《解析几何》简单的线性规划

●教学目标 1.会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域 2.能画出二元一次不等式组表示的平面区域 3.会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示 ●教学重点 元一次不等式表示平面区域 ●教学难点: 确定二元一次不等式表示的平面区域 ●教学方法: 启发引导式 ●教学过程 I复习回顾: 师:在前面的学习中,我们了解了直线与二元一次方程的关系,这一节,我们来研究二元一次不等式 所表示的平面图形(区域) Ⅱ讲授新课 1.二元一次不等式表示平面区域 一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平 面区域 说明:①二元一次不等式Ax+By+C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 平面区域且包括边界 f作图时不包括边界画成虚线包括边界画成实线 推导举例说明 2判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 方法:取特殊点检验 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(xy,把它的坐标(x)代入Ax+By+C,所得到的实数的 符号都相同所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x00),从Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表 示直线哪一侧的平面区域特殊地,当C≠0时常取原点检验 y↑x-y+5=0 师为使大家熟悉这一方法我们来看下面的例题 例题讲解 例1画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域 解先画出直线2x+y6=0(画成虚线 取原点(0,0),代入2x+y-6,因为2×0+0-6=-6<0 x=3 所以,原点在2x+y-6<0表示的平面区域内,不等式2x+y-6<0表示的区 图7-22 域如图7—21表示 例2画出不等式组 x-y+5≥0 表示的平面区域 ≤3 分析:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的 平面区域的公共部分 解:不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合,x+y≥0表示直线x+y=0上 及右上方的点的集合,x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合,所以,不等式组

●教学目标 1．会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域； 2．能画出二元一次不等式组表示的平面区域； 3．会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。 ●教学重点： 二元一次不等式表示平面区域 ●教学难点： 确定二元一次不等式表示的平面区域 ●教学方法： 启发引导式 ●教学过程： Ⅰ复习回顾： 师：在前面的学习中，我们了解了直线与二元一次方程的关系，这一节，我们来研究二元一次不等式 所表示的平面图形（区域）. Ⅱ讲授新课: 1.二元一次不等式表示平面区域: 一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平 面区域. 说明:①二元一次不等式 Ax+By+C≥0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的 平面区域且包括边界; ②作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 推导:举例说明. 2.判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 方法:取特殊点检验; 原因:由于对在直线 Ax+By+C=0 的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得到的实数的 符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表 示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当 C≠0 时,常取原点检验. 师:为使大家熟悉这一方法,我们来看下面的例题. 3.例题讲解: 例 1 画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域. 解:先画出直线 2x+y-6=0(画成虚线). 取原点(0,0),代入 2x+y-6,因为 2×0+0-6=-6＜0 所以,原点在2x+y-6<0表示的平面区域内,不等式2x+y-6<0表示的区 域如图 7—21 表示. 例 2 画出不等式组 3 0 5 0       +  − +  x x y x y 表示的平面区域 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的 平面区域的公共部分． 解：不等式 x－y＋５≥0 表示直线 x－y＋５＝0 上及右下方的点的集合，x＋y≥0 表示直线 x+y=0 上 及右上方的点的集合，x≤3 表示直线 x = 3 上及左方的点的集合，所以，不等式组

x-y+5≥0 x+y≥0 表示的平面区域如图722所示 ≤3 Ⅲ.课堂练习: 课本P6练习1,2 ●课堂小结: 师:通过本节学习,要求大家掌握二元一次不等式所表示平面区域的判断方法,并能作出二元一次不 等式组所表示的平面区域 ●课后作业 习题741(1)(3)(5)(7) ●板书设计 §7.4.1 1.二元一次不等式2.判断方法例1练习1练习2 表示平面区域 例2 ●教学后记

3 0 5 0       +  − +  x x y x y 表示的平面区域如图 7—22 所示． Ⅲ．课堂练习： 课本Ｐ６０练习１，２. ●课堂小结： 师：通过本节学习，要求大家掌握二元一次不等式所表示平面区域的判断方法，并能作出二元一次不 等式组所表示的平面区域． ●课后作业 习题 7.4 1 (1)(3)(5)(7) ●板书设计 §7.4.1 1.二元一次不等式 ２．判断方法 例１ 练习１ 练习２ 表示平面区域 … … … … … 例２ … … … ●教学后记