东南大学远程教育：《材料力学》教学资源（PPT课件）第二章 扭转与剪切

东南大学远程教育 材料力学 第二讲 主讲教师:马军

东南大学远程教育 材 料 力 学 第二讲 主讲教师：马军

第二章扭转与剪切 第一节薄壁圆筒的扭转 第二节扭矩及扭矩图 第三节等直圆杆在扭转时的应力 第四节等直圆杆在扭转时的应力 第五节扭转强度条件 第六节扭转变形条件 第七节扭转刚度条件 第八节剪切与连接件的实用计算

第一节 薄壁圆筒的扭转 第二节 扭矩及扭矩图 第三节 等直圆杆在扭转时的应力 第四节 等直圆杆在扭转时的应力 第五节 扭转强度条件 第六节 扭转变形条件 第七节 扭转刚度条件 第八节 剪切与连接件的实用计算 第二章 扭转与剪切

第一节薄壁圆筒的扭转 m 转角 平均半径 转角Y A 转角y . g0

A B C D m m m m m n n n m T A x B C D 转角 转角   0 r 平均半径 −d 转角  t 第一节 薄壁圆筒的扭转

第一节薄壁圆筒的扭转 几何关系: or R为薄壁圆筒的外半径 物理关系: T正比于￠,则 「rdA·r=T得 静力学关系 T 其中A。=π 2A t

➢几何关系： L r  = R为薄壁圆筒的外半径 ➢物理关系： O T  O    =   G T正比于 ,则 ➢静力学关系： 2 0 0 0 A , A r 2A t T dA r T,  = =     = 其中 得 第一节 薄壁圆筒的扭转

第二节扭矩及扭矩图 m1=6m m,=2m m3=4m T 扭矩图 T1=6m bm 4m

m1 m2 m3 m1 T2 T1 m3 m1 =6m m2 =2m m3 =4m T1 =6m T2 =4m -6m -4m 扭矩图 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 第二节 扭矩及扭矩图

第三节等直圆杆在扭转时的应力 几何关系: dx 物理关系: pkx人d 根据 τ=Gy,得 dx Gy。=Gp X

    d dx ➢几何关系： dx d tg      = ➢物理关系： dx d G G G ,   =  =   =    得 根据 第三节 等直圆杆在扭转时的应力

第三节等直圆杆在扭转时的应力 则z m m dA aX dAl

( ) P t P W T I Tr I = = = max max , , a T      又 则 第三节 等直圆杆在扭转时的应力 dA P  dA P   r max 

第三节等直圆杆在扭转时的应力 静力学关系: 由静力学中求合力矩的原理可得 pIdA=T 代入(a)得 dx Ja-dA=T ip dd ⅹC

第三节 等直圆杆在扭转时的应力 ➢静力学关系： , ( ) 2 2 则 代入 得 由静力学中求合力矩的原理可得 dA T I dA dx d G a dA T A P A A    = = =      GIP T dx d = 

第四节等直圆杆在扭转时的应力 斜截面上的应力 t X tsIn zo T coS 2O

斜截面上的应力      n x     =    = −    cos 2 sin 2 第四节 等直圆杆在扭转时的应力

第五节扭转强度条件 等直圆杆在扭转时,杆内各点均处于纯剪切 状态。其强度条件应该是横截面上的最大 工作剪应力τma不超过材料的许用剪应力[], 即 max 即 maX

等直圆杆在扭转时，杆内各点均处于纯剪切 状态。其强度条件应该是横截面上的最大 工作剪应力 不超过材料的许用剪应力 ， 即 max    max   ，即   t max W T 第五节 扭转强度条件