山东理工大学：《电路》课程教学资源（课件讲稿）第8章 相量法

第八章相量法 内容提要 1.正弦量及其三要素、相位差的概念： 2.相量法的概念及其性质； 3.电路定律和元件VCR的相量形式。 1m5∠450A 450 Z= Um=20∠-45°9 0m=100∠0°V 2010年3月3日星期三 1

2010年3月3日星期三 1 第八章 相量法 内容提要 1.正弦量及其三要素、相位差的概念； 2.相量法的概念及其性质； 3.电路定律和元件VCR的相量形式。 . Im= 5∠45o A . Um= 100∠0 o V 45o Z  . Um . Im ∠45o 

重点 1.正弦量和相量之间的关系； 2.正弦量的相量差和有效值的概念； 3.R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式： 4.电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的 相量形式。 难点 1.正弦量与相量之间的联系和区别： 2.元件电压相量和电流相量的关系。主要是相位关系 是学习第9~12章的基础，必须 熟练掌握相量法的解析运算。 2010年3月3日星期三 2

2010年3月3日星期三 2 重点 难点 1. 正弦量与相量之间的联系和区别； 2. 元件电压相量和电流相量的关系。 1.正弦量和相量之间的关系； 2.正弦量的相量差和有效值的概念； 3. R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式； 4.电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的 相量形式。 主要是相位关系 是学习第 9~12 章的基础，必须 熟练掌握相量法的解析运算

§8-1复数 1.复数的表示形式 (3)指数和极坐标形式 (1)代数形式F=a+jb 根据欧拉公式 Re[F]=a,Im[F]=b ejo=cos0 +isin0 (2)三角形式 得指数形式： F=F l(cos0+jsine) F=F ejo a=Fcos0,b=FIsine 或写成极坐标形式： |F1=√a2+b2 F-F0 0 arctg a 2010年3月3日星期三 3

2010年3月3日星期三 3 §8-1 复数 1. 复数的表示形式 (1)代数形式 Fajb Re[F]a， Im[F]b (2) 三角形式 F| F |(cosjsin) a| F |cos，b|F |sin (3)指数和极坐标形式 根据欧拉公式 e jcosjsin 得指数形式： F |F | e j 或写成极坐标形式： | F | a 2b 2 F | F |  arctg b a

(4)矢量形式 复数加、减的图解 F F-F+F2 a F +1 +1 b 2.复数的运算 F=F-F2 (1)加减 用代数形式最好 设F1=a1+jb1F2=42+jb2 则F1±F2=(a1±a2tj(b1±b2) 2010年3月3日星期三 4

2010年3月3日星期三 4 (4) 矢量形式 2. 复数的运算 (1)加减 用代数形式最好 设 F1a1jb1 F2a2jb2 则 F1±F2(a1±a2 )j(b1±b2 ) 复数加、减的图解 o j 1 F a b  j o 1 F1 F2 FF1F2 FF1F2 F2 j o 1 F1 F2 F

(2)乘除 用指数或极坐标形式最好 F=Flej,F2=F2lej02 F=F1F2=FFlej(0+02 或F=IFIF21/8+02 F= A_ F /0-62 乘（除）法运算满足模相乘（除），辐角相加（减）。 8若两个复数相等F=F2 则必须是Fl=F,0=02 或是a1=a2,jb1=jb2 2010年3月3日星期三 5

2010年3月3日星期三 5 (2) 乘除 用指数或极坐标形式最好 设 F1| F1 | e j1， F2 | F2 | e j2 则 FF1 F2| F1 | | F2 | e j(12 F |F1 | |F2 或 |  F   F1 F2  |F1 | |F2 | 若两个复数相等 F1F2 则必须是 |F1 | |F2 |， 或是 a1 a2， jb1jb2 乘(除)法运算满足模相乘(除)，辐角相加(减)

