《解析几何》抛物线的简单几何性质

●教学目标 1.灵活应用抛物线性质确定抛物线标准方程 2应用抛物线性质解决生产实际问题 提高综合解题能力 ●教学重点 抛物线定义性质应用 ●教学难点 解题思路分析 ●教学方法 启发式 ●教具准备 角板 ●教学过程 I.复习回顾 师:上一节,我们一起学习了抛物线四种标准方程对应的几何性质,现在作一简要的回顾(学生回答略) 这一节,我们将组织研究抛物线的标准方程及其几何性质的应用 Ⅱ.讲授新课 例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm 灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置 分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步 认识坐标法 解:如图8-25,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与 原点重合,x轴垂直于灯口直径 设抛物线的标准方程是y2=2p(p>0)由已知条件可得点A的坐标是 (40,30),代入方程得 =2Px40即D=4 所以所求抛物线的标准方程是y24,焦点坐标是(,0) 国8-25 说明:此题在建立坐标系后,要求学生能够根据抛物线的图形确定抛物线标准方程的类型,再求出方程 中的参数p 师:为使大家进一步掌握坐标法,我们来看下面的例3 例3正三角形的一个顶点位于坐标原点另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>O)上求这个正三角形 的边长 分析:观察图8-26,正三角形及抛物线都是轴对称图形如果能证明x轴是它们的公共的对称轴则容易 求出三角形的边长 解:如图8-26设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为(x1,y1)(x2,y2),则 y2=2px,y2=2px2,又O4=1OB,所以x+y2=x2+y2

●教学目标 1.灵活应用抛物线性质确定抛物线标准方程; 2.应用抛物线性质解决生产实际问题; 3.提高综合解题能力. ●教学重点 抛物线定义,性质应用 ●教学难点 解题思路分析 ●教学方法 启发式 ●教具准备 三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师:上一节,我们一起学习了抛物线四种标准方程对应的几何性质,现在作一简要的回顾(学生回答略) 这一节,我们将组织研究抛物线的标准方程及其几何性质的应用. Ⅱ.讲授新课 例 2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为 60cm, 灯深 40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置. 分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步 认识坐标法. 解:如图 8—25,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与 原点重合,x 轴垂直于灯口直径. 设抛物线的标准方程是 2 ( 0) 2 y = px p  .由已知条件可得点 A 的坐标是 (40,30),代入方程得: . 4 45 30 2 40 2 = p  即p = 所以所求抛物线的标准方程是 y x 2 2 45 = ,焦点坐标是( 8 45 ,0). 说明:此题在建立坐标系后,要求学生能够根据抛物线的图形确定抛物线标准方程的类型,再求出方程 中的参数 p. 师:为使大家进一步掌握坐标法,我们来看下面的例 3: 例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 2 ( 0) 2 y = px p  上,求这个正三角形 的边长. 分析:观察图 8—26,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明 x 轴是它们的公共的对称轴,则容易 求出三角形的边长. 解:如图 8—26,设正三角形 OAB 的顶点 A、B 在抛物线上,且坐标分别为 ( , ),( , ) 1 1 2 2 x y x y ,则: y = 2px , y = 2px2 ,又OA = OB 2 1 2 2 1 ,所以 2 2 2 2 2 1 2 1 x + y = x + y

即x2-x2+2px1-2px2=0,(x2-x2)+2p(x1-x2)=0 (x1-x2)(x1+x2+2p)=0 A ∵x1>0,x2>0,2p>0,.x1=x2 由此可得,py=|y2,即线段AB关于x轴对称,因为x轴垂直于AB且 ∠AO30° 所以=an30°√3 图8-26 y1=2√3p|AB(=2y1=4 P 说明:这个题目对学生来说,求边长不困难,但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是公共 的,而忽略了它的证明.教学时,要提醒学生注意这一点,通过这一例题,可以帮助学生进一步掌握坐标法 Ⅲ.课堂练习 课本P233,4. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握求解抛物线标准方程的方法,进一步掌握坐标法的应用,并了解抛物 线知识在生产生活实际中的应用 ●课后作业 习题8.63,4,6. ●板书设计 §8.6.2 例2 例3 练习1 练习2…… ●教学后记

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 0, 0,2 0, ( )( 2 ) 0 2 2 0,( ) 2 ( ) 0 x x p x x x x x x p x x px px x x p x x  = − + + = − + − = − + − =     即 由此可得, 1 2 y = y ,即线段 AB 关于 x 轴对称,因为 x 轴垂直于 AB,且 ∠Aox=30°, 所以 3 3 tan 30 1 1 =  = x y . , 2 3 , 2 4 3 . 2 1 1 2 1 1 y p AB y p p y  x =  =  = = 说明:这个题目对学生来说,求边长不困难,但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是公共 的,而忽略了它的证明.教学时, 要提醒学生注意这一点,通过这一例题,可以帮助学生进一步掌握坐标法. Ⅲ.课堂练习 课本 P123 3,4. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握求解抛物线标准方程的方法,进一步掌握坐标法的应用,并了解抛物 线知识在生产生活实际中的应用. ●课后作业 习题 8.6 3,4,6. ●板书设计 §8.6.2 例 2 …… 例 3…… 练习 1…… 练习 2…… …… …… …… … … …… …… …… … … ●教学后记