山东理工大学：《电工技术》课程教学资源（课件讲稿）第三章 电路的暂态分析

第3章电路的暂态分析 3.1暂态过程的产生和初始值的确定 3.2一阶电路的零输入响应 3.3一阶电路的零状态响应 3.4一阶电路的全响应 3.5一阶线性电路暂态分析的三要素法 2011-11-1

2011-11-1 1 3.2 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零输入响应 3.3 一阶电路的零状态响应 一阶电路的零状态响应 3.4 一阶电路的全响应 一阶电路的全响应 3.5 一阶线性电路暂态分析的三要素法 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.1 暂态过程的产生和初始值的确定 暂态过程的产生和初始值的确定 第3章 电路的暂态分析 电路的暂态分析

第3章电路的暂态分析 本章要求： 1.熟练掌握换路定则及初始值的求法； 2.掌握电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义； 3.熟练掌握一阶线性电路分析的三要素法； 4.了解微分方程的概念和建立 。 2011-11-1 2

2011-11-1 2 1. 熟练掌握换路定则及初始值的求法 熟练掌握换路定则及初始值的求法； 2. 掌握电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 掌握电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义； 3.熟练掌握一阶线性电路分析的三要素法； 熟练掌握一阶线性电路分析的三要素法； 4.了解微分方程的概念和建立 了解微分方程的概念和建立 。 第3章 电路的暂态分析 电路的暂态分析 本章要求：

第3章电路的暂态分析 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 研究暂态过程的实际意义 1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2.控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 2011-11-1 3

2011-11-1 3 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 第3章 电路的暂态分析 电路的暂态分析 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 研究暂态过程的实际意义 研究暂态过程的实际意义 2. 控制、预防可能产生的危害 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 电气设备或元件损坏

3.1暂态过程的产生和初始值的确定 3.1.1电路中产生暂态过程的原因 例： i R 十 ]0 (a) 图(a):合S前：i=0a=42=u3=0 合S后：电流1随电压“比例变化。 所以电阻电路不存在暂态过程（耗能元件）。 2011-11-1 4

2011-11-1 4 3.1 暂态过程的产生和初始值的确定 暂态过程的产生和初始值的确定 3.1.1 电路中产生暂态过程的原因 电路中产生暂态过程的原因 合S后： 电流 i 随电压 u 比例变化。 所以电阻电路不存在暂态过程 所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。 图(a)：合S前： i = 0 uR1 = uR2 = uR3 = 0 例： t I O (a) S + - U R2 R3 u2 + - R1 i

例：电容电路 新稳定 (仁0) Mc 状态等 效电路 S未动作前，电路 Wc 处于稳定状态： s i=0,wc=0。 新的稳 2 定状态 S接通电源后很长时 间，电容充电完毕，电 路达到新的稳定状态： 前一个稳 0有一个4 i=0,wc=U。 定状态 过渡期 2011-11-1 5

2011-11-1 5 例：电容电路 uCC i USS + − + − S R (t=0) C uCC i USS + − + − S R C (t→∞) S 接通电源后很长时 接通电源后很长时 间，电容充电完毕，电 ，电容充电完毕，电 路达到新的稳定状态： 路达到新的稳定状态： S未动作前，电路 处于稳定状态： 处于稳定状态： i = 0 , uCC= USS。 i = 0 , uCC= 0。 ? 有一个 过渡期 0 t uCC R USS 前一个稳 定状态 USS 新的稳 定状态 t11 i 新稳定 状态等 效电路

例：电感电路 新稳定 状态等 效电路 S未动作前，电路处于 稳定状态：=0，w=0。 爱 新的稳 S接通电源后很长时 定状态 间，电路达到新的稳定状 WL 态，电感视为短路： Us 前一个稳 0有一个 4z=0,i= 定状态 过渡期 2011-11-1 6

2011-11-1 6 例：电感电路 uLL i USS + − + − S R L (t→∞) S 接通电源后很长时 接通电源后很长时 间，电路达到新的稳定状 ，电路达到新的稳定状 态，电感视为短路： 电感视为短路： S未动作前，电路处于 稳定状态： uLL = 0 , i = 0 , uLL= 0。 有一个 过渡期 0 t i R USS 前一个稳 定状态 USS 新的稳 定状态 t11 uLL uLL i USS + − + − S R (t=0) L USS R 新稳定 状态等 效电路 i =

