《解析几何》抛物线的简单几何性质

●教学目标 1.掌握抛物线的几何性质; 能根据几何性质确定抛物线的标准方程; 能利用工具作出抛物线的图形 ●教学重点 抛物线的几何性质 ●教学难点 几何性质的应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 角板 ●教学过程 I.复习回顾 简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答) 师这一节我们根据抛物线的标准方程y2=2px(p>0)①来研究它的几何性质 Ⅱ.讲授新课 1.范围 当x的值增大时也增大这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸(但应让学生注意与双曲线一支 的区别无渐近线) 2对称性 抛物线关于x轴对称 我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴 3顶点 抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点即坐标原点 离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比叫抛物线的离心率,用e表示由抛物线定义可 说明:对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四 种标准方程 师下面大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质 例1.已知抛物线关于x轴对称它的顶点在原点并且经过点M(2-2√2),求它的标准方程并用描点法画 出图形 师:由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据己知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中 的参数P 解因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点并且经过点M22√2)所以可设它的标准方程为 y2=2px(p>0) 因为点M在抛物线上,所以(-22)2=2p2,即p=2

●教学目标 1.掌握抛物线的几何性质; 2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程; 3.能利用工具作出抛物线的图形. ●教学重点 抛物线的几何性质 ●教学难点 几何性质的应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答) 师:这一节,我们根据抛物线的标准方程 2 ( 0) 2 y = px p  ①来研究它的几何性质 Ⅱ.讲授新课 1. 范围 当 x 的值增大时, y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支 的区别,无渐近线). 2.对称性 抛物线关于 x 轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴. 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点. 4.离心率 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用 e 表示.由抛物线定义可 知,e=1. 说明:对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四 种标准方程. 师:下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质. 例 1.已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点 M(2,-2 2 ),求它的标准方程,并用描点法画 出图形. 师:由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中 的参数 P. 解:因为抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点 M(2,-2 2 ),所以可设它的标准方程为: 2 ( 0) 2 y = px p  因为点 M 在抛物线上，所以 ( 2 2) 2 2 2 − = p  ，即 p = 2

因此所求方程是y2=4x 下面列表、描点、作图 2.8 3.5 说明:①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤 ②抛物线没有渐近线; ③抛物线的标准方程y2=2px(p>0)中2p的几何意义:抛物线的通 径,即连结通过焦点而垂直于x轴直线与抛物线两交点的线段 师:下面我们通过练习进一步熟悉并掌握抛物线的标准方程 Ⅲ课堂练习 课本P122练习1,2 ●课堂小结 师通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质并在具体应用时注意 区分抛物线标准方程的四种形式 ●课后作业 习题8.61,2,5. ●板书设计 §8.6.1 几何性质③顶点 例 学生 ①范围 练习 ②对称性④离心率 ●教学后记

因此所求方程是 4 . 2 y = x 下面列表、描点、作图： x 0 1 2 3 4 … … y 0 2 2．8 3．5 4 … … 说明：①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤； ②抛物线没有渐近线； ③抛物线的标准方程 2 ( 0) 2 y = px p  中 2 p 的几何意义：抛物线的通 径，即连结通过焦点而垂直于 x 轴直线与抛物线两交点的线段. 师:下面我们通过练习进一步熟悉并掌握抛物线的标准方程. Ⅲ.课堂练习 课本 P122 练习 1,2. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意 区分抛物线标准方程的四种形式. ●课后作业 习题 8.6 1,2,5. ●板书设计 §8.6.1 1.几何性质 ③顶点 例 1…… 学生 ①范围 …… …… 练习 ②对称性 ④离心率 …… ●教学后记