上海交通大学：《随机模拟方法与应用 Stochastic Simulation Methods and Its Applications》课程教学资源（学生作业）LOL战绩铭——李金滨

上游充通大粤 SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY 随机模拟方法及应用 Stochastic Simulation Methods and Its Applications 课程论文 THESIS OF CURRICULUM ANGHAI JAO TONG UNIVERSTT

SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY 随机模拟方法及应用 Stochastic Simulation Methods and Its Applications 课程论文 THESIS OF CURRICULUM

Matlab大作业 LOL战绩铭，爆破鬼才吉格斯之于流浪法师瑞兹。 吉格斯的R技能一一科学的地狱火炮，能在极远的距离外对敌方英雄发起攻击。游戏 进至10分钟时，地方中单流浪法师正对本方的一塔（防御塔）发起进攻，少时将推而毁之。 而吉格斯正值回城之际，且初出三塔基地之外，距之甚远。且瑞兹此时血量极少，正在不断 移动，活动范围大约为绕塔的一个椭圆，将其坐标化，得X方向半轴长为120m,Y方向半 轴长为80m。此时，设瑞兹所在位置为坐标原点，即(x,y)=(0,0),记a=120,b=80, 椭圆形区域表示为D={(x,y)x2/a2+y^2b2<=1}。爆破点于其活动范围则将其击杀之。 此时吉格斯的R技能准备就绪，锁定投放爆破弹时的瑞兹位置，以瑞兹为中心构成一个椭 圆，而瑞兹在不断移动，因而很难将其直接命中，但爆破弹能在一个相当大的范围内对范围 内的敌人造成极大伤害。也就是说，只要爆破弹落在以瑞兹为中心的移动椭圆内，即可将其 击杀。爆破点中心服从中心为均值的正态分布，且X方向和Y方向相互独立。即其密度函 数为fx)=[1/(√2π◆8)]*e(-x2/2*82),fy==[1(√2T*6]*e(-y^2/2*62)。x,y的 定义域为R。 现在不知X方向的标准差δ以及Y方向的标准差δ'。但通过多次游戏即可得到一些样 本。得出样本(X1,X2,,Xn)来自总体X∽N(0,82),(Y1,Y2,,Yn)来 自总体Y∽N(0,62)。样本的观测值分别为(12,40,60,80,25,30,46,25,76,43,29,52,68)和 (13,49,70,90,38,42,51,59,67,35,78,21,11).我们可以利用经典的最大似然估计法得出82的 最大似然估计量82=Sn2。也可以通过matlab程序来进行计算。 即输入命令 x=12.4060,80,25,3046.25,76.4329.52.681: [mu sigma muci sigmaci]=normfit(x,0.05) 得出8=21.1914 同理 y=[13,49,70,90,38,42,51,59,67,35,78,21,11 [mu sigma muci sigmaci]=normfit(y.0.05) 得出8=24.6103 因为X方向和Y方向相互独立，有f(x,y)=f(x)f(y)。因而吉格斯击杀瑞兹的概 率为 P= ∫ ∫ f(x,y)dxdy=∫∫ (1/2π *21.1914*24.6103)expL-1/2(x2/21.19142+y^2/24.61032)]dxdy。在D上积分。 运用Monte Carlo方法， 则有 P=4∫∫f(x,y)dkdy≈(4ab/n)∑fxi,yi).在D1即椭圆的第一象限部分积分。 xi,yi为(0，a)和(0，b)区间上额均匀分布随机数。 进行matlab运算 a=1.2;b=0.8: sx=0.211914:sy=0.246103; n=100000:m=0,z=0:

