + = + – Us uC R C i (t >0) Ri + uc = US 应用KVL和元件的VCA得：

(t>0) Ritu=Us R Us L Ri+ U dt 有源 个 阶 电阻 动态 电路 电路 元件 二阶电路 (t>0 R Ritu.+ S Us u uL L d LC C+u=US

+– Us u L R L i (t > 0 ) Ri + u L = USUS d t di Ri + L = 有源 电阻 电路 一个 动态 元件 一阶 电路 +– US u L R L i (t > 0 )Cu C － ＋ ＋－ c S c c u U d t du RC dt d u LC + + = 2 2 Ri + u L + u c = US 二阶电路

结论:(1)描述动态电路的电路方程为微分方程; (2)动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数 一阶电路 描述电路的方程是一阶微分方程 阶电路中只有一个动态元件。 稳态分析和动态分析的区别 稳态 动态 恒定或周期性激励 任意激励 换路发生很长时间后状态换路发生后的整个过程 微分方程的特解 微分方程的一般解

一阶电路 描述电路的方程是一阶微分方程。 一阶电路中只有一个动态元件。 稳态分析和动态分析的区别 稳态 动态 换路发生很长时间后状态 微分方程的特解 恒定或周期性激励 换路发生后的整个过程 微分方程的一般解 任意激励 结论： （1）描述动态电路的电路方程为微分方程； （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；

动态电路的分析方法 建立微分方程: d x d n-1 d x a +…+a1"m+a0x=e(t)t≥0 dt dt dt 时域分析法 复频域分析法 本 采用 经典法 拉普拉斯变换法 状态变量法 状态变量法 卷积积分 付氏变换 数值法

时域分析法 复频域分析法 动态电路的分析方法 ( ) 0 1 1 0 1 + 1 + + + =  − − − a x e t t dt dx a dt d x a dt d x a n n n n n n  建立微分方程： 经典法 状态变量法 数值法 卷积积分 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换 本章 采用

3.电路的初始条件 f(0)=f(0) )t=0+与t=0-的概念 f(t) f∫(0)≠∫(0 认为换路在t0时刻进行 0-换路前一瞬间 0-00+ 0+换路后一瞬间 f(0)=lim f(t) f(0)=im f(t) t->0 r>0 t<0 初始条件为t=0+时u,i及其各阶导数的值

(1) t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在 t=0时刻进行 0－ 换路前一瞬间 0＋ 换路后一瞬间 3. 电路的初始条件 (0 ) lim ( ) 0 0 f f t t t  → − = (0 ) lim ( ) 0 0 f f t t t  → + = 初始条件为t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值 0－0 0＋ t f(t) (0 ) (0 ) − + f = f (0 ) (0 ) − + f  f

例图示为电容放电电路,电容原先带有电压U求 开关闭合后电容电压随时间的变化。 解Ri+u2=0(t≥0) R dt RC 0 dt 特征根方程:RCp+1=0 P==lRC 得通解 u (t)=kept=ke RC 代入初始条件得:k=U u(t=Ue Ro 说明在动态电路的分析中,初始条件是得到确 定解答的必需条件

图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo ,求 开关闭合后电容电压随时间的变化。 例 R － + C i uC (t=0) 解 + = 0 c c u dt du RC Ri + u = 0 (t  0) c 特征根方程： RCp+1 = 0 p = −1 RC 得通解： k = Uo RC t pt c u t ke ke − ( ) = = 代入初始条件得： RC t c o u t U e − ( ) = 说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确 定解答的必需条件