复数乘、除的图解 E F=F F2 F F2F F F2 0=01+02 F2 0=01-02 +1 +1 ©乘：F的模被放 除：F的模被缩 大F倍，辐角逆 小F倍，辐角顺 时针旋转02。 时针旋转02。 2010年3月3日星期三 6

2010年3月3日星期三 6 复数乘、除的图解 乘： F1的模被放 大|F2 |倍，辐角逆 时针旋转2 。 除： F1的模被缩 小|F2 |倍，辐角顺 时针旋转2 。 j o 1  F1 F2  |F2 |F1  F=F1F2   F1 F2  F1 |F2 |  F= F1 F2  j o 1

3.旋转因子ej 旋转因子e=1∠0是一个模 等于1，辐角为0的复数。 0 A 的任意一个复数A=|Aeia乘以 ej9,等于把A逆时针旋转0 +1 角度，而模A保持不变。 0 e=j A×j=jA,等于把A 都是旋 逆时针旋转90°。 转因子 ejπ=-1 4=jA,等于把A顺 时针旋转90°。 2010年3月3日星期三 7

2010年3月3日星期三 7 3. 旋转因子e j 旋转因子 e j1∠是一个模 等于1，辐角为的复数。 任意一个复数A|A|e ja乘以 e j ，等于把A逆时针旋转 角度，而模|A|保持不变。 j o 1 A a Ae j  都是旋 转因子 A×j jA，等于把 A 逆时针旋转90o 。 jA，等于把 A顺 A j 时针旋转90o 。 e   j j e   j j e j1

§8-2正弦量 PN 电路中按正弦规律变 ②电机、变压器等电气设 化的电压或电流，统 备，在正弦交流电下具 称正弦量。 有较好的性能： ®研究正弦电路的意义 ③正弦量对时间的导数、 是正弦交流电有很多 积分、几个同频率正弦 优点，使它应用广泛。 量的加减，其结果仍是 例如： 同频率的正弦量，这不 ①可以根据需要，利用 仅使电路的分析计算变 变压器方便地把正弦 得简单，而且其结果还 电压升高或降低； 可以推广到非正弦周期 电流电路中。 2010年3月3日星期三 8

2010年3月3日星期三 8 §8-2 正弦量 电路中按正弦规律变 化的电压或电流，统 称正弦量。 研究正弦电路的意义 是正弦交流电有很多 优点，使它应用广泛。 例如： ①可以根据需要，利用 变压器方便地把正弦 电压升高或降低； ②电机、变压器等电气设 备，在正弦交流电下具 有较好的性能； ③正弦量对时间的导数、 积分、几个同频率正弦 量的加减，其结果仍是 同频率的正弦量，这不 仅使电路的分析计算变 得简单，而且其结果还 可以推广到非正弦周期 电流电路中

正弦量的时域表达式有两种形式 i=Icost(ot什0) i=Insin(@t) 也称为瞬时值表达式 分析时不可混用，以免发生相位错误。 采用的形式以教材为准： i=1mcos(ot+0,）u=Ucos((ot+φ) 2010年3月3日星期三 9

2010年3月3日星期三 9 正弦量的时域表达式有两种形式 i Im cos(ti ) i Im sin(ti ) 也称为瞬时值表达式 分析时不可混用，以免发生相位错误。 采用的形式以教材为准： i Im cos(ti ) u Um cos(tu )

1.正弦量的三要素（以电流为例） i=I cos(ot+)=2 Icos(ot+) (1)振幅1m、有效值I(要素之一) 正弦量变化过程中所能达到的最大幅度； 在放大器参数中有时用峰-峰值表达。 峰-峰值2Im 2元 3元 正弦量的波形 2010年3月3日星期三 10

2010年3月3日星期三 10 1. 正弦量的三要素（以电流为例） (1)振幅Im、有效值I (要素之一) o i t     正弦量的波形 Im Im 在放大器参数中有时用峰-峰值表达。 峰峰值2Im 正弦量变化过程中所能达到的最大幅度 ； i Im cos(ti )  2 I cos(ti )