Matlab 大作业 LOL 战绩铭，爆破鬼才吉格斯之于流浪法师瑞兹。 吉格斯的 R 技能——科学的地狱火炮，能在极远的距离外对敌方英雄发起攻击。游戏 进至 10 分钟时，地方中单流浪法师正对本方的一塔（防御塔）发起进攻，少时将推而毁之。 而吉格斯正值回城之际，且初出三塔基地之外，距之甚远。且瑞兹此时血量极少，正在不断 移动，活动范围大约为绕塔的一个椭圆，将其坐标化，得 X 方向半轴长为 120m，Y 方向半 轴长为 80m。此时，设瑞兹所在位置为坐标原点，即（x，y）=（0,0），记 a=120，b=80， 椭圆形区域表示为 D={（x，y）|x^2/a^2+y^2/b^2<=1}。爆破点于其活动范围则将其击杀之。 此时吉格斯的 R 技能准备就绪，锁定投放爆破弹时的瑞兹位置，以瑞兹为中心构成一个椭 圆，而瑞兹在不断移动，因而很难将其直接命中，但爆破弹能在一个相当大的范围内对范围 内的敌人造成极大伤害。也就是说，只要爆破弹落在以瑞兹为中心的移动椭圆内，即可将其 击杀。爆破点中心服从中心为均值的正态分布，且 X 方向和 Y 方向相互独立。即其密度函 数为 f(x)=[1/(√2π*δ)]*e^(-x^2/2*δ^2)，f(y)= =[1/(√2π*δ’)]*e^(-y^2/2*δ’^2)。x，y 的 定义域为 R。 现在不知 X 方向的标准差δ以及 Y 方向的标准差δ’。但通过多次游戏即可得到一些样 本。得出样本（X1，X2，.....，Xn）来自总体 X∽N（0，δ^2），（Y1，Y2，......，Yn）来 自总体 Y∽N（0，δ’^2）。样本的观测值分别为（12,40,60,80,25,30,46,25,76,43,29,52,68）和 （13,49,70,90,38,42,51,59,67,35,78,21,11）.我们可以利用经典的最大似然估计法得出δ^2 的 最大似然估计量δ^2=Sn^2。也可以通过 matlab 程序来进行计算。 即输入命令 x=[12,40,60,80,25,30,46,25,76,43,29,52,68]; [mu sigma muci sigmaci]=normfit(x,0.05) 得出δ=21.1914 同理 y=[13,49,70,90,38,42,51,59,67,35,78,21,11]; [mu sigma muci sigmaci]=normfit(y,0.05) 得出δ’=24.6103 因为 X 方向和 Y 方向相互独立，有 f（x，y）=f（x）f（y）。因而吉格斯击杀瑞兹的概 率为 P= ∫ ∫ f （ x ， y ） dxdy= ∫ ∫ (1/2 π *21.1914*24.6103)exp[-1/2(x^2/21.1914^2+y^2/24.6103^2)]dxdy。在 D 上积分。 运用 Monte Carlo 方法， 则有 P=4∫∫f（x，y）dxdy≈(4ab/n)∑f(xi,yi).在 D1 即椭圆的第一象限部分积分。 xi,yi 为（0，a）和（0，b）区间上额均匀分布随机数。 进行 matlab 运算 a=1.2;b=0.8; sx=0.211914;sy=0.246103; n=100000;m=0,z=0;

x=unifrnd(0,1.2,1,n) y=unifrnd(0,0.8,1,n); for i=1:n u=0; ifx(i)^2/a^2+y(i)^2/b^2<=1 u=exp(-0.5*(x(i)^2/sx^2+y(i)^2/sy^2)); z=z+u m=m+1: end end p=4*a*b*z/2/pi/sx/sy/n 最后求得P为0.9964. 因此，完全可以认为，吉格斯将击杀瑞兹，其概率为0.9964. 安泰经济与管理学院 F1312007班 5131209157 李金滨

x=unifrnd(0,1.2,1,n); y=unifrnd(0,0.8,1,n); for i=1:n u=0; if x(i)^2/a^2+y(i)^2/b^2<=1 u=exp(-0.5*(x(i)^2/sx^2+y(i)^2/sy^2)); z=z+u m=m+1; end end p=4*a*b*z/2/pi/sx/sy/n 最后求得P为0.9964. 因此，完全可以认为，吉格斯将击杀瑞兹，其概率为0.9964. 安泰经济与管理学院 F1312007班 5131209157 李金滨