产生暂态过程的必要条件： (1)电路中含有储能元件（内因） (2)电路发生换路（外因） 换路：电路状态的改变。如： 若c发生突变， 电路接通、切断、短路、电压 改变或参数改变 则c= d北 产生暂态过程的原因： 般电路不可能！ 由于物体所具有的能量不能跃变而”戈 在换路瞬间储能元件的能量也不跃变 C储能：= ∴.uc不能突变 L储能： .,不能突变 2011-11-1 7

2011-11-1 7 产生暂态过程的必要条件： 产生暂态过程的必要条件： L储能： 2 2 1 WL = Li L = 换路: 电路状态的改变。如： 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 电路接通、切断、 短路、电压 改变或参数改变 改变或参数改变 ∴ u C 不能突变 ∴ i L不能突变 C 储能： 2 2 1 WC = CuC = 产生暂态过程的原因： 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变 若 uc发生突变， = ⇒ ∞ dt du i C C 一般电路不可能！ 则 (1) 电路中含有储能元件 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)

3.1.2换路定则 个女 设：0一表示换路瞬间（定为计时起点） O一表示换路前的终了瞬间（旧电路，稳态) 0,一表示换路后的初始瞬间（新电路，暂态） 0一表示换路后很长时间（新电路，稳态值） 电感电路：iz(0+)=iz(0_) 电容电路：4c(0+)=Wc(0_) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 "o初始值。 2011-11-1 8

2011-11-1 8 电容电路： (0 ) (0 ) + = − C = u C u 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。 设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间（旧电路，稳态） t=0+—表示换路后的初始瞬间（新电路，暂态） t=∞—表示换路后很长时间（新电路，稳态值） 3.1.2 换路定则 电感电路： (0 ) (0 ) + = − L = L ι̇ ι̇

3.13初始值的确定 初始值：电路中各私、在t=0,时的数值。 求解要点： (1)4(0+)、Z(0+)的求法。 1)先由t=0.的电路求出wc(0_)、(0): 2)根据换路定律求出“(0+)、z(0+)。 (2)其它物理量初始值的求法。 1)由t=O,的电路求其它电量的初始值； 2)在t=0+时的电压方程中“c="(0+),用电压源 代替； =0,时的电流方程中=(0)，用电流源代替。 2011-11-1 9

2011-11-1 9 3.1.3 初始值的确定 求解要点： (2)其它物理量初始值的求法。 其它物理量初始值的求法。 初始值：电路中各 初始值：电路中各 u、i 在 t =0++时的数值。 (1) uCC( 0++)、iLL( 0++) 的求法。 1) 先由t =0--的电路求出 uCC( 0–– )、iLL( 0–– )； 2) 根据换路定律求出 根据换路定律求出 uCC( 0++)、iLL( 0++) 。 1) 由t =0++的电路求其它电量的初始值 的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0++时的电压方程中 uCC = uCC( 0++)，用电压源 代替； t =0++时的电流方程中 时的电流方程中 iLL = iLL( 0++)，用电流源代替。 ，用电流源代替

例1.暂态过程初始值的确定 已知：换路前电路处稳 态，C、L均未储能。 试求：电路中各电压和电 流的初始值。 (a) 解：（①）由换路前电路求c(0_),(0_) 由已知条件知uc(0_)=0,(0_)=0 根据换路定则得：(0)=c(0_)=0 0)=i0)=0 2011-11-1 10

2011-11-1 10 例1．暂态过程初始值的确定 暂态过程初始值的确定 解：(1)由换路前电路求 由换路前电路求 (0 ), (0 ) C − L − u i 由已知条件知 uC (0− ) = 0, i L(0− ) = 0 根据换路定则得： 根据换路定则得： uC(0 + ) = uC(0 − ) = 0 (0 )= (0 )=0 L + L − ι̇ ι̇ 已知：换路前电路处稳 已知：换路前电路处稳 态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电 试求：电路中各电压和电 流的初始值。 S C R22 (a) U R11 + t=0 - L