东南大学远程教育：《材料力学》教学资源（PPT课件）第三章 弯曲（马军）

第三章弯曲 第一节弯曲的概念 第二节剪力图和弯矩图 第三节弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系 第四节弯曲应力 第五节梁的应力强度条件

第一节 弯曲的概念 第二节 剪力图和弯矩图 第三节 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系 第四节 弯曲应力 第五节 梁的应力强度条件 第三章 弯曲

第一节弯曲的概念 纵对称面 P 对称轴 B 梁变形后的轴线 与外力在同一平面内 R B A 如图所示,等直杆在承受垂直于杆轴线的平衡力 系(包括力偶)作用下,其轴线发生变形,并成为曲 线,这种变形称为弯曲。分为平面弯曲(对称弯曲) 和非对称弯曲

A B P1 P2 RA RB 如图所示，等直杆在承受垂直于杆轴线的平衡力 系（包括力偶）作用下，其轴线发生变形，并成为曲 线，这种变形称为弯曲。分为平面弯曲（对称弯曲） 和非对称弯曲。 梁变形后的轴线 与外力在同一平面内 对称轴 纵对称面 第一节 弯曲的概念

第一节弯曲的概念 梁的三种支座 类型约束情况受力情况 固定端 R 固定铰 支座 R 可动铰 支座 R

类型 约束情况 受力情况 固定端 固定铰 支座 可动铰 支座 MR H R R H R 第一节 弯曲的概念 梁的三种支座

东南大学远程教育 材料力学 第三讲 主讲教师:马军

东南大学远程教育 材 料 力 学 第三讲 主讲教师：马军

第二节剪力图和弯矩图 用Q(x和M(x)函数表示梁的各个横截面上的建立 和弯矩情况。 绘制剪力图和弯矩图时,按选定的比例尺,以 横截面上的剪力或弯矩为纵坐标,以截面沿梁轴线 的位置为横坐标绘出表示Q或M的图线

用 函数表示梁的各个横截面上的建立 和弯矩情况。 绘制剪力图和弯矩图时，按选定的比例尺，以 横截面上的剪力或弯矩为纵坐标，以截面沿梁轴线 的位置为横坐标绘出表示 的图线。 Q(x)和M(x) Qx 或Mx 第二节 剪力图和弯矩图

第二节剪力图和弯矩图 A B 说明: 对于剪力,正值一般 画在x轴的上侧; 对于弯矩,一般画在 梁的受拉侧 PL

x L P A B Q x -P - x PL 说明: 对于剪力，正值一般 画在x轴的上侧； 对于弯矩，一般画在 梁的受拉侧 第二节 剪力图和弯矩图

第三节弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系 n Q(x)m (x)+dM(x) n 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系 dO( q(x)和 dx dM(x) X dx

y P M x x dx m m n n q(x) m m n n M(x) M(x)+dM(x) Q(x) Q(x)+dQ(x) 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系： ( ) ( ) ( ) Q(x) dx dM x q x , dx dQ x = = 和 第三节 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系

第四节弯曲应力 梁横截面上的正应力 de O卩dx A B B 几何条件:OO2为中性层,研究AB层纵向线应变8 △AB,B,Byd0 8 AB 0.O2 d 中性层的曲率1 于是

m m d  dx y 几何条件： O1 O2 A B B1 O1 O2 为中性层，研究AB层纵向线应变  dx yd O O B B AB AB 1 2 1 1 1  = =   = 中性层的曲率 dx 1 d =  于是   = y １．梁横截面上的正应力 第四节 弯曲应力

第四节弯曲应力 物理方面: 根据虎克定律可得物理关系 ea 由几何关系可得 g=Ee= y

第四节 弯曲应力 物理方面：  = E 根据虎克定律可得物理关系 由几何关系可得：    y = E = E

第四节弯曲应力 静力学方面: 在横截面上法向内力元素 构成了空间平行力系,组成三个内力分量 dA N=odA, M,=od, M2=yodA 由静力法分析可得: NMM zodA=0 Jy odA=M

dA z y z y 在横截面上法向内力元素 构成了空间平行力系，组成三个内力分量    = = = A Z A y A N dA,M zdA,M ydA 由静力法分析可得： M y dA M M z dA N dA A Z A y A = = = = = =       0, 0, 静力学方面： 第四节 弯曲应力