《解析几何》例题

[例题]己知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西 车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤, 甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元吨和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西 车站的运费价格分别为0.8元吨和1.6元/吨煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少 解:设甲煤矿向东车站运x万吨煤,乙煤矿向东车站运ν万吨煤,那么总运费 =x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)(万元) 即=780-0.5x-0.81 x、y应满足 y=00 x≥0 r=14D入x+厂=280 200-x≥0 300-y≥0 x+y≤280 200-x+(300-y)≤360 图7-18 作出上面的不等式组所表示的平面区域 设直线x+y=280与y轴的交点为M,则M(0,280) 把直线l:0.5x+0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时,二的值最小 ∵点M的坐标为(0,280) ∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时, 总运费最少

［例题］已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300 万吨，需经过东车站和西 车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运 280 万吨煤，西车站每年最多能运 360 万吨煤， 甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/吨和 1.5 元/吨，乙煤矿运往东车站和西 车站的运费价格分别为 0.8 元/吨和 1.6 元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少? 解：设甲煤矿向东车站运 x 万吨煤，乙煤矿向东车站运 y 万吨煤，那么总运费 z=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(万元) 即 z=780－0.5x－0.8y. x、y 应满足           − + −  +  −  −    200 (300 ) 360 280 300 0 200 0 0 0 x y x y y x y x 作出上面的不等式组所表示的平面区域. 设直线 x+y=280 与 y 轴的交点为 M，则 M(0，280) 把直线 l：0.5x+0.8y=0 向上平移至经过平面区域上的点 M 时，z 的值最小. ∵点 M 的坐标为(0，280)， ∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运 280 万吨向西车站运 20 万吨时， 总运费最少