哈尔滨建筑大学：《计算结构力学基础》第二章（2-7） 杆系静力分析

2.7杆系结构静力分析程序 试用版 哈尔滨建筑大学 SMICA课题组

2.7杆系结构静力分析程序 本程序可作以下结构计算 平面和空间桁架计算(网架视作空间桁架) 多跨梁(静定、超静定)计算 高和不等高三铰拱计算 平面和空间刚架计算 各种组合结构计算 程序演示

2.8程序调试中关键变量的 速算方法 2.8.1总刚度矩阵元素的确定 1)总刚度矩阵元素的物理意义 整体刚度方程为K4」=[R 如果[=[0 卩,则可见 总刚度矩阵元素K的物理意义为:当且仅当△.=1 时,在A处所需施加对应于A的广义力。或理解 为:当且仅当A,=1 时,在限制A,位移的约束上 所产生的约束反力

K  R    T   0  1  0 1  j  n Kij  1  j i i  1  j i

2.8程序调试中关键变量的 速算方法 2)指定总刚度矩阵元素的速算方法 根据总刚元素K的物理意义,令仅仅产生A2=1 利用位移法中的形常数作弯矩图,象位移法一样即 可求得指定总刚元素值,为校核总刚集成的正确性 提供测试数据。 注意:(1)要牢记总刚元素的物理意义 (2)仅仅产生△,=1。 (3)实质上这里纯粹是用位移法来求解

Kij  1  j  1  j

2.8程序调试中关键变量的 速算方法 28.2综合等效荷载元素的确定 1)综合等效荷载元素的组成 综合等效荷载为[]=[2+Pa 也即,它由直接结点荷载和等效结点荷载组成。 2)综合等效荷载元素的确定 直接结点荷载只需将外荷载坐标方向投影即可, 因此关键是确定等效结点荷载。 由227之6)已知,单元刚度方程和象位移法用 叠加所得力位移关系(转角位移方程)一样,因此

      R  Pd  Peq

2.8程序调试中关键变量的 速算方法 只要熟记载常数,即可将单元荷载转化为单元等效 结点荷载,再经过往坐标方向的投影,即可获得作 用在结点的|P元素。由此和直接结点荷载相加 即得到需求的综合等效荷载元素 注意:(1)坐标正向的“荷载”为正。 (2)建议先按载常数确定固端力的实际方向和数值, 然后反方向得到等效荷载实际方向(局部坐标方向)。 (3)将所有单元荷载的等效荷载作用到结点,同时 考虑直接结点荷载(斜杆需投影)即可得需求值

  Peq

2.8程序调试中关键变量的 速算方法 283单元杆端内力元素的确定 1)单元杆端位移的确定 整体刚度方程求解结果,所得到的是整体坐标下 的结点位移,为求单元杆端内力,需作两件事: 从整体位移矩阵中根据定位向量驱除单元位移; 将整体坐标的位移往单元局部坐标方向投影。 这样即可获得单元局部坐标下的单元杆端位移 2)由单元刚度方程来求 ]同k+p ≌G固端力

            G F  k d  P  k d  F

2.8程序调试中关键变量的 速算方法 如果只需求某指定内力,实际并不需要作整个矩 阵乘 3)由形、载常数叠加来求 按杆端力方程求要作矩阵运算,为避免它,可在 获得局部坐标位移后,利用形、载常数通过叠加来 得到某指定内力值。 注意:(1)如果要求整体坐标下的内力该怎麽 办? (2)“固端力”符号规定和位移法有区别 (3)建议用叠加法求

2.9几点重要说明 (1)本章方法、思路具有普遍性。特别是整体分析: 其方法、结论完全适用于其他有限元分析 (2)为用有限元分析实际结构,首先要做离散化 建立两套坐标、确定结点、单元、位移编号。此时 要注意尽可能使半带宽最小。 (3)有限元分析的关键问题是:建立合适的位移模 式。对一般问题可用广义坐标法或试凑法。对杆系 问题也可由挠曲线微分方程积分得到形函数。 (4)可用虚位移原理或势能原理进行单元分析。 (5)可用虚位移原理或势能原理进行整体分析结 论是:整体刚度矩阵、综合等效荷载可按定位向量 由单元集装得到。“综合一直接+等效”。实质是结 点平衡